Загрузка заданий...
Вариант 5 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.
Ответ: 2347
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение
Площадь покрытия гостиной равна 24,96 кв. м.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
Ответ: 12
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 30 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.
Ответ: 4,8
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Площадь первого помещения: 20 кв. м.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.
Ответ: 525
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «500» | 600 руб. за 500 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб |
| План «1000» | 820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб |
| План «Безлимитный» | 900 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?
Решение
Считаем стоимость интернета при трафике 650 Мб:
План «500»: 600 + 150 · 2 = 900 руб.
План «1000»: 820 руб.
План «Безлимитный»: 900 руб.
Самым дешёвым оказывается План «1000»: 820 руб.
Ответ: 820.
План «500»: 600 + 150 · 2 = 900 руб.
План «1000»: 820 руб.
План «Безлимитный»: 900 руб.
Самым дешёвым оказывается План «1000»: 820 руб.
Ответ: 820.
Ответ: 820
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$0,06 : 0,08 : 2,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,06 : 0,08 : 2,5\).
Последовательно выполняем действия (деление, деление):
Шаг 1: \((0,06) : 0,08 = 0,75\).
Шаг 2: \((0,75) : 2,5 = 0,3\).
Ответ: \(0,3\).
Последовательно выполняем действия (деление, деление):
Шаг 1: \((0,06) : 0,08 = 0,75\).
Шаг 2: \((0,75) : 2,5 = 0,3\).
Ответ: \(0,3\).
Ответ: 0,3
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что -6 < a < -5.
Проверим варианты ответа:
1) -a > 6 ⇔ a < -6 — неверно.
2) -5 - a < 0 ⇔ a > -5 — неверно.
3) -a < 6 ⇔ a > -6 — верно.
4) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
Правильный ответ: 3.
Проверим варианты ответа:
1) -a > 6 ⇔ a < -6 — неверно.
2) -5 - a < 0 ⇔ a > -5 — неверно.
3) -a < 6 ⇔ a > -6 — верно.
4) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$6\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{7} \cdot \sqrt{42}$$
Решение
Вычислим выражение: 6√6 · 4√7 · √42.
Перемножим коэффициенты: 6 · 4 = 24.
Подкоренные выражения дают: √6 · √7 · √42 = √(6·7·42) = √(1764) = 42.
Тогда всё выражение равно 24 · 42 = 1008.
Ответ: 1008.
Перемножим коэффициенты: 6 · 4 = 24.
Подкоренные выражения дают: √6 · √7 · √42 = √(6·7·42) = √(1764) = 42.
Тогда всё выражение равно 24 · 42 = 1008.
Ответ: 1008.
Ответ: 1008
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 5x + 8y = -47 \\ -3x - 4y = 25 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
5x + 8y = -47
-3x - 4y = 25
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -3, а второе — на 5.
Получим:
(5x + 8y = -47) \cdot -3: -15x - 24y = 141
(-3x - 4y = 25) \cdot 5: -15x - 20y = 125
Вычтем второе уравнение из первого:
-4y = 16
y = 16 / -4 = -4
Подставим y = -4 в первое уравнение:
5x + 8y = -47
Получаем x = -3.
Ответ: (-3;-4)
5x + 8y = -47
-3x - 4y = 25
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -3, а второе — на 5.
Получим:
(5x + 8y = -47) \cdot -3: -15x - 24y = 141
(-3x - 4y = 25) \cdot 5: -15x - 20y = 125
Вычтем второе уравнение из первого:
-4y = 16
y = 16 / -4 = -4
Подставим y = -4 в первое уравнение:
5x + 8y = -47
Получаем x = -3.
Ответ: (-3;-4)
Ответ: -3;-4
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.
Решение
Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.625\\cdot0.2+0.375\\cdot0.6=0,35$.
Ответ: 0,35
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.625\\cdot0.2+0.375\\cdot0.6=0,35$.
Ответ: 0,35
Ответ: 0,35
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) k > 0, b < 0
2) k > 0, b > 0
3) k < 0, b > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Для каждого графика определяем знак коэффициента k по наклону и знак b по пересечению с осью Oy. Ответ: 231.
Ответ: 231
12
Задание 12
1 балл
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 50 градусов по шкале Цельсия?
Решение
Подставим t_C = 50 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.
t_F = 1,8·(50) + 32 = 122.
Ответ: 122.
t_F = 1,8·(50) + 32 = 122.
Ответ: 122.
Ответ: 122
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 5)(x - 6) < 0
1
2
3
4
Решение
Нули выражения: x = -5 и x = 6. На числовой прямой отмечаем точки -5 и 6 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 5)(x - 6) < 0 получаем решение (-5;6). Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задание 14
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 25 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение
Путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 25, d = -2.
Последний положительный член прогрессии равен 1, значит секунд движения до полной остановки было 13.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 13·(25 + 1)/2 = 169.
Ответ: 169.
Последний положительный член прогрессии равен 1, значит секунд движения до полной остановки было 13.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 13·(25 + 1)/2 = 169.
Ответ: 169.
Ответ: 169
15
Задание 15
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите медиану этого треугольника.
Решение
В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой.\nВысота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.\nПолучаем: 10√3 · √3 / 2 = 10·3 / 2 = 15.\nОтвет: 15.
Ответ: 15
16
Задание 16
1 балл
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AC и BD — диаметры, центральные углы AOD и AOB смежные.\nПоэтому ∠AOB = 180° - 88° = 92°.\nВписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB.\nСледовательно, ∠ACB = ∠AOB / 2 = 92° / 2 = 46°.\nОтвет: 46.
Ответ: 46
17
Задание 17
1 балл
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 30° и 58°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Решение
Диагональ и две боковые стороны образуют треугольник, сумма его углов 180°.\nИскомый угол равен 180° - 30° - 58° = 92°.\nОтвет: 92.
Ответ: 92
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 9 и 12.\nИщем расстояние по теореме Пифагора.\nd = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15.\nОтвет: 15.
Ответ: 15
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Задание 20
2 балла
Найдите значение выражения \(11a-7b+21\), если \(\dfrac{4a-5b+6}{5a-4b+6}=3\).
✏ Выполни решение на бумаге
Из условия:
\(\dfrac{4a-5b+6}{5a-4b+6}=3\), значит \(4a-5b+6=3(5a-4b+6)\).
Получаем \(4a-5b+6=15a-12b+18\),
откуда \(11a-7b+12=0\), то есть \(11a-7b=-12\).
Тогда \(11a-7b+21=-12+21=9\).
Ответ: 9.
\(\dfrac{4a-5b+6}{5a-4b+6}=3\), значит \(4a-5b+6=3(5a-4b+6)\).
Получаем \(4a-5b+6=15a-12b+18\),
откуда \(11a-7b+12=0\), то есть \(11a-7b=-12\).
Тогда \(11a-7b+21=-12+21=9\).
Ответ: 9.
Правильный ответ: 9
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первая труба пропускает на 3 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — x + 3 л/мин.\nПо условию: 260/x - 260/(x + 3) = 6.\nПодходит x = 10. Проверка: 260/10 = 26 мин, 260/13 = 20 мин.\nОтвет: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции
\[y=x^2-2x-4|x-3|-3\]
Определите, при каких значениях m прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Раскрываем модуль на промежутках x < r и x ≥ r. Получаются две части парабол, склеенные в точке x = r. Ровно три пересечения возникают на уровнях, проходящих через вершины соответствующих частей графика: m = -16; 0. Ответ: -16; 0.
Правильный ответ: -16; 0
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 8 и CH = 2. Найдите высоту ромба.
✏ Выполни решение на бумаге
Сторона ромба CD = DH + CH = 8 + 2 = 10. Так как AH ⟂ CD, треугольник ADH прямоугольный, AD = 10, DH = 8. По теореме Пифагора AH = √(10² − 8²) = 6. Ответ: 6.
Правильный ответ: 6
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как AA₁ и CC₁ — высоты, то A₁C₁ образована точками оснований перпендикуляров к сторонам треугольника. Угол при вершине B у треугольников A₁BC₁ и ABC общий. Кроме того, из перпендикулярности высот следует равенство ещё одной пары углов. Следовательно, треугольники A₁BC₁ и ABC подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника ABC.
✏ Выполни решение на бумаге
Введём прямоугольную систему координат с началом в точке пересечения медианы и биссектрисы. Используя перпендикулярность AD и BE, равенство их длин и свойство биссектрисы, получаем отношения сторон треугольника: √13 : 2√13 : 3√5. Так как общая длина медианы и биссектрисы равна 8 = 4·2, стороны равны 2√13; 4√13; 6√5. Ответ: 2√13; 4√13; 6√5.
Правильный ответ: 2√13; 4√13; 6√5
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: