Загрузка заданий...
Вариант 45 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: яблони — 3, теплица — 5, сарай — 1, жилой дом — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
Ответ: 3517
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 28 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 68 плиток.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
Ответ: 9
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Ближайшие точки жилого дома и гаража находятся на расстоянии 3 клеток по вертикали. Одна клетка соответствует 2 м, поэтому расстояние равно 3 · 2 = 6 м.
Ответ: 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
Решение
Площадь теплицы 12 кв. м, площадь огорода 120 кв. м. 12 / 120 · 100% = 10%.
Ответ: 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 18 000 руб. | 13 896 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,7 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 9 000 руб. | 4,7 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 31896 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Ответ: 600
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{4} \cdot 0,25 \cdot \frac{4}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{4} \cdot 0,25 \cdot \frac{4}{5}\).
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: \((\frac{1}{4}) \cdot 0,25 = 0,0625\).
Шаг 2: \((0,0625) \cdot \frac{4}{5} = 0,05\).
Получили результат \(0,05\).
Ответ: \(0,05\).
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: \((\frac{1}{4}) \cdot 0,25 = 0,0625\).
Шаг 2: \((0,0625) \cdot \frac{4}{5} = 0,05\).
Получили результат \(0,05\).
Ответ: \(0,05\).
Ответ: 0,05
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 5 < a < 6.
Проверим варианты ответа:
1) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
2) a - 6 > 0 ⇔ a > 6 — неверно.
3) a < 5 ⇔ a < 5 — неверно.
4) a < 6 ⇔ a < 6 — верно.
Правильный ответ: 4.
Проверим варианты ответа:
1) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
2) a - 6 > 0 ⇔ a > 6 — неверно.
3) a < 5 ⇔ a < 5 — неверно.
4) a < 6 ⇔ a < 6 — верно.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(3\sqrt{10})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (3√10)².
Используем свойство степени произведения: (3√10)² = 3² · (√10)².
Получаем 9 · 10 = 90.
Ответ: 90.
Используем свойство степени произведения: (3√10)² = 3² · (√10)².
Получаем 9 · 10 = 90.
Ответ: 90.
Ответ: 90
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{-6}{x - 4} = 3$$
Решение
Решим уравнение: -6/(x - 4) = 3
Область допустимых значений: x != 4.
Умножим обе части уравнения на x - 4:
-6 = 3(x - 4)
Раскроем скобки:
-6 = 3x - 12
Перенесём число в левую часть:
6 = 3x
x = 6 / 3
x = 2
Проверка ОДЗ: x = 2, x != 4, условие выполняется.
Ответ: 2
Область допустимых значений: x != 4.
Умножим обе части уравнения на x - 4:
-6 = 3(x - 4)
Раскроем скобки:
-6 = 3x - 12
Перенесём число в левую часть:
6 = 3x
x = 6 / 3
x = 2
Проверка ОДЗ: x = 2, x != 4, условие выполняется.
Ответ: 2
Ответ: 2
10
Задание 10
1 балл
В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 30 чёрных, 7 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Решение
Всего равновозможных исходов: 40.
Благоприятных исходов: 7 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 7/40 = 0,175.
Ответ: 0,175.
Благоприятных исходов: 7 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 7/40 = 0,175.
Ответ: 0,175.
Ответ: 0,175
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) y = -2x + 3
Б) y = -0,5x
В) y = 0,5x + 2
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 123.
Ответ: 123
12
Задание 12
1 балл
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sinα / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 4, sinα = 0,286, а S = 6,857.
Решение
Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₂: d₂ = 2S/(d₁sinα).
d₂ = 2·6,857/(4·0,286) = 12.
Ответ: 12.
d₂ = 2·6,857/(4·0,286) = 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 < 36
1
2
3
4
Решение
Из неравенства x² < 36 получаем границы x = ±6. Верное решение: (-6;6). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задание 14
1 балл
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 9 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 100 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 9, q = 3.
За 100 минут пройдёт 5 промежутков по 20 минут.
Получаем массу 9·3^5 = 2187 мг.
Ответ: 2187.
За 100 минут пройдёт 5 промежутков по 20 минут.
Получаем массу 9·3^5 = 2187 мг.
Ответ: 2187.
Ответ: 2187
15
Задание 15
1 балл
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.\nS = 1/2 · 12 · 19 = 228/2 = 114.\nОтвет: 114.
Ответ: 114
16
Задание 16
1 балл
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.
Решение
Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника.\nЗначит, диагональ равна 10.\nЕсли sin угла между стороной и диагональю известен, то можно найти вторую тригонометрическую функцию и катеты прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю.\nПосле вычисления сторон получаем площадь 48.\nОтвет: 48.
Ответ: 48
17
Задание 17
1 балл
Один из углов ромба равен 99°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение
Соседние углы ромба supplementary, их сумма равна 180°.\nИскомый угол равен 180° - 99° = 81°.\nОтвет: 81.
Ответ: 81
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 4 и 2.
Искомое отношение площадей равно (4 / 2)² = 4.
Ответ: 4.
По клеткам радиусы кругов равны 4 и 2.
Искомое отношение площадей равно (4 / 2)² = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2-x=y,\\2x-1=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Получаем \(2x^2-3x+1=0\).
\((2x-1)(x-1)=0\), значит \(x=\frac12\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=1\).
Ответ: \(\left(\frac12;0\right);\ (1;1)\).
\((2x-1)(x-1)=0\), значит \(x=\frac12\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=1\).
Ответ: \(\left(\frac12;0\right);\ (1;1)\).
Правильный ответ: (1/2;0);(1;1)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда скорость против течения x - 1, по течению x + 1.
По условию: 255/(x - 1) - 255/(x + 1) = 2.
Подходит x = 16. Проверка: 255/15 = 17 ч, 255/17 = 15 ч, разность 2 ч.
Ответ: 16.
По условию: 255/(x - 1) - 255/(x + 1) = 2.
Подходит x = 16. Проверка: 255/15 = 17 ч, 255/17 = 15 ч, разность 2 ч.
Ответ: 16.
Правильный ответ: 16
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2-8x+14,& x\ge 3,\\x-2,& x<3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="94.89" y1="18" x2="94.89" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="145.78" y1="18" x2="145.78" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="247.56" y1="18" x2="247.56" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="298.44" y1="18" x2="298.44" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="400.22" y1="18" x2="400.22" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="451.11" y1="18" x2="451.11" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="196.67" y1="326" x2="196.67" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="196.67,18 192.67,26 200.67,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="204.67" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="94.89" y1="168.00" x2="94.89" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="94.89" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="145.78" y1="168.00" x2="145.78" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="145.78" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="247.56" y1="168.00" x2="247.56" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="247.56" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="298.44" y1="168.00" x2="298.44" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="298.44" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="400.22" y1="168.00" x2="400.22" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="400.22" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="451.11" y1="168.00" x2="451.11" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="451.11" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="192.67" y1="326.00" x2="200.67" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="192.67" y1="306.75" x2="200.67" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="192.67" y1="287.50" x2="200.67" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="192.67" y1="268.25" x2="200.67" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="192.67" y1="249.00" x2="200.67" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="192.67" y1="229.75" x2="200.67" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="192.67" y1="210.50" x2="200.67" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="192.67" y1="191.25" x2="200.67" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="192.67" y1="152.75" x2="200.67" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="192.67" y1="133.50" x2="200.67" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="192.67" y1="114.25" x2="200.67" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="192.67" y1="95.00" x2="200.67" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="192.67" y1="75.75" x2="200.67" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="192.67" y1="56.50" x2="200.67" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="192.67" y1="37.25" x2="200.67" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="192.67" y1="18.00" x2="200.67" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="188.67" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="204.67" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="349.33,191.25 350.86,192.39 352.39,193.49 353.91,194.56 355.44,195.59 356.97,196.59 358.49,197.56 360.02,198.49 361.55,199.38 363.07,200.24 364.60,201.07 366.13,201.86 367.65,202.62 369.18,203.34 370.71,204.02 372.23,204.68 373.76,205.29 375.29,205.88 376.81,206.43 378.34,206.94 379.87,207.42 381.39,207.86 382.92,208.27 384.45,208.65 385.97,208.99 387.50,209.30 389.03,209.57 390.55,209.81 392.08,210.01 393.61,210.17 395.13,210.31 396.66,210.41 398.19,210.47 399.71,210.50 401.24,210.49 402.77,210.45 404.29,210.38 405.82,210.27 407.35,210.12 408.87,209.94 410.40,209.73 411.93,209.48 413.45,209.20 414.98,208.88 416.51,208.53 418.03,208.14 419.56,207.72 421.09,207.26 422.61,206.77 424.14,206.25 425.67,205.69 427.19,205.09 428.72,204.46 430.25,203.80 431.77,203.10 433.30,202.37 434.83,201.60 436.35,200.80 437.88,199.96 439.41,199.09 440.93,198.18 442.46,197.24 443.99,196.26 445.51,195.25 447.04,194.21 448.57,193.13 450.09,192.01 451.62,190.86 453.15,189.68 454.67,188.46 456.20,187.21 457.73,185.92 459.25,184.60 460.78,183.24 462.31,181.85 463.83,180.42 465.36,178.96 466.89,177.47 468.41,175.93 469.94,174.37 471.47,172.77 472.99,171.14 474.52,169.47 476.05,167.76 477.57,166.02 479.10,164.25 480.63,162.44 482.15,160.60 483.68,158.73 485.21,156.81 486.73,154.87 488.26,152.89 489.79,150.87 491.31,148.82 492.84,146.74 494.37,144.62 495.89,142.46 497.42,140.27 498.95,138.05 500.47,135.79 502.00,133.50"/><circle cx="349.33" cy="191.25" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,268.25 46.54,267.29 49.09,266.32 51.63,265.36 54.18,264.40 56.72,263.44 59.27,262.48 61.81,261.51 64.36,260.55 66.90,259.59 69.44,258.62 71.99,257.66 74.53,256.70 77.08,255.74 79.62,254.78 82.17,253.81 84.71,252.85 87.26,251.89 89.80,250.93 92.34,249.96 94.89,249.00 97.43,248.04 99.98,247.08 102.52,246.11 105.07,245.15 107.61,244.19 110.16,243.23 112.70,242.26 115.24,241.30 117.79,240.34 120.33,239.38 122.88,238.41 125.42,237.45 127.97,236.49 130.51,235.53 133.06,234.56 135.60,233.60 138.14,232.64 140.69,231.68 143.23,230.71 145.78,229.75 148.32,228.79 150.87,227.83 153.41,226.86 155.96,225.90 158.50,224.94 161.04,223.98 163.59,223.01 166.13,222.05 168.68,221.09 171.22,220.13 173.77,219.16 176.31,218.20 178.86,217.24 181.40,216.28 183.94,215.31 186.49,214.35 189.03,213.39 191.58,212.43 194.12,211.46 196.67,210.50 199.21,209.54 201.76,208.58 204.30,207.61 206.84,206.65 209.39,205.69 211.93,204.73 214.48,203.76 217.02,202.80 219.57,201.84 222.11,200.88 224.66,199.91 227.20,198.95 229.74,197.99 232.29,197.03 234.83,196.06 237.38,195.10 239.92,194.14 242.47,193.18 245.01,192.21 247.56,191.25 250.10,190.29 252.64,189.33 255.19,188.36 257.73,187.40 260.28,186.44 262.82,185.48 265.37,184.51 267.91,183.55 270.46,182.59 273.00,181.63 275.54,180.66 278.09,179.70 280.63,178.74 283.18,177.78 285.72,176.81 288.27,175.85 290.81,174.89 293.36,173.93 295.90,172.96 298.44,172.00 300.99,171.04 303.53,170.08 306.08,169.11 308.62,168.15 311.17,167.19 313.71,166.23 316.26,165.26 318.80,164.30 321.34,163.34 323.89,162.38 326.43,161.41 328.98,160.45 331.52,159.49 334.07,158.53 336.61,157.56 339.16,156.60 341.70,155.64 344.24,154.68 346.79,153.71 349.33,152.75"/><circle cx="349.33" cy="152.75" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-2}∪(-1;1).
Ответ: {-2}∪(-1;1).
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-2}∪(-1;1).
Ответ: {-2}∪(-1;1).
Правильный ответ: {-2}∪(-1;1)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.
✏ Выполни решение на бумаге
По хорде AB находим радиус: R² = 8² + (12/2)² = 8² + 6² = 10². Половина хорды CD равна √(R² − 6²) = √(10² − 6²) = 8. Тогда CD = 2·8 = 16. Ответ: 16.
Правильный ответ: 16
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Треугольники A₁CB₁ и ACB имеют общий угол при вершине C. Поскольку AA₁ и BB₁ — высоты, углы, образованные сторонами этих треугольников, попарно равны как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, треугольники A₁CB₁ и ACB подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13 : 12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 10.
✏ Выполни решение на бумаге
Используем связь между биссектрисой, высотой из вершины B и синусом угла A. После выражения sin A через заданное отношение и применения формулы BC = 2R·sin A получаем R = 13. Ответ: 13.
Правильный ответ: 13
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: