Загрузка заданий...
Вариант 50 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревн Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревню Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревню Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
1
Задание 1
1 балл
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Населённые пункты | Старая | Николаево | Зябликово |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
По описанию восстанавливаем маршруты на плане.
Точка отправления Осиновка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Зябликово, место поворота на другое шоссе — Старая, конечный пункт — Николаево.
Получаем соответствие: Осиновка — 1, Зябликово — 2, Старая — 4, Николаево — 3.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Старая, Николаево, Зябликово.
Следовательно, ответ: 432.
Точка отправления Осиновка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Зябликово, место поворота на другое шоссе — Старая, конечный пункт — Николаево.
Получаем соответствие: Осиновка — 1, Зябликово — 2, Старая — 4, Николаево — 3.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Старая, Николаево, Зябликово.
Следовательно, ответ: 432.
Ответ: 432
2
Задание 2
1 балл
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревне Осиновка до село Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?
Решение
По шоссе путь состоит из двух участков: от Осиновка до Старая и от Старая до Николаево.
От Осиновка до Старая: 16 клеток · 1 км = 16 км.
От Старая до Николаево: 12 клеток · 1 км = 12 км.
Складываем: 16 + 12 = 28 км.
Ответ: 28.
От Осиновка до Старая: 16 клеток · 1 км = 16 км.
От Старая до Николаево: 12 клеток · 1 км = 12 км.
Складываем: 16 + 12 = 28 км.
Ответ: 28.
Ответ: 28
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от деревне Осиновка до село Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
Значит, катеты равны 12 км и 16 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км.
Ответ: 20.
Значит, катеты равны 12 км и 16 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км.
Ответ: 20.
Ответ: 20
4
Задание 4
1 балл
Сколько минут затратят на дорогу из деревне Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Решение
По прямой расстояние равно 20 км.
Скорость по лесной дорожке — 10 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 20 / 10 ч.
В минутах это 120 мин, то есть 120,0 мин.
Ответ: 120,0.
Скорость по лесной дорожке — 10 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 20 / 10 ч.
В минутах это 120 мин, то есть 120,0 мин.
Ответ: 120,0.
Ответ: 120,0
5
Задание 5
1 балл
| Наименование продукта | Осиновка | Николаево | Зябликово | Старая |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 42 | 49 | 52 | 48 |
| Хлеб (1 батон) | 27 | 29 | 32 | 38 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 259 | 250 | 255 | 264 |
| Говядина (1 кг) | 328 | 318 | 324 | 319 |
| Картофель (1 кг) | 34 | 19 | 24 | 30 |
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Осиновка, село Николаево, деревню Зябликово и деревню Старая. Гриша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение
Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:
Осиновка: 2·42=84 + 3·27=81 + 2·328=656 + 4·34=136 + 1·259=259 = 1 216
Николаево: 2·49=98 + 3·29=87 + 2·318=636 + 4·19=76 + 1·250=250 = 1 147
Зябликово: 2·52=104 + 3·32=96 + 2·324=648 + 4·24=96 + 1·255=255 = 1 199
Старая: 2·48=96 + 3·38=114 + 2·319=638 + 4·30=120 + 1·264=264 = 1 232
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Николаево": 1 147 руб.
Ответ: 1 147.
Осиновка: 2·42=84 + 3·27=81 + 2·328=656 + 4·34=136 + 1·259=259 = 1 216
Николаево: 2·49=98 + 3·29=87 + 2·318=636 + 4·19=76 + 1·250=250 = 1 147
Зябликово: 2·52=104 + 3·32=96 + 2·324=648 + 4·24=96 + 1·255=255 = 1 199
Старая: 2·48=96 + 3·38=114 + 2·319=638 + 4·30=120 + 1·264=264 = 1 232
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Николаево": 1 147 руб.
Ответ: 1 147.
Ответ: 1147
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$0,15 - 0,009 + 8,75$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,15 - 0,009 + 8,75\).
Последовательно выполняем действия (вычитание, сложение):
Шаг 1: \((0,15) - 0,009 = 0,141\).
Шаг 2: \((0,141) + 8,75 = 8,891\).
Ответ: \(8,891\).
Последовательно выполняем действия (вычитание, сложение):
Шаг 1: \((0,15) - 0,009 = 0,141\).
Шаг 2: \((0,141) + 8,75 = 8,891\).
Ответ: \(8,891\).
Ответ: 8,891
7
Задание 7
1 балл
Укажите число, которое больше -1,125, но меньше -0,6.
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа -1,125 и -0,6. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (-0,74) лежит между этими числами.
Ответ: 1
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (-0,74) лежит между этими числами.
Ответ: 1
Ответ: 1
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$5\sqrt{5} \cdot 6\sqrt{6} \cdot \sqrt{30}$$
Решение
Вычислим выражение: 5√5 · 6√6 · √30.
Перемножим коэффициенты: 5 · 6 = 30.
Подкоренные выражения дают: √5 · √6 · √30 = √(5·6·30) = √(900) = 30.
Тогда всё выражение равно 30 · 30 = 900.
Ответ: 900.
Перемножим коэффициенты: 5 · 6 = 30.
