Загрузка заданий...
Вариант 43 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 195.
Ответ: 195
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 175/65 R13?
Решение
В маркировке 175/65 R13 ширина шины равна 175 мм, а высота боковины составляет 65% от ширины. H = 175 · 65 / 100 = 113.75 мм. Ответ: 113.75.
Ответ: 113.75
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/60 R13?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 175/70 R12 и нового колеса 195/60 R13. Ответ: 14.4.
Ответ: 14.4
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 175/70 R12 получаем диаметр 549.8 мм. Ответ: 549.8.
Ответ: 549.8
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/65 R13? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 175/70 R12 и колеса 175/65 R13, затем находим процентное изменение. Ответ: 1.4.
Ответ: 1.4
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$20 \cdot 9$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(20 \cdot 9\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((20) \cdot 9 = 180\).
Ответ: \(180\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((20) \cdot 9 = 180\).
Ответ: \(180\).
Ответ: 180
7
Задание 7
1 балл
Какой точке на координатной прямой соответствует число -0,217?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число -0,217 по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Число -0,217 по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$4^{-3} \cdot (4^2)^2$$
Решение
Вычислим выражение: 4^(-3) · (4^2)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (4^2)^2 = 4^4.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 4^-3 · 4^4 = 4^1.
Получаем 4^1 = 4.
Ответ: 4.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (4^2)^2 = 4^4.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 4^-3 · 4^4 = 4^1.
Получаем 4^1 = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 5x - 6y = 53 \\ -5x - 3y = 19 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
5x - 6y = 53
-5x - 3y = 19
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -5, а второе — на 5.
Получим:
(5x - 6y = 53) \cdot -5: -25x + 30y = -265
(-5x - 3y = 19) \cdot 5: -25x - 15y = 95
Вычтем второе уравнение из первого:
45y = -360
y = -360 / 45 = -8
Подставим y = -8 в первое уравнение:
5x - 6y = 53
Получаем x = 1.
Ответ: (1;-8)
5x - 6y = 53
-5x - 3y = 19
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -5, а второе — на 5.
Получим:
(5x - 6y = 53) \cdot -5: -25x + 30y = -265
(-5x - 3y = 19) \cdot 5: -25x - 15y = 95
Вычтем второе уравнение из первого:
45y = -360
y = -360 / 45 = -8
Подставим y = -8 в первое уравнение:
5x - 6y = 53
Получаем x = 1.
Ответ: (1;-8)
Ответ: 1;-8
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события $\overline{A} \cap B$.
Решение
Всего элементарных исходов: 8. Благоприятных для события $\overline{A} \cap B$: 3.
$P=3/8=0,375$.
Ответ: 0,375
$P=3/8=0,375$.
Ответ: 0,375
Ответ: 0,375
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Формулы
3) y = 2x - 4
2) y = -2x
1) y = -3x + 4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Для каждого графика определяем наклон и пересечение с осью Oy, затем находим соответствующую формулу. Ответ: 321.
Ответ: 321
12
Задание 12
1 балл
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 5 с-1, а центростремительное ускорение равно 35 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Решение
Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².
R = 35/(5²) = 1,4.
Ответ: 1,4.
R = 35/(5²) = 1,4.
Ответ: 1,4.
Ответ: 1,4
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
4x + 10 ≤ 9x - 8
Решение
Решим неравенство: 4x + 10 <= 9x - 8.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -5x >= -18.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -5: x >= 3,6.
Значит, x больше или равно 3,6.
Этому соответствует промежуток [3,6;+∞).
Правильный ответ: 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -5x >= -18.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -5: x >= 3,6.
Значит, x больше или равно 3,6.
Этому соответствует промежуток [3,6;+∞).
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14
Задание 14
1 балл
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 13, q = 3.
За 90 минут пройдёт 3 промежутков по 30 минут.
Получаем массу 13·3^3 = 351 мг.
Ответ: 351.
За 90 минут пройдёт 3 промежутков по 30 минут.
Получаем массу 13·3^3 = 351 мг.
Ответ: 351.
Ответ: 351
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 171°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение
Внешний угол при вершине C смежный с внутренним углом C.\nПоэтому он равен 180° - 171° = 9°.\nОтвет: 9.
Ответ: 9
16
Задание 16
1 балл
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение
Для равностороннего треугольника r = a√3 / 6.\nЗначит, a = 6r / √3 = 6 · 6√3 / √3 = 36/1 ÷ 3? Упростим: a = 2·6·3 = 36.\nИли напрямую: a = 2r√3 = 2 · 6√3 · √3 = 36.\nОтвет: 36.
Ответ: 36
17
Задание 17
1 балл
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 14, BD = 18, AB = 5. Найдите DO.
Решение
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.\nСледовательно, DO = BD / 2 = 18 / 2 = 9.\nОтвет: 9.
Ответ: 9
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 3 и 1.
Искомое отношение площадей равно (3 / 1)² = 9.
Ответ: 9.
По клеткам радиусы кругов равны 3 и 1.
Искомое отношение площадей равно (3 / 1)² = 9.
Ответ: 9.
Ответ: 9
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно: медиана вообще не обязана быть биссектрисой.
3) Верно.
Ответ: 13.
2) Неверно: медиана вообще не обязана быть биссектрисой.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Задание 20
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда:
\(t^2+4t-12=0\).
\((t-2)(t+6)=0\), значит \(t_1=2\), \(t_2=-6\).
Тогда \(x-1=\frac12\Rightarrow x=\frac32\),
или \(x-1=-\frac16\Rightarrow x=\frac56\).
Ответ: \(\frac56;\ \frac32\).
\(t^2+4t-12=0\).
\((t-2)(t+6)=0\), значит \(t_1=2\), \(t_2=-6\).
Тогда \(x-1=\frac12\Rightarrow x=\frac32\),
или \(x-1=-\frac16\Rightarrow x=\frac56\).
Ответ: \(\frac56;\ \frac32\).
Правильный ответ: 5/6;3/2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 24%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 42 кг высушенных фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Масса сухого вещества сохраняется. В высушенных фруктах сухое вещество составляет 76%, то есть 42 · 76 / 100 = 31.92 кг. В свежих фруктах сухого вещества 14%, значит масса свежих фруктов равна 31.92 : 0.14 = 228 кг. Ответ: 228.
Правильный ответ: 228
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+0,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="117.28,6.50 118.43,9.63 119.57,12.73 120.72,15.82 121.86,18.88 123.01,21.92 124.15,24.93 125.30,27.92 126.44,30.89 127.59,33.84 128.73,36.76 129.88,39.66 131.02,42.53 132.17,45.39 133.31,48.21 134.46,51.02 135.60,53.81 136.75,56.57 137.89,59.30 139.04,62.02 140.18,64.71 141.33,67.38 142.47,70.02 143.62,72.64 144.76,75.24 145.91,77.82 147.05,80.37 148.20,82.90 149.34,85.41 150.49,87.89 151.63,90.35 152.78,92.79 153.92,95.20 155.07,97.59 156.21,99.96 157.36,102.30 158.50,104.63 159.65,106.92 160.79,109.20 161.94,111.45 163.08,113.68 164.23,115.89 165.37,118.07 166.52,120.23 167.66,122.37 168.81,124.48 169.95,126.57 171.10,128.64 172.24,130.68 173.39,132.70 174.53,134.70 175.68,136.68 176.82,138.63 177.97,140.56 179.11,142.46 180.26,144.35 181.40,146.21 182.55,148.04 183.69,149.85 184.84,151.65 185.98,153.41 187.13,155.16 188.27,156.88 189.42,158.58 190.56,160.25 191.71,161.90 192.85,163.53 194.00,165.14 195.14,166.72 196.29,168.28 197.43,169.81 198.58,171.33 199.72,172.82 200.87,174.28 202.01,175.73 203.16,177.15 204.30,178.55 205.45,179.92 206.59,181.27 207.74,182.60 208.88,183.90 210.03,185.19 211.17,186.45 212.32,187.68 213.46,188.89 214.61,190.08 215.75,191.25 216.90,192.39 218.04,193.51 219.19,194.61 220.33,195.69 221.48,196.74 222.62,197.76 223.77,198.77 224.91,199.75 226.06,200.71 227.20,201.65 228.35,202.56 229.49,203.45 230.64,204.31 231.78,205.16 232.93,205.98 234.07,206.77 235.22,207.55 236.36,208.30 237.51,209.03 238.65,209.73 239.80,210.41 240.94,211.07 242.09,211.71 243.23,212.32 244.38,212.91 245.52,213.47 246.67,214.02 247.81,214.53 248.96,215.03 250.10,215.51 251.25,215.96 252.39,216.38 253.54,216.79 254.68,217.17 255.83,217.53 256.97,217.86 258.12,218.17 259.26,218.46 260.41,218.73 261.55,218.97 262.70,219.19 263.84,219.39 264.99,219.56 266.13,219.71 267.28,219.84 268.42,219.94 269.57,220.02 270.71,220.08 271.86,220.11 273.00,220.12 274.15,220.11 275.29,220.08 276.44,220.02 277.58,219.94 278.73,219.84 279.87,219.71 281.02,219.56 282.16,219.39 283.31,219.19 284.45,218.97 285.60,218.73 286.74,218.46 287.89,218.17 289.03,217.86 290.18,217.53 291.32,217.17 292.47,216.79 293.61,216.38 294.76,215.96 295.90,215.50 297.05,215.03 298.19,214.53 299.34,214.02 300.48,213.47 301.63,212.91 302.77,212.32 303.92,211.71 305.06,211.07 306.21,210.41 307.35,209.73 308.50,209.03 309.64,208.30 310.79,207.55 311.93,206.77 313.08,205.98 314.22,205.16 315.37,204.31 316.51,203.45 317.66,202.56 318.80,201.64 319.95,200.71 321.09,199.75 322.24,198.77 323.38,197.76 324.53,196.74 325.67,195.69 326.82,194.61 327.96,193.51 329.11,192.39 330.25,191.25 331.40,190.08 332.54,188.89 333.69,187.68 334.83,186.45 335.98,185.19 337.12,183.90 338.27,182.60 339.41,181.27 340.56,179.92 341.70,178.54 342.85,177.15 343.99,175.73 345.14,174.28 346.28,172.82 347.43,171.33 348.57,169.81 349.72,168.28 350.86,166.72 352.01,165.14 353.15,163.53 354.30,161.90 355.44,160.25 356.59,158.58 357.73,156.88 358.88,155.16 360.02,153.41 361.17,151.65 362.31,149.85 363.46,148.04 364.60,146.20 365.75,144.35 366.89,142.46 368.04,140.56 369.18,138.63 370.33,136.68 371.47,134.70 372.62,132.70 373.76,130.68 374.91,128.64 376.05,126.57 377.19,124.48 378.34,122.37 379.49,120.23 380.63,118.07 381.78,115.89 382.92,113.68 384.06,111.45 385.21,109.20 386.35,106.92 387.50,104.62 388.64,102.30 389.79,99.96 390.94,97.59 392.08,95.20 393.22,92.79 394.37,90.35 395.51,87.89 396.66,85.41 397.80,82.90 398.95,80.37 400.09,77.82 401.24,75.24 402.38,72.64 403.53,70.02 404.67,67.38 405.82,64.71 406.96,62.02 408.11,59.30 409.25,56.57 410.40,53.81 411.54,51.02 412.69,48.21 413.83,45.39 414.98,42.53 416.12,39.66 417.27,36.76 418.41,33.84 419.56,30.89 420.70,27.92 421.85,24.93 422.99,21.92 424.14,18.88 425.28,15.82 426.43,12.73 427.57,9.63 428.72,6.50"/><circle cx="234.83" cy="207.29" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+0,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1; 1; 1,25 \).
Ответ: \( -1; 1; 1,25 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+0,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1; 1; 1,25 \).
Ответ: \( -1; 1; 1,25 \).
Правильный ответ: -1; 1; 1,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 20, BF = 15.
✏ Выполни решение на бумаге
В трапеции углы A и B при боковой стороне являются односторонними, их сумма равна 180°. Поэтому их биссектрисы взаимно перпендикулярны, и треугольник AFB прямоугольный. Тогда AB = √(AF² + BF²) = √(20² + 15²) = 25. Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, равные вписанные углы опираются на одни и те же дуги. Угол MBC равен углу MDA, так как это углы между соответствующими секущими и сторонами вписанного четырёхугольника. Аналогично угол MCB равен углу MAD. Следовательно, треугольники MBC и MDA подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 18, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 132° и 93°.
✏ Выполни решение на бумаге
Если середина M стороны AD равноудалена от всех вершин, то M — центр окружности, описанной около четырёхугольника, а AD — её диаметр. Используя вписанные углы B и C, находим центральный угол, соответствующий хорде BC, и затем диаметр окружности по формуле BC = AD·sin φ. Для данных чисел получаем AD = 18√2. Ответ: 18√2.
Правильный ответ: 18√2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: