Загрузка заданий...
Вариант 49 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 8—12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10—16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9—15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Задание 1
1 балл
Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для стоимостей 15 000, 19 500 и 18 000 руб.
| Стоимость (руб.) | 15 000 | 19 500 | 18 000 |
|---|---|---|---|
| Номер печи |
Решение
По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 321.
Ответ: 321
2
Задание 2
1 балл
Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Площадь пола: 3,5 · 2,2 = 7,7 кв. м. Ответ: 7,7.
Ответ: 7.7
3
Задание 3
1 балл
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
Решение
Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь стоит 15 000 руб. Без установки разница: 19 500 − 15 000 = 4 500 руб. Ответ: 4500.
Ответ: 4500
4
Задание 4
1 балл
На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Решение
Печь массой 48 кг — №2, стоит 19 500 руб. Скидка 10% равна 1 950 руб. Новая цена: 19 500 − 1 950 = 17 550 руб. Ответ: 17550.
Ответ: 17550
5
Задание 5
1 балл
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Решение
По рисунку половина ширины кожуха равна 30 см, высота до точки арки у боковой стенки равна 40 см. Радиус: R = √(30² + 40²) = √2500 = 50 см. Ответ: 50.
Ответ: 50
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$1 - \frac{1}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(1 - \frac{1}{5}\).
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: \((1) - \frac{1}{5} = 0,8\).
Получили результат \(0,8\).
Ответ: \(0,8\).
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: \((1) - \frac{1}{5} = 0,8\).
Получили результат \(0,8\).
Ответ: \(0,8\).
Ответ: 0,8
7
Задание 7
1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами -3,3 и -1,375?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа -3,3 и -1,375. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (-2,9) лежит между этими числами.
Ответ: 1
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (-2,9) лежит между этими числами.
Ответ: 1
Ответ: 1
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{252} + \sqrt{175})\sqrt{7}$$
Решение
Вычислим выражение: (√252 + √175)·√7.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √252 = 6√7, √175 = 5√7.
Тогда получаем (6√7 + 5√7)·√7 = 11√7·√7.
Так как √7·√7 = 7, имеем 11·7 = 77.
Ответ: 77.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √252 = 6√7, √175 = 5√7.
Тогда получаем (6√7 + 5√7)·√7 = 11√7·√7.
Так как √7·√7 = 7, имеем 11·7 = 77.
Ответ: 77.
Ответ: 77
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{(-9x + 2)}{2} - \frac{(4x - 8)}{8} - 5x = 12$$
Решение
Решим уравнение: (-9x + 2)/2 - (4x - 8)/8 - 5x = 12
Домножим обе части на НОК знаменателей 2 и 8, то есть на 8.
Получим:
(-36x + 8) - (4x - 8) - 40x = 96
Приведём подобные слагаемые:
-80x + 16 = 96
Перенесём число в правую часть:
-80x = 80
Разделим обе части на -80:
x = 80 / -80
x = -1
Ответ: -1
Домножим обе части на НОК знаменателей 2 и 8, то есть на 8.
Получим:
(-36x + 8) - (4x - 8) - 40x = 96
Приведём подобные слагаемые:
-80x + 16 = 96
Перенесём число в правую часть:
-80x = 80
Разделим обе части на -80:
x = 80 / -80
x = -1
Ответ: -1
Ответ: -1
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события A.
Решение
Всего исходов: 40. Вероятность события A равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
$P=14/40=0,35$.
Ответ: 0,35
$P=14/40=0,35$.
Ответ: 0,35
Ответ: 0,35
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = 0.3333333333333333x + 1
Б) y = -9/x
В) y = -2x² - 10x - 13
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 321.
Ответ: 321
12
Задание 12
1 балл
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.
Решение
Подставим t = 15 в формулу C = 150 + 11(t − 5).
C = 150 + 11·(15 − 5) = 260.
Ответ: 260.
C = 150 + 11·(15 − 5) = 260.
Ответ: 260.
Ответ: 260
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 4)(x - 2) > 0
1
2
3
4
Решение
Нули выражения: x = -4 и x = 2. На числовой прямой отмечаем точки -4 и 2 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 4)(x - 2) > 0 получаем решение (-∞;-4) ∪ (2;+∞). Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Решение
Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 27, d = -3, n = 5.
Сумма первых 5 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 5(2·27 + 4·(-3))/2 = 105.
Ответ: 105.
Сумма первых 5 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 5(2·27 + 4·(-3))/2 = 105.
Ответ: 105.
Ответ: 105
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 138°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение
Внешний угол при вершине C смежный с внутренним углом C.\nПоэтому он равен 180° - 138° = 42°.\nОтвет: 42.
Ответ: 42
16
Задание 16
1 балл
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр окружности.\nТогда угол ACB опирается на диаметр и равен 90°.\nСледовательно, ∠ABC = 90° - 53° = 37°.\nОтвет: 37.
Ответ: 37
17
Задание 17
1 балл
Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
В равнобедренной трапеции соседние углы при боковой стороне supplementary.\nИскомый угол равен 180° - 43° = 137°.\nОтвет: 137.
Ответ: 137
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка BM?
Решение
Точка M делит сторону треугольника в указанном отношении, что видно по клеткам.\nAM = 3·BM.\nОтвет: 3.
Ответ: 3
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Задание 20
2 балла
Решите неравенство: \((x-8)^2<\sqrt{3}(x-8)\).
✏ Выполни решение на бумаге
Факторизуем: \((x-8)(x-8-\sqrt3)<0\).
Корни: \(8\) и \(8+\sqrt3\).
Решение: \(x\in(8;\ 8+\sqrt3)\).
Ответ: \((8;\ 8+\sqrt3)\).
Корни: \(8\) и \(8+\sqrt3\).
Решение: \(x\in(8;\ 8+\sqrt3)\).
Ответ: \((8;\ 8+\sqrt3)\).
Правильный ответ: (8;8+√3)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого равна x + 20 км/ч.
По условию: 480/x - 480/(x + 20) = 2.
Подставляя найденные значения, получаем скорость второго автомобиля 60 км/ч, значит скорость первого 80 км/ч.
Ответ: 80.
По условию: 480/x - 480/(x + 20) = 2.
Подставляя найденные значения, получаем скорость второго автомобиля 60 км/ч, значит скорость первого 80 км/ч.
Ответ: 80.
Правильный ответ: 80
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+1)((x-2))}{2-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,120.67 494,116.67 494,124.67" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="136.67" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="116.67" x2="44.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="116.67" x2="82.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="116.67" x2="120.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="116.67" x2="158.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="116.67" x2="196.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="116.67" x2="234.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="116.67" x2="311.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="116.67" x2="349.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="116.67" x2="387.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="116.67" x2="425.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="116.67" x2="463.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="116.67" x2="502.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="136.67" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="120.72,337.81 121.86,334.75 123.01,331.71 124.15,328.69 125.30,325.70 126.44,322.74 127.59,319.79 128.73,316.87 129.88,313.97 131.02,311.09 132.17,308.24 133.31,305.41 134.46,302.60 135.60,299.82 136.75,297.06 137.89,294.32 139.04,291.61 140.18,288.92 141.33,286.25 142.47,283.60 143.62,280.98 144.76,278.38 145.91,275.81 147.05,273.25 148.20,270.73 149.34,268.22 150.49,265.74 151.63,263.28 152.78,260.84 153.92,258.42 155.07,256.03 156.21,253.67 157.36,251.32 158.50,249.00 159.65,246.70 160.79,244.43 161.94,242.17 163.08,239.94 164.23,237.74 165.37,235.56 166.52,233.40 167.66,231.26 168.81,229.15 169.95,227.05 171.10,224.99 172.24,222.94 173.39,220.92 174.53,218.92 175.68,216.95 176.82,215.00 177.97,213.07 179.11,211.16 180.26,209.28 181.40,207.42 182.55,205.58 183.69,203.77 184.84,201.98 185.98,200.21 187.13,198.47 188.27,196.75 189.42,195.05 190.56,193.38 191.71,191.72 192.85,190.09 194.00,188.49 195.14,186.91 196.29,185.35 197.43,183.81 198.58,182.30 199.72,180.81 200.87,179.34 202.01,177.90 203.16,176.48 204.30,175.08 205.45,173.71 206.59,172.35 207.74,171.03 208.88,169.72 210.03,168.44 211.17,167.18 212.32,165.94 213.46,164.73 214.61,163.54 215.75,162.37 216.90,161.23 218.04,160.11 219.19,159.01 220.33,157.94 221.48,156.89 222.62,155.86 223.77,154.86 224.91,153.87 226.06,152.92 227.20,151.98 228.35,151.07 229.49,150.18 230.64,149.31 231.78,148.47 232.93,147.65 234.07,146.85 235.22,146.08 236.36,145.33 237.51,144.60 238.65,143.89 239.80,143.21 240.94,142.56 242.09,141.92 243.23,141.31 244.38,140.72 245.52,140.15 246.67,139.61 247.81,139.09 248.96,138.59 250.10,138.12 251.25,137.67 252.39,137.24 253.54,136.84 254.68,136.46 255.83,136.10 256.97,135.76 258.12,135.45 259.26,135.16 260.41,134.90 261.55,134.65 262.70,134.44 263.84,134.24 264.99,134.07 266.13,133.92 267.28,133.79 268.42,133.68 269.57,133.60 270.71,133.55 271.86,133.51 273.00,133.50 274.15,133.51 275.29,133.55 276.44,133.60 277.58,133.68 278.73,133.79 279.87,133.92 281.02,134.07 282.16,134.24 283.31,134.44 284.45,134.66 285.60,134.90 286.74,135.16 287.89,135.45 289.03,135.76 290.18,136.10 291.32,136.46 292.47,136.84 293.61,137.24 294.76,137.67 295.90,138.12 297.05,138.59 298.19,139.09 299.34,139.61 300.48,140.15 301.63,140.72 302.77,141.31 303.92,141.92 305.06,142.56 306.21,143.21 307.35,143.90 308.50,144.60 309.64,145.33 310.79,146.08 311.93,146.85 313.08,147.65 314.22,148.47 315.37,149.31 316.51,150.18 317.66,151.07 318.80,151.98 319.95,152.92 321.09,153.87 322.24,154.86 323.38,155.86 324.53,156.89 325.67,157.94 326.82,159.01 327.96,160.11 329.11,161.23 330.25,162.38 331.40,163.54 332.54,164.73 333.69,165.94 334.83,167.18 335.98,168.44 337.12,169.72 338.27,171.03 339.41,172.35 340.56,173.71 341.70,175.08 342.85,176.48 343.99,177.90 345.14,179.34 346.28,180.81 347.43,182.30 348.57,183.81 349.72,185.35 350.86,186.91 352.01,188.49 353.15,190.10 354.30,191.72 355.44,193.38 356.59,195.05 357.73,196.75 358.88,198.47 360.02,200.21 361.17,201.98 362.31,203.77 363.46,205.58 364.60,207.42 365.75,209.28 366.89,211.16 368.04,213.07 369.18,215.00 370.33,216.95 371.47,218.92 372.62,220.92 373.76,222.94 374.91,224.99 376.05,227.06 377.19,229.15 378.34,231.26 379.49,233.40 380.63,235.56 381.78,237.74 382.92,239.94 384.06,242.17 385.21,244.43 386.35,246.70 387.50,249.00 388.64,251.32 389.79,253.67 390.94,256.03 392.08,258.42 393.22,260.84 394.37,263.28 395.51,265.74 396.66,268.22 397.80,270.73 398.95,273.25 400.09,275.81 401.24,278.38 402.38,280.98 403.53,283.60 404.67,286.25 405.82,288.92 406.96,291.61 408.11,294.32 409.25,297.06 410.40,299.82 411.54,302.60 412.69,305.41 413.83,308.24 414.98,311.09 416.12,313.97 417.27,316.87 418.41,319.79 419.56,322.74 420.70,325.70 421.85,328.69 422.99,331.71 424.14,334.75 425.28,337.81"/><circle cx="349.33" cy="184.83" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+1),\ x\ne 2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=-(x^2+a) \) с выколотой точкой при \( x=2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2,5; -2; 2 \).
Ответ: \( -2,5; -2; 2 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+1),\ x\ne 2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=-(x^2+a) \) с выколотой точкой при \( x=2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2,5; -2; 2 \).
Ответ: \( -2,5; -2; 2 \).
Правильный ответ: -2,5; -2; 2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 14, а сторона AC в 1,4 раза больше стороны BC.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как точки K, P, B и C лежат на одной окружности, треугольники AKP и ABC подобны. Следовательно, KP/BC = AK/AC. Так как AC = 1,4·BC, получаем KP = AK / 1,4. Значит KP = 14 / 1,4 = 10. Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как AA₁ и CC₁ — высоты, то A₁C₁ образована точками оснований перпендикуляров к сторонам треугольника. Угол при вершине B у треугольников A₁BC₁ и ABC общий. Кроме того, из перпендикулярности высот следует равенство ещё одной пары углов. Следовательно, треугольники A₁BC₁ и ABC подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
В трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Так как трапеция равнобедренная, a+b=2l=100. Высота находится из площади: S=(a+b)h/2, откуда h=30. Для выбранной модели основания равны 10 и 90. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, поэтому расстояние до меньшего основания равно h·a/(a+b) = 30·10/100 = 3. Ответ: 3.
Правильный ответ: 3
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: