Вариант 46 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.

Ответ: 2347

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

Площадь покрытия гостиной равна 24,96 кв. м.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.

Ответ: 12

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 30 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.

Ответ: 4,8

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь первого помещения: 20 кв. м.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.

Ответ: 525

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
План «Безлимитный»	950 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.

Ответ: 950

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{1}{2} : \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{1}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{1}{2} : \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{1}$.
Последовательно выполняем действия (деление, умножение):
Шаг 1: $(\frac{1}{2}) : \frac{5}{4} = \frac{2}{5}$.
Шаг 2: $(\frac{2}{5}) \cdot \frac{4}{1} = \frac{8}{5}$.
Получили дробь $\frac{8}{5}$.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби $1,6$.
Ответ: $1,6$.

Ответ: 1,6

7 Задание 7 1 балл

Одно из чисел $\frac{\sqrt{10}}{2}$, $\frac{\sqrt{13}}{2}$, 3,12, $\frac{37}{8}$ отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

2

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

3

3,12

4

$\frac{37}{8}$

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между 1 и 2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{\sqrt{10}}{2}$ ≈ 1,5811
2) $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ≈ 1,8028
3) 3,12 ≈ 3,12
4) $\frac{37}{8}$ ≈ 4,625
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{125} + \sqrt{45})\sqrt{5}$$

Решение

Вычислим выражение: (√125 + √45)·√5.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √125 = 5√5, √45 = 3√5.
Тогда получаем (5√5 + 3√5)·√5 = 8√5·√5.
Так как √5·√5 = 5, имеем 8·5 = 40.
Ответ: 40.

Ответ: 40

9 Уравнения 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -7x + 2y = -5 \\ -x - 3y = -4 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
-7x + 2y = -5
-x - 3y = -4
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -1, а второе — на -7.
Получим:
(-7x + 2y = -5) \cdot -1: 7x - 2y = 5
(-x - 3y = -4) \cdot -7: 7x + 21y = 28
Вычтем второе уравнение из первого:
-23y = -23
y = -23 / -23 = 1
Подставим y = 1 в первое уравнение:
-7x + 2y = -5
Получаем x = 1.
Ответ: (1;1)

Ответ: 1;1

10 Задание 10 1 балл

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

Решение

Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.35\\cdot0.75+0.65\\cdot0.2=0,3925$.
Ответ: 0,3925

Ответ: 0,3925

11 Задание 11 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y = 9/x

Б) y = -1x² + 7x - 7

В) y = -0.2x - 5

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 321.

Ответ: 321

12 Задание 12 1 балл

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле a = ω²R, где ω – угловая скорость (в с^-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 0,5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 0,125 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение

Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².
R = 0,125/(0,5²) = 0,5.
Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение неравенства

x² - 49 ≥ 0

1

(-7;7)

2

(-∞;-7) ∪ (7;+∞)

3

(-∞;-7] ∪ [7;+∞)

4

[-7;7]

Решение

Решаем x² - 49 >= 0. Нули: x = -7 и x = 7. Верное решение: (-∞;-7] ∪ [7;+∞). Это вариант 3.

Ответ: 3

14 Задание 14 1 балл

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 20, d = 2, n = 13.
Сначала найдём последний ряд: a13 = 20 + (13 - 1)·2 = 44.
Сумма первых 13 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 13·(20 + 44)/2 = 416.
Ответ: 416.

Ответ: 416

15 Задание 15 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 20, sin ∠ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:\nS = 1/2 · AB · BC · sin∠ABC.\nS = 1/2 · 12 · 20 · 5/8 = 1200/16 = 75.\nОтвет: 75.

Ответ: 75

16 Задание 16 1 балл

Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение

Для равностороннего треугольника R = a√3 / 3.\nR = 12√3 · √3 / 3 = 36/3 = 12.\nОтвет: 12.

Ответ: 12

17 Задание 17 1 балл

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 14, BD = 18, AB = 5. Найдите DO.

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.\nСледовательно, DO = BD / 2 = 18 / 2 = 9.\nОтвет: 9.

Ответ: 9

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 4, высота равна 7.\nS = 4 · 7 / 2 = 14.\nОтвет: 14.

Ответ: 14

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2

Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3

Диагонали ромба равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника.
2) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
3) Неверно: у ромба диагонали не обязаны быть равными.
Ответ: 2.

Ответ: 2

20 Задание 20 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}5x^2+y=12,\\9x^2-y=2.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Из первого уравнения $y=12-5x^2$.
Подставим: $9x^2-(12-5x^2)=2$.
Получаем $14x^2=14$, значит $x=\pm1$.
Тогда $y=7$.
Ответ: $(-1;7);\ (1;7)$.

Правильный ответ: (-1;7);(1;7)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как пройдены равные расстояния, средняя скорость находится по формуле гармонического среднего:
v_ср = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂) = 2·55·70/(55+70).
Получаем v_ср = 61,6 км/ч.
Ответ: 61,6.

Правильный ответ: 61,6

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2+2x+1,& x\ge -2,\\-\dfrac{2}{x},& x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="101.25" y1="18" x2="101.25" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="215.75" y1="18" x2="215.75" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="330.25" y1="18" x2="330.25" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="444.75" y1="18" x2="444.75" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.92" x2="502" y2="313.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="301.84" x2="502" y2="301.84" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="289.76" x2="502" y2="289.76" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="277.69" x2="502" y2="277.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="265.61" x2="502" y2="265.61" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="253.53" x2="502" y2="253.53" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="241.45" x2="502" y2="241.45" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.37" x2="502" y2="229.37" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="217.29" x2="502" y2="217.29" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="205.22" x2="502" y2="205.22" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="193.14" x2="502" y2="193.14" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="181.06" x2="502" y2="181.06" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="168.98" x2="502" y2="168.98" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="156.90" x2="502" y2="156.90" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="144.82" x2="502" y2="144.82" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="132.75" x2="502" y2="132.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="108.59" x2="502" y2="108.59" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="96.51" x2="502" y2="96.51" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="84.43" x2="502" y2="84.43" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="72.35" x2="502" y2="72.35" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="60.27" x2="502" y2="60.27" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="48.20" x2="502" y2="48.20" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="36.12" x2="502" y2="36.12" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="24.04" x2="502" y2="24.04" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="11.96" x2="502" y2="11.96" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.37" x2="502" y2="229.37" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="330.25" y1="326" x2="330.25" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,229.37 494,225.37 494,233.37" fill="#111"/><polygon points="330.25,18 326.25,26 334.25,26" fill="#111"/><text x="492" y="245.37" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="338.25" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="225.37" x2="44.00" y2="233.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="247.37" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="101.25" y1="225.37" x2="101.25" y2="233.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="101.25" y="247.37" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="225.37" x2="158.50" y2="233.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="247.37" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="215.75" y1="225.37" x2="215.75" y2="233.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="215.75" y="247.37" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="273.00" y1="225.37" x2="273.00" y2="233.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="273.00" y="247.37" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="387.50" y1="225.37" x2="387.50" y2="233.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="247.37" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="444.75" y1="225.37" x2="444.75" y2="233.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="444.75" y="247.37" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="502.00" y1="225.37" x2="502.00" y2="233.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="247.37" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="326.25" y1="326.00" x2="334.25" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="326.25" y1="313.92" x2="334.25" y2="313.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="317.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="326.25" y1="301.84" x2="334.25" y2="301.84" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="305.84" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="326.25" y1="289.76" x2="334.25" y2="289.76" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="293.76" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="326.25" y1="277.69" x2="334.25" y2="277.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="281.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="326.25" y1="265.61" x2="334.25" y2="265.61" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="269.61" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="326.25" y1="253.53" x2="334.25" y2="253.53" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="257.53" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="326.25" y1="241.45" x2="334.25" y2="241.45" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="245.45" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="326.25" y1="217.29" x2="334.25" y2="217.29" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="221.29" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="326.25" y1="205.22" x2="334.25" y2="205.22" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="209.22" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="326.25" y1="193.14" x2="334.25" y2="193.14" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="197.14" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="326.25" y1="181.06" x2="334.25" y2="181.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="185.06" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="326.25" y1="168.98" x2="334.25" y2="168.98" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="172.98" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="326.25" y1="156.90" x2="334.25" y2="156.90" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="160.90" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="326.25" y1="144.82" x2="334.25" y2="144.82" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="148.82" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="326.25" y1="132.75" x2="334.25" y2="132.