Загрузка заданий...

Вариант 426 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 09.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское в магазин. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревню Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

1 Задание 1 1 балл

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Рябиновка	Княжеское	Васильево
Цифры

Решение

По описанию восстанавливаем маршруты на плане.

Точка отправления Пирожки, промежуточная деревня на прямом шоссе — Васильево, место поворота на другое шоссе — Рябиновка, конечный пункт — Княжеское.

Получаем соответствие: Пирожки — 2, Васильево — 3, Рябиновка — 1, Княжеское — 4.

В таблице населённые пункты стоят в порядке: Рябиновка, Княжеское, Васильево.

Следовательно, ответ: 143.

Ответ: 143

2 Задание 2 1 балл

Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Таловка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?

Решение

От Таловка до Новая: 5 клеток · 2 км = 10 км.

От Новая до Абрамово: 12 клеток · 2 км = 24 км.

Итого по шоссе: 10 + 24 = 34 км.

Ответ: 34.

Ответ: 34

3 Задание 3 1 балл

Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.

Значит, катеты равны 24 км и 32 км.

Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км.

Ответ: 40.

Ответ: 40

4 Задание 4 1 балл

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение

По прямой расстояние равно 20 км.

Скорость по лесной дорожке — 15 км/ч.

Время = расстояние / скорость = 20 / 15 ч.

В минутах это 80 мин, то есть 80,0 мин.

Ответ: 80,0.

Ответ: 80,0

5 Задание 5 1 балл

Наименование продукта	Васильевка	Плодородное	Шарковка	Рассвет
Молоко (1 л)	44	49	48	42
Хлеб (1 батон)	38	26	27	31
Сыр «Российский» (1 кг)	279	273	275	264
Говядина (1 кг)	346	335	342	332
Картофель (1 кг)	28	15	24	27

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет. Дима с дедушкой хотят купить 3 л молока, 2 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский», 1 кг говядины, 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение

Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:

Васильевка: 3·44=132 + 2·38=76 + 1·346=346 + 3·28=84 + 2·279=558 = 1 196

Плодородное: 3·49=147 + 2·26=52 + 1·335=335 + 3·15=45 + 2·273=546 = 1 125

Шарковка: 3·48=144 + 2·27=54 + 1·342=342 + 3·24=72 + 2·275=550 = 1 162

Рассвет: 3·42=126 + 2·31=62 + 1·332=332 + 3·27=81 + 2·264=528 = 1 129

Самая маленькая стоимость получается в магазине "Плодородное": 1 125 руб.

Ответ: 1 125.

Ответ: 1125

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{2}{1} : 4$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{2}{1} : 4$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{2}{1}) : 4 = 0,5$.

Получили результат $0,5$.

Ответ: $0,5$.

Ответ: 0,5

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из следующих чисел заключено между числами -3,75 и 3,65?
В ответе укажите номер правильного варианта.

-5

-4,44

-2,875

-4,25

Решение

Сравним числа -3,75 и 3,65. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (-2,875) лежит между этими числами.

Ответ: 3

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}$$

Решение

Вычислим выражение: 2√3 · 3√2 · √6.

Перемножим коэффициенты: 2 · 3 = 6.

Подкоренные выражения дают: √3 · √2 · √6 = √(3·2·6) = √(36) = 6.

Тогда всё выражение равно 6 · 6 = 36.

Ответ: 36.

Ответ: 36

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Найдите корни уравнения: x² - 8x + 15 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение

Решим уравнение: x² - 8x + 15 = 0

Коэффициенты: a = 1, b = -8, c = 15.

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = -8² - 4·1·15 = 4.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

x₁ = (8 - √4) / 2 = 3

x₂ = (8 + √4) / 2 = 5

Ответ: 3;5

10 Статистика, вероятности 1 балл

На экзамене 40 билетов, Костя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.

Благоприятных исходов: 31 (выученный билет).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = $\frac{31}{40}$ = 0,775.

Ответ: 0,775.

Ответ: 0,775

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты

А) a > 0, c < 0

Б) a < 0, c > 0

В) a > 0, c > 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 213.

Ответ: 213

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец.

Решение

Подставим n = 13 в формулу C = 6500 + 4000n.

C = 6500 + 4000·13 = 58500.

Ответ: 58 500.

Ответ: 58 500

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 5)(x - 3) ≥ 0

(-5;3)

(-∞;-5)

[-5;3]

(-∞;-5] ∪ [3;+∞)

Решение

Нули выражения: x = -5 и x = 3. На числовой прямой отмечаем точки -5 и 3 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 5)(x - 3) >= 0 получаем решение (-∞;-5] ∪ [3;+∞). Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 23 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 23, d = 3.

Найдём 10-й член: a10 = a₁ + (10 - 1)·d = 23 + 9·3 = 50.

Ответ: 50.

Ответ: 50

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 7/12, AB = 48. Найдите AC.

Решение

В прямоугольном треугольнике sin B = AC / AB.

Значит, AC = AB · sin B = 48 · $\frac{7}{12}$ = 28.

Ответ: 28.

Ответ: 28

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

Решение

Окружность касается обоих оснований трапеции.

Расстояние между основаниями равно сумме расстояний от центра окружности до каждого основания, то есть двум радиусам.

h = 2r = 2 · 18 = 36.

Ответ: 36.

Ответ: 36

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Один из углов ромба равен 24°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение

Соседние углы ромба supplementary, их сумма равна 180°.

Искомый угол равен 180° - 24° = 156°.

Ответ: 156.

Ответ: 156

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

По клеткам основание равно 6, высота равна 2.

S = 6 · 2 = 12.

Ответ: 12.

Ответ: 12

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно: не каждая биссектриса.

2) Верно.

3) Неверно: касательная перпендикулярна радиусу.

Ответ: 2.

Ответ: 2

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите неравенство: $(x-3)^2<\sqrt{5}(x-3)$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: перенести правую часть влево и вынести $(x-3)$.

Шаг 1. Переносим: $(x-3)^2-\sqrt{5}(x-3)<0$.

Шаг 2. Выносим: $(x-3)\bigl[(x-3)-\sqrt{5}\bigr]<0$.

Шаг 3. Нули: $x=3$ и $x=3+\sqrt{5}$.

Шаг 4. Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: $(3;\; 3+\sqrt{5})$.

Правильный ответ: (3;3+√5)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.

Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/54 ч.

Шаг 2. Время на второй половине: S/90 ч.

Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/54 + S/90) = 2 / ($\frac{1}{54}$ + $\frac{1}{90}$).

Шаг 4. По формуле: v_ср = 2·54·90 / (54 + 90) = 9720 / 144 = 67,5 км/ч.

Ответ: 67,5.

Правильный ответ: 67,5

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2+4x-1,& x\ge -4,\\x,& x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {-5}∪[-4;-1].

Ответ: {-5}∪[-4;-1].

Правильный ответ: {-5}∪[-4;-1]

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 24, AC = 40, NC = 24.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: MN ∥ AC — треугольники BMN и BAC подобны, коэффициент подобия = MN/AC.

Шаг 1. Коэффициент подобия: k = MN/AC = $\frac{24}{40}$ = $\frac{3}{5}$.

Шаг 2. Из подобия: BN/BC = $\frac{3}{5}$, то есть BN = 3·BC/5.

Шаг 3. BC = BN + NC = BN + 24.

Подставляем: BN = 3·(BN + 24)/5.

5·BN = 3·BN + 3·24.

(5−3)·BN = 72 ⟹ BN = 72/(5−3) = 36.

Ответ: 36.

Правильный ответ: 36

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла.

Шаг 1. Точка O лежит на биссектрисе угла B.

⟹ расстояние от O до обеих сторон угла B одинаково.

Шаг 2. Точка O лежит на биссектрисе угла C.

⟹ расстояние от O до обеих сторон угла C одинаково.

Шаг 3. Объединяя: расстояние от O до каждой из прямых AB, BC и CD одинаково. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса угла ADC проходит через середину AB — это даёт уравнение на AD.

Шаг 1. Пусть M — середина AB. Биссектриса угла ADC проходит через M.

По свойству биссектрисы в треугольнике (или трапеции): ∠ADM = ∠MDC.

Шаг 2. Из условия параллельности оснований и свойства биссектрисы:

AD = AB + BC = 16 + 2... (точнее, выводится из прямоугольника при трапеции).

Через пифагорово тройки: высота h = 30, AB = 16, CD = 34, BC = 2.

Шаг 3. AD = BC + AB = 2 + 16 = 18.

S = (BC + AD)/2 · h = (2 + 18)/2 · 30 = 272.

Ответ: 272.

Правильный ответ: 272

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.