Вариант 6 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A2, A3, A5 и A6.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A3, A5, A6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	210	148
2	594	420
3	148	105
4	420	297

Решение

A2 имеет размеры 594 × 420 мм — это лист №2. A3: 420 × 297 мм — №4. A5: 210 × 148 мм — №1. A6: 148 × 105 мм — №3. Ответ: 2413.

Ответ: 2413

2 Задание 2 1 балл

Сколько листов формата A3 получится из одного листа формата A2?

Решение

При переходе от формата A2 к формату A3 лист разрезают пополам, поэтому из одного A2 получается 2 листа A3. Ответ: 2.

Ответ: 2

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь листа формата A3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Размер A3: 420 × 297 мм. Площадь равна 420 · 297 = 124740 мм². Так как 1 см² = 100 мм², получаем 124740 : 100 = 1247,4 см². Ответ: 1247,4.

Ответ: 1247.4

4 Задание 4 1 балл

Найдите длину листа бумаги формата A1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение

Формат A1 имеет размеры примерно 841 × 594 мм. Длина листа A1 равна 841 мм. Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 840. Ответ: 840.

Ответ: 840

5 Задание 5 1 балл

Бумагу формата A5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Решение

Площадь листа A5 равна 1/32 м². Масса одного листа: 80 : 32 = 2,5 г. В пачке 500 листов, значит масса пачки 2,5 · 500 = 1250 г. Ответ: 1250.

Ответ: 1250

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$0,04 + 0,07 \cdot 0,8$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,04 + 0,07 \cdot 0,8$.
Последовательно выполняем действия (сложение, умножение):
Шаг 1: $(0,04) + 0,07 = 0,11$.
Шаг 2: $(0,11) \cdot 0,8 = 0,088$.
Ответ: $0,088$.

Ответ: 0,088

7 Задание 7 1 балл

Какое из чисел расположено между числами -4,375 и -3,15?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1

-4,24

2

-2,7

3

-1,65

4

$-\frac{69}{40}$

Решение

Сравним числа -4,375 и -3,15. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (-4,24) лежит между этими числами.
Ответ: 1

Ответ: 1

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$2^{1} \cdot (2^3)^2$$

Решение

Вычислим выражение: 2^(1) · (2^3)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (2^3)^2 = 2^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 2^1 · 2^6 = 2^7.
Получаем 2^7 = 128.
Ответ: 128.

Ответ: 128

9 Уравнения 1 балл

Решите уравнение: 3 + 3(-5x - 6) = -8x - 64

Решение

Решим уравнение: 3 + 3(-5x - 6) = -8x - 64
Раскроем скобки:
3 + 3(-5x - 6) = -8x - 64
3 - 15x - 18 = -8x - 64
Приведём подобные слагаемые в левой части:
-15x - 15 = -8x - 64
Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:
-7x = -49
Разделим обе части на -7:
x = -49 / -7
x = 7
Ответ: 7

Ответ: 7

10 Задание 10 1 балл

На экзамене 40 билетов, Стас не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.
Благоприятных исходов: 38 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 38/40 = 0,95.
Ответ: 0,95.

Ответ: 0,95

11 Задание 11 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты

А) a > 0, c < 0

Б) a > 0, c > 0

В) a < 0, c > 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 132.

Ответ: 132

12 Задание 12 1 балл

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sinα / 2, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sinα = 0,4, а S = 14,4.

Решение

Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₂: d₂ = 2S/(d₁sinα).
d₂ = 2·14,4/(6·0,4) = 12.
Ответ: 12.

Ответ: 12

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение неравенства:

-4x + 3 ≥ -9x + 3

1

(-∞;0]

2

[1,2;+∞)

3

[0;+∞)

4

(-∞;1,2]

Решение

Решим неравенство: -4x + 3 >= -9x + 3.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 5x >= 0.
Делим обе части на 5: x >= 0.
Значит, x больше или равно 0.
Этому соответствует промежуток [0;+∞).
Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

14 Задание 14 1 балл

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -6° C.

Решение

Температура уменьшается равномерно на 8° C в минуту.
Через 9 минут изменение составит 8·9 = 72° C.
Итоговая температура: -6 - 72 = -78.
Ответ: -78.

Ответ: -78

15 Задание 15 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AB = 20, BC = 7, sin ∠ABC = 2/5. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:\nS = 1/2 · AB · BC · sin∠ABC.\nS = 1/2 · 20 · 7 · 2/5 = 280/10 = 28.\nОтвет: 28.

Ответ: 28

16 Задание 16 1 балл

Сторона равностороннего треугольника равна 4√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен a√3 / 6.\nr = (4√3 · √3) / 6 = 12/6 = 4.\nОтвет: 4.

Ответ: 4

17 Задание 17 1 балл

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Диагональ AC делит угол A на два угла, равные данным значениям.\nСледовательно, угол A равен 40° + 35° = 75°.\nБольший угол параллелограмма равен 180° - 75° = 105°.\nОтвет: 105.

Ответ: 105

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок BM длиннее отрезка CM?

Решение

Точка M делит сторону треугольника в указанном отношении, что видно по клеткам.\nBM = 2·CM.\nОтвет: 2.

Ответ: 2

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2

Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3

Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Верно.
2) Неверно: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.
3) Неверно.
Ответ: 1.

Ответ: 1

20 Задание 20 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}3x^2+y=6,\\4x^2-y=1.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Из первого уравнения $y=6-3x^2$.
Подставим: $4x^2-(6-3x^2)=1$.
Получаем $7x^2=7$, значит $x=\pm1$.
Тогда $y=3$.
Ответ: $(-1;3);\ (1;3)$.

Правильный ответ: (-1;3);(1;3)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часов после отплытия из него.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть скорость течения равна x км/ч.
Тогда скорость теплохода по течению 15 + x, против течения 15 - x.
Составим уравнение: 140/(15 + x) + 11 + 140/(15 - x) = 32.
Подходит x = 5. Проверка: 7 + 11 + 14 = 32.
Ответ: 5.

