Загрузка заданий...
Вариант 439 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 09.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,6 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 3, кладовая — 4, спальня — 6, кухня — 1.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 3461.
Ответ: 3461
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 70 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение
По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.
Площадь одной доски: 0,2 · 0,7 = 0,14 кв. м.
Нужно элементов: 98,56 / 0,14 = 704.
В одной упаковке 6 штук, значит понадобится 118 упаковок.
Ответ: 118.
Ответ: 118
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.
Площадь одной клетки: 0,2 · 0,2 = 0,04 кв. м.
Значит, площадь равна 36 · 0,04 = 1,44 кв. м.
Ответ: 1,44.
Ответ: 1,44
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.
Ответ: 500.
Ответ: 500
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб |
| План «Безлимитный» | 950 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?
Решение
Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
Ответ: 950
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{4}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{4}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{1}{1}) \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2}\).
Шаг 2: \((\frac{5}{2}) - \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\).
Получили дробь \(\frac{7}{4}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(1,75\).
Ответ: \(1,75\).
Ответ: 1,75
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел расположено между числами \(-\frac{71}{20}\) и 2,95?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа \(-\frac{71}{20}\) и 2,95. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (2,88) лежит между этими числами.
Ответ: 3
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(6\sqrt{3})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (6√3)².
Используем свойство степени произведения: (6√3)² = 6² · (√3)².
Получаем 36 · 3 = 108.
Ответ: 108.
Ответ: 108
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 4x - 12 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x2 - 4x - 12 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -12.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -4² - 4·1·-12 = 64.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (4 - √64) / 2 = -2
x₂ = (4 + √64) / 2 = 6
Ответ: -2;6
Ответ: -2;6
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события \(A \cap \overline{B}\).
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,4.
Ответ: 0,4
Ответ: 0,4
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c > 0
2) a < 0, c > 0
3) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 132.
Ответ: 132
12
Расчёты по формулам
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0002 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 50 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Подставим C = 0,0002 и U = 50 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0002·50² / 2 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Ответ: 0,25
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 < 49
1
2
3
4
Решение
Из неравенства x² < 49 получаем границы x = ±7. Верное решение: (-7;7). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,8, d = 0,1, n = 7.
Сумма первых 7 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 7,7.
Ответ: 7,7.
Ответ: 7,7
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 100, сторона BC равна 53, сторона AC равна 104. Найдите MN.
Решение
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией.
Средняя линия параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.
Поэтому MN = AC : 2 = 104 : 2 = 52.
Ответ: 52.
Ответ: 52
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона квадрата равна 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата.
Поэтому радиус равен половине стороны: r = 46 / 2 = 23.
Ответ: 23.
Ответ: 23
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Значит сумма равных углов равна 102°, каждый из них равен 51°.
Искомый угол: 129°.
Ответ: 129.
Ответ: 129
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
По клеткам диагонали равны 4 и 6.
S = 4 · 6 / 2 = 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно.
2) Неверно: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \((x+2)^4+(x+2)^2-12=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: замена \(t=(x+2)^2\ge0\).
Шаг 1. После замены:
\(t^2+t-12=0\).
Шаг 2. Разложим: \((t+4)(t-3)=0\).
Корни: \(t_1=-4\), \(t_2=3\).
Шаг 3. Берём только \(t=3\) (так как \(t\ge0\)).
Шаг 4. Решаем \((x+2)^2=3\):
\(x+2=\pm\sqrt{3}\Rightarrow x=-2\pm\sqrt{3}\).
Ответ: \(-2-\sqrt{3};\quad -2+\sqrt{3}\).
Правильный ответ: -2-√3;-2+√3
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.
Шаг 1. Пусть второй рабочий делает x дет/ч, тогда первый — (x + 9) дет/ч.
Шаг 2. Время выполнения: вторым — 216/x ч, первым — 216/(x+9) ч.
Шаг 3. Второй тратит на 4 ч больше:
216/x − 216/(x+9) = 4.
Шаг 4. Умножаем на x(x+9):
216·(x+9) − 216·x = 4·x·(x+9).
1944 = 4·x² + 36·x.
4x² + 36x − 1944 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 36² + 4·4·1944 = 1296 + 31104 = 32400, √D = 180.
x = (−36 + 180) / (2·4) = 18 (отрицательный корень не подходит по смыслу).
Шаг 6. Проверка: второй — 216/18 = 12 ч, первый — 216/27 = 8 ч.
12 − 8 = 4 = 4. ✓
Ответ: 18.
Правильный ответ: 18
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции \[y = x^2 - 4|x| + 6\] и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.
Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = x^2 - 4x + 6.
Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = x^2 + 4x + 6.
Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = 6. В этой точке у графика локальный максимум.
Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный максимум, то есть при m = 6.
Проверка: при m = 6 уравнение имеет корни x = −4, x = 0, x = 4 — ровно три точки.
Ответ: 6.
Правильный ответ: 6
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 48 и 90. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: выразить высоту к гипотенузе через площадь, вычисленную двумя способами.
Шаг 1. Находим гипотенузу: c = √(48² + 90²) = √10404 = 102.
Шаг 2. Площадь треугольника через катеты: S = 48·\(\frac{90}{2}\) = 2160.
Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту h: S = 102·h/2.
Шаг 4. Приравниваем: 102·h/2 = 2160 ⟹ h = 48·90/102 = 720/17.
Ответ: 720/17.
Правильный ответ: 720/17
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка T пересечения касательной с линией центров — центр гомотетии.
Шаг 1. Проведём радиусы PA и QB к точкам касания касательной.
Оба радиуса ⊥ касательной ⟹ PA ∥ QB.
Шаг 2. В треугольниках TPA и TQB (T — точка на PQ):
∠ATP = ∠BTQ (вертикальные), PA ∥ QB ⟹ оба треугольника подобны.
Коэффициент подобия = TP/TQ = a:b.
Шаг 3. TP/TQ = r₁/r₂ = d₁/d₂.
Следовательно, диаметры относятся как a:b. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 4. Найдите основания трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: при сумме углов при основании 90° — особые свойства средних линий трапеции.
Шаг 1. Углы 86° + 4° = 90° при одном основании.
При таком условии диагонали трапеции перпендикулярны.
Шаг 2. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции:
• Отрезок, соединяющий середины оснований = средняя линия = (a+b)/2.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон зависит от (b-a)/2.
Для данного случая: отрезки равны 20 и 4.
Шаг 3. Решаем: (a+b)/2 = 20 и (b-a)/2 = 4 (или наоборот).
a+b = 40, b-a = 8.
b = 24, a = 16.
Ответ: 16; 24.
Правильный ответ: 16; 24
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.