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="136.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="326.25" y1="120.67" x2="334.25" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="326.25" y1="108.59" x2="334.25" y2="108.59" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="112.59" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="326.25" y1="96.51" x2="334.25" y2="96.51" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="100.51" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="326.25" y1="84.43" x2="334.25" y2="84.43" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="88.43" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="326.25" y1="72.35" x2="334.25" y2="72.35" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="76.35" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="326.25" y1="60.27" x2="334.25" y2="60.27" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="64.27" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="326.25" y1="48.20" x2="334.25" y2="48.20" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="52.20" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="326.25" y1="36.12" x2="334.25" y2="36.12" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="40.12" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><line x1="326.25" y1="24.04" x2="334.25" y2="24.04" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="28.04" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">17</text><line x1="326.25" y1="11.96" x2="334.25" y2="11.96" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="15.96" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">18</text><text x="338.25" y="245.37" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="215.75,217.29 217.47,218.01 219.19,218.70 220.90,219.37 222.62,220.02 224.34,220.65 226.06,221.25 227.77,221.83 229.49,222.40 231.21,222.94 232.93,223.45 234.64,223.95 236.36,224.43 238.08,224.88 239.80,225.31 241.51,225.72 243.23,226.11 244.95,226.47 246.67,226.82 248.38,227.14 250.10,227.44 251.82,227.72 253.54,227.98 255.25,228.21 256.97,228.43 258.69,228.62 260.41,228.79 262.12,228.94 263.84,229.06 265.56,229.17 267.28,229.25 268.99,229.31 270.71,229.35 272.43,229.37 274.15,229.37 275.86,229.34 277.58,229.30 279.30,229.23 281.02,229.14 282.73,229.02 284.45,228.89 286.17,228.73 287.89,228.56 289.60,228.36 291.32,228.14 293.04,227.89 294.76,227.63 296.47,227.34 298.19,227.03 299.91,226.70 301.63,226.35 303.34,225.98 305.06,225.58 306.78,225.17 308.50,224.73 310.21,224.27 311.93,223.79 313.65,223.28 315.37,222.76 317.08,222.21 318.80,221.64 320.52,221.05 322.24,220.44 323.95,219.81 325.67,219.15 327.39,218.47 329.11,217.77 330.82,217.05 332.54,216.31 334.26,215.54 335.98,214.76 337.69,213.95 339.41,213.12 341.13,212.27 342.85,211.40 344.56,210.50 346.28,209.58 348.00,208.64 349.72,207.68 351.43,206.70 353.15,205.70 354.87,204.67 356.59,203.63 358.30,202.56 360.02,201.47 361.74,200.35 363.46,199.22 365.17,198.06 366.89,196.89 368.61,195.69 370.33,194.47 372.04,193.22 373.76,191.96 375.48,190.67 377.20,189.36 378.91,188.03 380.63,186.68 382.35,185.31 384.07,183.91 385.78,182.50 387.50,181.06 389.22,179.60 390.94,178.12 392.65,176.61 394.37,175.09 396.09,173.54 397.81,171.97 399.52,170.38 401.24,168.77 402.96,167.13 404.68,165.48 406.39,163.80 408.11,162.10 409.83,160.38 411.55,158.64 413.26,156.87 414.98,155.09 416.70,153.28 418.42,151.45 420.13,149.60 421.85,147.72 423.57,145.83 425.29,143.91 427.00,141.97 428.72,140.01 430.44,138.03 432.16,136.03 433.87,134.00 435.59,131.95 437.31,129.88 439.03,127.79 440.74,125.68 442.46,123.55 444.18,121.39 445.90,119.21 447.61,117.01 449.33,114.79 451.05,112.55 452.77,110.28 454.48,108.00 456.20,105.69 457.92,103.36 459.64,101.01 461.35,98.63 463.07,96.24 464.79,93.82 466.51,91.38 468.22,88.92 469.94,86.44 471.66,83.94 473.38,81.41 475.09,78.86 476.81,76.30 478.53,73.70 480.24,71.09 481.96,68.46 483.68,65.80 485.40,63.12 487.11,60.42 488.83,57.70 490.55,54.96 492.27,52.20 493.98,49.41 495.70,46.60 497.42,43.77 499.14,40.92 500.85,38.05"/><circle cx="215.75" cy="217.29" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,224.54 46.86,224.49 49.72,224.44 52.59,224.39 55.45,224.34 58.31,224.29 61.17,224.23 64.04,224.18 66.90,224.12 69.76,224.06 72.62,224.00 75.49,223.94 78.35,223.88 81.21,223.82 84.07,223.75 86.94,223.69 89.80,223.62 92.66,223.55 95.52,223.48 98.39,223.41 101.25,223.33 104.11,223.26 106.97,223.18 109.84,223.10 112.70,223.02 115.56,222.93 118.42,222.84 121.29,222.75 124.15,222.66 127.01,222.57 129.87,222.47 132.74,222.37 135.60,222.27 138.46,222.16 141.32,222.05 144.19,221.94 147.05,221.82 149.91,221.70 152.77,221.58 155.64,221.45 158.50,221.32 161.36,221.18 164.22,221.04 167.09,220.90 169.95,220.75 172.81,220.59 175.67,220.43 178.54,220.26 181.40,220.08 184.26,219.90 187.12,219.71 189.99,219.51 192.85,219.31 195.71,219.09 198.57,218.87 201.44,218.64 204.30,218.39 207.16,218.14 210.02,217.87 212.89,217.59 215.75,217.29"/><circle cx="215.75" cy="217.29" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[1;+∞).
Ответ: {0}∪[1;+∞).

Правильный ответ: {0}∪[1;+∞)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 21, BF = 20.

✏ Выполни решение на бумаге

В трапеции углы A и B при боковой стороне являются односторонними, их сумма равна 180°. Поэтому их биссектрисы взаимно перпендикулярны, и треугольник AFB прямоугольный. Тогда AB = √(AF² + BF²) = √(21² + 20²) = 29. Ответ: 29.

Правильный ответ: 29

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что BM — биссектриса угла ABC.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как AD вдвое больше AB, а точка M — середина стороны AD, получаем, что половина стороны AD равна соседней стороне AB. Следовательно, в соответствующем треугольнике появляются две равные стороны, а значит, равны углы при основании. Из этого следует, что отрезок BM делит угол ABC на две равные части, то есть является биссектрисой.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

✏ Выполни решение на бумаге

В трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Так как трапеция равнобедренная, a+b=2l=100. Высота находится из площади: S=(a+b)h/2, откуда h=40. Для выбранной модели основания равны 20 и 80. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, поэтому расстояние до меньшего основания равно h·a/(a+b) = 40·20/100 = 8. Ответ: 8.

Правильный ответ: 8

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2