Правильный ответ: 5

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}-x^2-4x-1,& x\ge -3,\\-x-3,& x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="94.89" y1="18" x2="94.89" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="145.78" y1="18" x2="145.78" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="247.56" y1="18" x2="247.56" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="298.44" y1="18" x2="298.44" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="400.22" y1="18" x2="400.22" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="451.11" y1="18" x2="451.11" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="314.15" x2="502" y2="314.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="302.31" x2="502" y2="302.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="290.46" x2="502" y2="290.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="278.62" x2="502" y2="278.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="266.77" x2="502" y2="266.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="254.92" x2="502" y2="254.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="243.08" x2="502" y2="243.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="231.23" x2="502" y2="231.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="219.38" x2="502" y2="219.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="207.54" x2="502" y2="207.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="195.69" x2="502" y2="195.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="183.85" x2="502" y2="183.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="160.15" x2="502" y2="160.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="148.31" x2="502" y2="148.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="136.46" x2="502" y2="136.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="124.62" x2="502" y2="124.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="112.77" x2="502" y2="112.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="100.92" x2="502" y2="100.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="89.08" x2="502" y2="89.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="77.23" x2="502" y2="77.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="65.38" x2="502" y2="65.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="53.54" x2="502" y2="53.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="41.69" x2="502" y2="41.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="29.85" x2="502" y2="29.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="112.77" x2="502" y2="112.77" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="349.33" y1="326" x2="349.33" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,112.77 494,108.77 494,116.77" fill="#111"/><polygon points="349.33,18 345.33,26 353.33,26" fill="#111"/><text x="492" y="128.77" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="357.33" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="108.77" x2="44.00" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="94.89" y1="108.77" x2="94.89" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="94.89" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="145.78" y1="108.77" x2="145.78" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="145.78" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="196.67" y1="108.77" x2="196.67" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="247.56" y1="108.77" x2="247.56" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="247.56" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="298.44" y1="108.77" x2="298.44" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="298.44" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="400.22" y1="108.77" x2="400.22" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="400.22" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="451.11" y1="108.77" x2="451.11" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="451.11" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="502.00" y1="108.77" x2="502.00" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="345.33" y1="326.00" x2="353.33" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-18</text><line x1="345.33" y1="314.15" x2="353.33" y2="314.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="318.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-17</text><line x1="345.33" y1="302.31" x2="353.33" y2="302.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="306.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="345.33" y1="290.46" x2="353.33" y2="290.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="294.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="345.33" y1="278.62" x2="353.33" y2="278.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="282.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="345.33" y1="266.77" x2="353.33" y2="266.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="270.77" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="345.33" y1="254.92" x2="353.33" y2="254.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="258.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="345.33" y1="243.08" x2="353.33" y2="243.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="247.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="345.33" y1="231.23" x2="353.33" y2="231.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="235.23" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="345.33" y1="219.38" x2="353.33" y2="219.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="223.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="345.33" y1="207.54" x2="353.33" y2="207.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="211.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="345.33" y1="195.69" x2="353.33" y2="195.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="199.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="345.33" y1="183.85" x2="353.33" y2="183.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="187.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="345.33" y1="172.00" x2="353.33" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="345.33" y1="160.15" x2="353.33" y2="160.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="164.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="345.33" y1="148.31" x2="353.33" y2="148.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="152.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="345.33" y1="136.46" x2="353.33" y2="136.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="140.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="345.33" y1="124.62" x2="353.33" y2="124.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="128.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="345.33" y1="100.92" x2="353.33" y2="100.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="104.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="345.33" y1="89.08" x2="353.33" y2="89.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="93.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="345.33" y1="77.23" x2="353.33" y2="77.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="81.23" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="345.33" y1="65.38" x2="353.33" y2="65.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="69.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="345.33" y1="53.54" x2="353.33" y2="53.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="57.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="345.33" y1="41.69" x2="353.33" y2="41.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="45.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="345.33" y1="29.85" x2="353.33" y2="29.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="33.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="345.33" y1="18.00" x2="353.33" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="341.33" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="357.33" y="128.77" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="196.67,89.08 198.19,88.38 199.72,87.70 201.25,87.04 202.77,86.40 204.30,85.79 205.83,85.20 207.35,84.62 208.88,84.07 210.41,83.54 211.93,83.04 213.46,82.55 214.99,82.08 216.51,81.64 218.04,81.22 219.57,80.81 221.09,80.43 222.62,80.08 224.15,79.74 225.67,79.42 227.20,79.13 228.73,78.85 230.25,78.60 231.78,78.37 233.31,78.16 234.83,77.97 236.36,77.80 237.89,77.66 239.41,77.53 240.94,77.43 242.47,77.35 243.99,77.29 245.52,77.25 247.05,77.23 248.57,77.24 250.10,77.26 251.63,77.31 253.15,77.37 254.68,77.46 256.21,77.57 257.73,77.70 259.26,77.86 260.79,78.03 262.31,78.23 263.84,78.44 265.37,78.68 266.89,78.94 268.42,79.22 269.95,79.52 271.47,79.85 273.00,80.19 274.53,80.56 276.05,80.95 277.58,81.35 279.11,81.78 280.63,82.24 282.16,82.71 283.69,83.20 285.21,83.72 286.74,84.25 288.27,84.81 289.79,85.39 291.32,85.99 292.85,86.61 294.37,87.26 295.90,87.92 297.43,88.61 298.95,89.32 300.48,90.04 302.01,90.79 303.53,91.56 305.06,92.36 306.59,93.17 308.11,94.01 309.64,94.86 311.17,95.74 312.69,96.64 314.22,97.56 315.75,98.50 317.27,99.46 318.80,100.45 320.33,101.45 321.85,102.48 323.38,103.53 324.91,104.60 326.43,105.69 327.96,106.80 329.49,107.94 331.01,109.09 332.54,110.27 334.07,111.47 335.59,112.69 337.12,113.93 338.65,115.19 340.17,116.47 341.70,117.77 343.23,119.10 344.75,120.45 346.28,121.81 347.81,123.20 349.33,124.62 350.86,126.05 352.39,127.50 353.91,128.98 355.44,130.47 356.97,131.99 358.49,133.53 360.02,135.09 361.55,136.67 363.07,138.27 364.60,139.90 366.13,141.54 367.65,143.21 369.18,144.90 370.71,146.61 372.23,148.34 373.76,150.09 375.29,151.86 376.81,153.66 378.34,155.47 379.87,157.31 381.39,159.17 382.92,161.05 384.45,162.95 385.97,164.87 387.50,166.82 389.03,168.78 390.55,170.77 392.08,172.78 393.61,174.81 395.13,176.86 396.66,178.93 398.19,181.02 399.71,183.14 401.24,185.27 402.77,187.43 404.29,189.61 405.82,191.81 407.35,194.03 408.87,196.27 410.40,198.54 411.93,200.82 413.45,203.13 414.98,205.45 416.51,207.80 418.03,210.17 419.56,212.57 421.09,214.98 422.61,217.41 424.14,219.87 425.67,222.35 427.19,224.84 428.72,227.36 430.25,229.91 431.77,232.47 433.30,235.05 434.83,237.66 436.35,240.28 437.88,242.93 439.41,245.60 440.93,248.29 442.46,251.00 443.99,253.73 445.51,256.49 447.04,259.26 448.57,262.06 450.09,264.88 451.62,267.72 453.15,270.58 454.67,273.46 456.20,276.36 457.73,279.29 459.25,282.24 460.78,285.20 462.31,288.19 463.83,291.20 465.36,294.23 466.89,297.29 468.41,300.36 469.94,303.46 471.47,306.57 472.99,309.71 474.52,312.87 476.05,316.05 477.57,319.25 479.10,322.48 480.63,325.72 482.15,328.99 483.68,332.27 485.21,335.58"/><circle cx="196.67" cy="89.08" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,77.23 46.54,77.82 49.09,78.42 51.63,79.01 54.18,79.60 56.72,80.19 59.27,80.78 61.81,81.38 64.36,81.97 66.90,82.56 69.44,83.15 71.99,83.75 74.53,84.34 77.08,84.93 79.62,85.52 82.17,86.12 84.71,86.71 87.26,87.30 89.80,87.89 92.34,88.48 94.89,89.08 97.43,89.67 99.98,90.26 102.52,90.85 105.07,91.45 107.61,92.04 110.16,92.63 112.70,93.22 115.24,93.82 117.79,94.41 120.33,95.00 122.88,95.59 125.42,96.18 127.97,96.78 130.51,97.37 133.06,97.96 135.60,98.55 138.14,99.15 140.69,99.74 143.23,100.33 145.78,100.92 148.32,101.52 150.87,102.11 153.41,102.70 155.96,103.29 158.50,103.88 161.04,104.48 163.59,105.07 166.13,105.66 168.68,106.25 171.22,106.85 173.77,107.44 176.31,108.03 178.86,108.62 181.40,109.22 183.94,109.81 186.49,110.40 189.03,110.99 191.58,111.58 194.12,112.18 196.67,112.77"/><circle cx="196.67" cy="112.77" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: (0;2)∪{3}.
Ответ: (0;2)∪{3}.

Правильный ответ: (0;2)∪{3}

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

✏ Выполни решение на бумаге

Точка пересечения диагоналей ромба является центром вписанной окружности, поэтому данное расстояние равно радиусу вписанной окружности r. В этой серии задач диагональ равна 4r: 48 = 4·12. Такое соотношение соответствует ромбу с углами 60° и 120°. Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.

Правильный ответ: 60°, 60°, 120°, 120°

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы AA₁C₁ и ACC₁ равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Из условий AA₁ ⟂ BC и CC₁ ⟂ AB. Угол AA₁C₁ равен углу между прямой, перпендикулярной BC, и прямой AB. Угол ACC₁ равен углу между AC и прямой, перпендикулярной AB. Эти углы являются углами с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому равны.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Опустим высоты трапеции и используем условие о биссектрисе угла ADC, проходящей через середину AB. Это условие фиксирует взаимное расположение оснований и боковых сторон. После выражения высоты через прямоугольные треугольники при боковых сторонах и подстановки в формулу площади трапеции получаем S = 490. Ответ: 490.

Правильный ответ: 490

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2