Загрузка заданий...

Вариант 44 — ОГЭ по математике

Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8—12	40	18 000
2	дровяная	10—16	48	19 500
3	электрическая	9—15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между массами и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для масс 15, 40 и 48 кг.

Масса (кг)	15	40	48
Номер печи

Решение

По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 312.

Ответ: 312

2 Задание 2 1 балл

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Решение

Объём парного отделения: 3,5 · 2,2 · 2 = 15,4 куб. м. Ответ: 15,4.

Ответ: 15.4

3 Задание 3 1 балл

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Решение

Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь с установкой: 15 000 + 6 500 = 21 500 руб. Разница: 21 500 − 19 500 = 2 000 руб. Ответ: 2000.

Ответ: 2000

4 Задание 4 1 балл

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Решение

Печь массой 40 кг — №1, стоит 18 000 руб. Скидка 10% равна 1 800 руб. Новая цена: 18 000 − 1 800 = 16 200 руб. Ответ: 16200.

Ответ: 16200

5 Задание 5 1 балл

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение

По рисунку половина ширины кожуха равна 25 см, высота до точки арки у боковой стенки равна 60 см. Радиус: R = √(25² + 60²) = √4225 = 65 см. Ответ: 65.

Ответ: 65

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{2}{25} + \frac{7}{25} + 3,75$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{2}{25} + \frac{7}{25} + 3,75$.
Последовательно выполняем действия (сложение, сложение):
Шаг 1: $(\frac{2}{25}) + \frac{7}{25} = 0,36$.
Шаг 2: $(0,36) + 3,75 = 4,11$.
Получили результат $4,11$.
Ответ: $4,11$.

Ответ: 4,11

7 Задание 7 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

5 - a > 0

5 - a < 0

a < 4

$\frac{1}{a} < 0$

Решение

По чертежу видно, что 4 < a < 5.
Проверим варианты ответа:
1) 5 - a > 0 ⇔ a < 5 — верно.
2) 5 - a < 0 ⇔ a > 5 — неверно.
3) a < 4 ⇔ a < 4 — неверно.
4) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$(2\sqrt{3})^2$$

Решение

Вычислим выражение: (2√3)².
Используем свойство степени произведения: (2√3)² = 2² · (√3)².
Получаем 4 · 3 = 12.
Ответ: 12.

Ответ: 12

9 Уравнения 1 балл

Решите уравнение: 3 + 5(-2x - 3) = 3x + 79

Решение

Решим уравнение: 3 + 5(-2x - 3) = 3x + 79
Раскроем скобки:
3 + 5(-2x - 3) = 3x + 79
3 - 10x - 15 = 3x + 79
Приведём подобные слагаемые в левой части:
-10x - 12 = 3x + 79
Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:
-13x = 91
Разделим обе части на -13:
x = 91 / -13
x = -7
Ответ: -7

Ответ: -7

10 Задание 10 1 балл

На экзамене 40 билетов, Костя не выучил 30 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.
Благоприятных исходов: 10 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 10/40 = 0,25.
Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

11 Задание 11 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a < 0, c > 0

2) a > 0, c < 0

3) a > 0, c > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 123.

Ответ: 123

12 Задание 12 1 балл

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,09 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Решение

Подставим V = 0,09 в формулу F = ρgV.
F = 1000·9,8·0,09 = 882.
Ответ: 882.

Ответ: 882

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение системы неравенств:

$$\begin{cases} x − 1,8 > -7,8 \\ x + 3 > -4 \end{cases}$$

(-∞;-6) ∪ (-4;+∞)

(-∞;-6] ∪ [-4;+∞)

(-∞;-6)

(-6;+∞)

Решение

Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-6;+∞). Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задание 14 1 балл

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунд торможения?

Решение

Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 24, d = -3, n = 4.
Сумма первых 4 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 4(2·24 + 3·(-3))/2 = 78.
Ответ: 78.

Ответ: 78

15 Задание 15 1 балл

Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите высоту этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике высота совпадает с высотой.\nВысота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.\nПолучаем: 16√3 · √3 / 2 = 16·3 / 2 = 24.\nОтвет: 24.

Ответ: 24

16 Задание 16 1 балл

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение

Для квадрата R = a√2 / 2.\nЗначит, a = R·√2 = 14√2 · √2 = 28.\nОтвет: 28.

Ответ: 28

17 Задание 17 1 балл

Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Соседние углы параллелограмма supplementary.\nИскомый угол равен 180° - 41° = 139°.\nОтвет: 139.

Ответ: 139

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.\nПо клеткам основания равны 4 и 10, высота равна 6.\nS = (4 + 10) / 2 · 6 = 42.\nОтвет: 42.

Ответ: 42

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Диагонали ромба равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника.
2) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
3) Неверно: у ромба диагонали не обязаны быть равными.
Ответ: 2.

Ответ: 2

20 Задание 20 2 балла

Найдите значение выражения $31a-4b+55$, если $\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$.

✏ Выполни решение на бумаге

Из условия:
$\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$, значит $a-4b+7=8(4a-b+7)$.
Получаем $a-4b+7=32a-8b+56$,
откуда $31a-4b+49=0$, то есть $31a-4b=-49$.
Тогда $31a-4b+55=-49+55=6$.
Ответ: 6.

Правильный ответ: 6

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени.
Общий путь: 330+105+150=585 км.
Общее время: 3 + 3 + 3 = 9 ч.
Средняя скорость: 585 / 9 = 65 км/ч.
Ответ: 65.

Правильный ответ: 65

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Функции, содержащие модули

Постройте график функции

\[y=\dfrac{5/2|x|-1}{|x|-5/2x^2}\]

Определите, при каких значениях k прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

✏ Выполни решение на бумаге

После анализа областей x > 0 и x < 0 график имеет три недостижимых направления для прямых y = kx. Для выбранного параметра a = 5/2 это k = -a², 0, a². Ответ: -25/4; 0; 25/4.

Правильный ответ: -25/4; 0; 25/4

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

✏ Выполни решение на бумаге

Гипотенуза равна c = √(35² + 120²) = 125. Площадь можно найти двумя способами: S = 35·120/2 и S = 125·h/2. Значит h = 35·120/125 = 33,6. Ответ: 33,6.

Правильный ответ: 33,6

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Четырёхугольник ABCD вписанный, поэтому углы, опирающиеся на одну хорду, равны. Из этого получаем равенство пары углов треугольников KAB и KCD. Вторая пара углов также равна как углы, образованные теми же секущими к окружности. Поэтому треугольники KAB и KCD подобны по двум углам.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

✏ Выполни решение на бумаге

В трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Так как трапеция равнобедренная, a+b=2l=20. Высота находится из площади: S=(a+b)h/2, откуда h=8. Для выбранной модели основания равны 4 и 16. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, поэтому расстояние до меньшего основания равно h·a/(a+b) = 8·4/20 = 1,6. Ответ: 1,6.

Правильный ответ: 1,6

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2