Подкоренные выражения дают: √5 · √6 · √30 = √(5·6·30) = √(900) = 30.
Тогда всё выражение равно 30 · 30 = 900.
Ответ: 900.
Ответ: 900
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: 2x + 11 = 27
Решение
Решим уравнение: 2x + 11 = 27
Перенесём 11 в правую часть:
2x = 27 - 11
2x = 16
Разделим обе части на 2:
x = 16 / 2
x = 8
Ответ: 8
Перенесём 11 в правую часть:
2x = 27 - 11
2x = 16
Разделим обе части на 2:
x = 16 / 2
x = 8
Ответ: 8
Ответ: 8
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события B.
Решение
Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,25.
Ответ: 0,25
Получаем 0,25.
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c > 0
2) a < 0, c > 0
3) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 123.
Ответ: 123
12
Задание 12
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0002 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 14 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Подставим C = 0,0002 и U = 14 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0002·14² / 2 = 0,0196.
Ответ: 0,0196.
W = 0,0002·14² / 2 = 0,0196.
Ответ: 0,0196.
Ответ: 0,0196
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x − 1 \leqslant 5 \\ x + 0,1 > 2,7 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (2,6;6]. Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задание 14
1 балл
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 7, q = 3.
За 80 минут пройдёт 4 промежутков по 20 минут.
Получаем массу 7·3^4 = 567 мг.
Ответ: 567.
За 80 минут пройдёт 4 промежутков по 20 минут.
Получаем массу 7·3^4 = 567 мг.
Ответ: 567.
Ответ: 567
15
Задание 15
1 балл
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 13°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.\nДругой острый угол равен 90° - 13° = 77°.\nОтвет: 77.
Ответ: 77
16
Задание 16
1 балл
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, значит ∠CBD = ∠CAD.\nСледовательно, ∠CBD = 42°.\nЛуч BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.\nПоэтому ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 92° - 42° = 50°.\nОтвет: 50.
Ответ: 50
17
Задание 17
1 балл
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
Решение
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.\nВ этой конфигурации данный угол равен половине острого угла ромба.\nСледовательно, острый угол равен 2 · 35° = 70°.\nОтвет: 70.
Ответ: 70
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Решение
Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине стороны AC.\nПо клеткам AC = 8.\nСредняя линия равна 8 / 2 = 4.\nОтвет: 4.
Ответ: 4
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно: по определению окружности.
2) Неверно: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3) Верно: 1 + 2 < 4, не выполняется неравенство треугольника.
Ответ: 13.
2) Неверно: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3) Верно: 1 + 2 < 4, не выполняется неравенство треугольника.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Задание 20
2 балла
Найдите значение выражения \(31a-4b+55\), если \(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Из условия:
\(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\), значит \(a-4b+7=8(4a-b+7)\).
Получаем \(a-4b+7=32a-8b+56\),
откуда \(31a-4b+49=0\), то есть \(31a-4b=-49\).
Тогда \(31a-4b+55=-49+55=6\).
Ответ: 6.
\(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\), значит \(a-4b+7=8(4a-b+7)\).
Получаем \(a-4b+7=32a-8b+56\),
откуда \(31a-4b+49=0\), то есть \(31a-4b=-49\).
Тогда \(31a-4b+55=-49+55=6\).
Ответ: 6.
Правильный ответ: 6
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть скорость течения равна x км/ч.
Тогда скорость теплохода по течению 24 + x, против течения 24 - x.
Составим уравнение: 70/(24 + x) + 8 + 70/(24 - x) = 14.
Подходит x = 4. Проверка: 2,5 + 8 + 3,5 = 14.
Ответ: 4.
Тогда скорость теплохода по течению 24 + x, против течения 24 - x.
Составим уравнение: 70/(24 + x) + 8 + 70/(24 - x) = 14.
Подходит x = 4. Проверка: 2,5 + 8 + 3,5 = 14.
Ответ: 4.
Правильный ответ: 4
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции
\[y=x|x+4|-9x\]
Определите, при каких значениях m прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Критическая точка раскрытия модуля: x = -4. После раскрытия модуля график состоит из частей двух парабол. Их вершины дают уровни m = -(9-4)²/4 и m = (4+9)²/4. Именно при этих значениях горизонтальная прямая имеет ровно две общие точки. Ответ: -25/4; 169/4.
Правильный ответ: -25/4; 169/4
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
✏ Выполни решение на бумаге
Радиус окружности находим из прямоугольного треугольника: R² = 24² + (20/2)² = 24² + 10² = 26². Для хорды CD: d² = R² − (CD/2)² = 26² − 24² = 10². Значит расстояние равно 10. Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
У треугольников AB₁C₁ и ABC общий угол при вершине A. Так как BB₁ и CC₁ — высоты, то соответствующие стороны образуют равные углы с помощью перпендикулярных прямых. Значит, есть две пары равных углов, поэтому треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 10 и 5. Найдите основания трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как углы при основании в сумме дают 90°, отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, выражаются как половина суммы и половина разности оснований. Поэтому основания равны 10+5=15 и 10-5=5. Ответ: 5; 15.
Правильный ответ: 5; 15
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: