Загрузка заданий...
Вариант 51 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 375 мин., 150 мин., 275 мин., 300 мин.
| Исходящие вызовы | 375 мин. | 150 мин. | 275 мин. | 300 мин. |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
Решение
По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 7325.
Ответ: 7325
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в декабре?
Решение
По условию и ключу источника расходы в декабре составляют 500 руб. Ответ: 500.
Ответ: 500
3
Задание 3
1 балл
Какой наименьший трафик мобильного интернета в гигабайтах за месяц был в 2019 году?
Решение
По графику минимальный трафик мобильного интернета равен 1 ГБ. Ответ: 1.
Ответ: 1
4
Задание 4
1 балл
В январе 2020 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась и составила 490 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?
Решение
В 2019 году плата была 350 руб., стала 490 руб. Увеличение: 490 − 350 = 140 руб. Процент увеличения: 140 : 350 · 100% = 40%. Ответ: 40.
Ответ: 40
5
Задание 5
1 балл
Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| «0» | Нет | 1,5 руб. за 1 МБ |
| «300» | 290 руб. за 300 МБ трафика в месяц | 1,2 руб. за 1 МБ сверх 300 МБ |
| «700» | 375 руб. за 700 МБ трафика в месяц | 0,5 руб. за 1 МБ сверх 700 МБ |
Абонент предполагает, что трафик составит 800 МБ в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 800 МБ?
Решение
Для 800 МБ по условию и ключу источника наименьшая стоимость составляет 880 руб. Ответ: 880.
Ответ: 880
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((\frac{2}{5}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}\).
Получили дробь \(\frac{1}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((\frac{2}{5}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}\).
Получили дробь \(\frac{1}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Ответ: 0,2
7
Задание 7
1 балл
Какое из чисел расположено между числами -4 и 1,25?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа -4 и 1,25. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 ($-\frac{169}{100}$) лежит между этими числами.
Ответ: 3
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 ($-\frac{169}{100}$) лежит между этими числами.
Ответ: 3
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$5\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}$$
Решение
Вычислим выражение: 5√2 · 3√5 · √10.
Перемножим коэффициенты: 5 · 3 = 15.
Подкоренные выражения дают: √2 · √5 · √10 = √(2·5·10) = √(100) = 10.
Тогда всё выражение равно 15 · 10 = 150.
Ответ: 150.
Перемножим коэффициенты: 5 · 3 = 15.
Подкоренные выражения дают: √2 · √5 · √10 = √(2·5·10) = √(100) = 10.
Тогда всё выражение равно 15 · 10 = 150.
Ответ: 150.
Ответ: 150
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{6}{x - 3} = 6$$
Решение
Решим уравнение: 6/(x - 3) = 6
Область допустимых значений: x != 3.
Умножим обе части уравнения на x - 3:
6 = 6(x - 3)
Раскроем скобки:
6 = 6x - 18
Перенесём число в левую часть:
24 = 6x
x = 24 / 6
x = 4
Проверка ОДЗ: x = 4, x != 3, условие выполняется.
Ответ: 4
Область допустимых значений: x != 3.
Умножим обе части уравнения на x - 3:
6 = 6(x - 3)
Раскроем скобки:
6 = 6x - 18
Перенесём число в левую часть:
24 = 6x
x = 24 / 6
x = 4
Проверка ОДЗ: x = 4, x != 3, условие выполняется.
Ответ: 4
Ответ: 4
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.
Решение
Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.8\\cdot0.35+0.2\\cdot0.75=0,43$.
Ответ: 0,43
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.8\\cdot0.35+0.2\\cdot0.75=0,43$.
Ответ: 0,43
Ответ: 0,43
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c > 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 321.
Ответ: 321
12
Задание 12
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 40 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 3 920 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 3 920/(9,8·40) = 10.
Ответ: 10.
m = 3 920/(9,8·40) = 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства
(x + 3)(x - 4) ≤ 0
Решение
Нули выражения: x = -3 и x = 4. На числовой прямой отмечаем точки -3 и 4 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 3)(x - 4) <= 0 получаем решение [-3;4]. Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 21 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 21, d = 2.
Найдём 10-й член: a10 = a₁ + (10 - 1)·d = 21 + 9·2 = 39.
Ответ: 39.
Найдём 10-й член: a10 = a₁ + (10 - 1)·d = 21 + 9·2 = 39.
Ответ: 39.
Ответ: 39
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 154°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение
Внешний угол при вершине C смежный с внутренним углом C.\nПоэтому он равен 180° - 154° = 26°.\nОтвет: 26.
Ответ: 26
16
Задание 16
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
По теореме синусов AB = 2R·sin C.\nСледовательно, R = AB / (2 sin 150°).\nПодстановка даёт R = 4.\nОтвет: 4.
Ответ: 4
17
Задание 17
1 балл
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 7.
Решение
В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна средней линии.\nПри угле 45° вертикальная и горизонтальная проекции равны.\nСледовательно, высота равна средней линии: (3 + 7) / 2 = 5.\nОтвет: 5.
Ответ: 5
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Решение
Катеты лежат на линиях сетки, поэтому их длины равны числу клеток по горизонтали и вертикали.\nКатеты равны 4 и 6.\nБольший катет равен 6.\nОтвет: 6.
Ответ: 6
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно: все углы ромба равны только у квадрата.
2) Неверно: равенство соответствующих сторон четырёхугольников не гарантирует их равенство.
3) Верно: из точки вне окружности можно провести две касательные.
Ответ: 3.
2) Неверно: равенство соответствующих сторон четырёхугольников не гарантирует их равенство.
3) Верно: из точки вне окружности можно провести две касательные.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2-5x=y,\\2x-5=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Получаем \(2x^2-7x+5=0\).
\((2x-5)(x-1)=0\), значит \(x=\frac52\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=-3\).
Ответ: \(\left(\frac52;0\right);\ (1;-3)\).
\((2x-5)(x-1)=0\), значит \(x=\frac52\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=-3\).
Ответ: \(\left(\frac52;0\right);\ (1;-3)\).
Правильный ответ: (5/2;0);(1;-3)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минут дольше, чем вторая труба?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — x + 16 л/мин.\nПо условию: 105/x - 105/(x + 16) = 4.\nПодходит x = 14. Проверка: 105/14 = 7,5 мин, 105/30 = 3,5 мин.\nОтвет: 14.
Правильный ответ: 14
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2+4x+4,& x\ge -4,\\-\dfrac{16}{x},& x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="89.80" y1="18" x2="89.80" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="135.60" y1="18" x2="135.60" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="181.40" y1="18" x2="181.40" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="227.20" y1="18" x2="227.20" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="318.80" y1="18" x2="318.80" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="364.60" y1="18" x2="364.60" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="410.40" y1="18" x2="410.40" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="456.20" y1="18" x2="456.20" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="314.15" x2="502" y2="314.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="302.31" x2="502" y2="302.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="290.46" x2="502" y2="290.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="278.62" x2="502" y2="278.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="266.77" x2="502" y2="266.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="254.92" x2="502" y2="254.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="243.08" x2="502" y2="243.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="231.23" x2="502" y2="231.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="219.38" x2="502" y2="219.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="207.54" x2="502" y2="207.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="195.69" x2="502" y2="195.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="183.85" x2="502" y2="183.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="160.15" x2="502" y2="160.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="148.31" x2="502" y2="148.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="136.46" x2="502" y2="136.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="124.62" x2="502" y2="124.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="112.77" x2="502" y2="112.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="100.92" x2="502" y2="100.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="89.08" x2="502" y2="89.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="77.23" x2="502" y2="77.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="65.38" x2="502" y2="65.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="53.54" x2="502" y2="53.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="41.69" x2="502" y2="41.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="29.85" x2="502" y2="29.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="231.23" x2="502" y2="231.23" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="364.60" y1="326" x2="364.60" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,231.23 494,227.23 494,235.23" fill="#111"/><polygon points="364.60,18 360.60,26 368.60,26" fill="#111"/><text x="492" y="247.23" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="372.60" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="227.23" x2="44.00" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="89.80" y1="227.23" x2="89.80" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="89.80" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="135.60" y1="227.23" x2="135.60" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="135.60" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="181.40" y1="227.23" x2="181.40" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="181.40" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="227.20" y1="227.23" x2="227.20" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="227.20" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="273.00" y1="227.23" x2="273.00" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="273.00" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="318.80" y1="227.23" x2="318.80" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="318.80" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="410.40" y1="227.23" x2="410.40" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="410.40" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="456.20" y1="227.23" x2="456.20" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="456.20" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="502.00" y1="227.23" x2="502.00" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="360.60" y1="326.00" x2="368.60" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="360.60" y1="314.15" x2="368.60" y2="314.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="318.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="360.60" y1="302.31" x2="368.60" y2="302.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="306.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="360.60" y1="290.46" x2="368.60" y2="290.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="294.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="360.60" y1="278.62" x2="368.60" y2="278.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="282.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="360.60" y1="266.77" x2="368.60" y2="266.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="270.77" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="360.60" y1="254.92" x2="368.60" y2="254.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="258.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="360.60" y1="243.08" x2="368.60" y2="243.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="247.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="360.60" y1="219.38" x2="368.60" y2="219.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="223.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="360.60" y1="207.54" x2="368.60" y2="207.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="211.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="360.60" y1="195.69" x2="368.60" y2="195.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="199.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="360.60" y1="183.85" x2="368.60" y2="183.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="187.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="360.60" y1="172.00" x2="368.60" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="360.60" y1="160.15" x2="368.60" y2="160.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="164.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="360.60" y1="148.31" x2="368.60" y2="148.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="152.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="360.60" y1="136.46" x2="368.60" y2="136.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="140.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="360.60" y1="124.62" x2="368.60" y2="124.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="128.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="360.60" y1="112.77" x2="368.60" y2="112.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="116.77" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="360.60" y1="100.92" x2="368.60" y2="100.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="104.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="360.60" y1="89.08" x2="368.60" y2="89.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="93.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="360.60" y1="77.23" x2="368.60" y2="77.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="81.23" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="360.60" y1="65.38" x2="368.60" y2="65.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="69.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="360.60" y1="53.54" x2="368.60" y2="53.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="57.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="360.60" y1="41.69" x2="368.60" y2="41.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="45.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><line x1="360.60" y1="29.85" x2="368.60" y2="29.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="33.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">17</text><line x1="360.60" y1="18.00" x2="368.60" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="356.60" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">18</text><text x="372.60" y="247.23" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="181.40,183.85 182.77,185.26 184.15,186.65 185.52,188.01 186.90,189.36 188.27,190.69 189.64,191.99 191.02,193.27 192.39,194.54 193.77,195.78 195.14,197.00 196.51,198.19 197.89,199.37 199.26,200.52 200.64,201.66 202.01,202.77 203.38,203.86 204.76,204.93 206.13,205.98 207.51,207.01 208.88,208.01 210.25,209.00 211.63,209.96 213.00,210.90 214.38,211.82 215.75,212.72 217.12,213.60 218.50,214.46 219.87,215.29 221.25,216.10 222.62,216.90 223.99,217.67 225.37,218.42 226.74,219.15 228.12,219.85 229.49,220.54 230.86,221.20 232.24,221.85 233.61,222.47 234.99,223.07 236.36,223.65 237.73,224.21 239.11,224.74 240.48,225.26 241.86,225.75 243.23,226.23 244.60,226.68 245.98,227.11 247.35,227.52 248.73,227.90 250.10,228.27 251.47,228.61 252.85,228.94 254.22,229.24 255.60,229.52 256.97,229.78 258.34,230.02 259.72,230.23 261.09,230.43 262.47,230.60 263.84,230.76 265.21,230.89 266.59,231.00 267.96,231.09 269.34,231.15 270.71,231.20 272.08,231.23 273.46,231.23 274.83,231.21 276.21,231.17 277.58,231.11 278.95,231.03 280.33,230.93 281.70,230.80 283.08,230.66 284.45,230.49 285.82,230.30 287.20,230.09 288.57,229.86 289.95,229.61 291.32,229.34 292.69,229.04 294.07,228.72 295.44,228.39 296.82,228.03 298.19,227.65 299.56,227.25 300.94,226.82 302.31,226.38 303.69,225.91 305.06,225.43 306.43,224.92 307.81,224.39 309.18,223.84 310.56,223.27 311.93,222.67 313.30,222.06 314.68,221.42 316.05,220.76 317.43,220.08 318.80,219.38 320.17,218.66 321.55,217.92 322.92,217.16 324.30,216.37 325.67,215.56 327.04,214.74 328.42,213.89 329.79,213.02 331.17,212.12 332.54,211.21 333.91,210.28 335.29,209.32 336.66,208.34 338.04,207.34 339.41,206.32 340.78,205.28 342.16,204.22 343.53,203.14 344.91,202.03 346.28,200.90 347.65,199.76 349.03,198.59 350.40,197.40 351.78,196.19 353.15,194.95 354.52,193.70 355.90,192.42 357.27,191.12 358.65,189.81 360.02,188.47 361.39,187.11 362.77,185.72 364.14,184.32 365.52,182.89 366.89,181.45 368.26,179.98 369.64,178.49 371.01,176.98 372.39,175.45 373.76,173.90 375.13,172.32 376.51,170.73 377.88,169.11 379.26,167.47 380.63,165.81 382.00,164.13 383.38,162.43 384.75,160.70 386.13,158.96 387.50,157.19 388.87,155.40 390.25,153.60 391.62,151.77 393.00,149.91 394.37,148.04 395.74,146.15 397.12,144.23 398.49,142.29 399.87,140.34 401.24,138.36 402.61,136.36 403.99,134.33 405.36,132.29 406.74,130.23 408.11,128.14 409.48,126.03 410.86,123.90 412.23,121.75 413.61,119.58 414.98,117.39 416.35,115.18 417.73,112.94 419.10,110.68 420.48,108.41 421.85,106.11 423.22,103.79 424.60,101.44 425.97,99.08 427.35,96.70 428.72,94.29 430.09,91.86 431.47,89.41 432.84,86.94 434.22,84.45 435.59,81.94 436.96,79.41 438.34,76.85 439.71,74.27 441.09,71.68 442.46,69.06 443.83,66.42 445.21,63.75 446.58,61.07 447.96,58.37 449.33,55.64 450.70,52.89 452.08,50.13 453.45,47.34 454.83,44.52 456.20,41.69 457.57,38.84 458.95,35.96 460.32,33.07 461.70,30.15 463.07,27.21 464.44,24.25 465.82,21.27 467.19,18.27 468.57,15.24 469.94,12.20 471.31,9.13"/><circle cx="181.40" cy="183.85" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,204.15 46.29,203.96 48.58,203.76 50.87,203.56 53.16,203.36 55.45,203.15 57.74,202.94 60.03,202.73 62.32,202.51 64.61,202.29 66.90,202.07 69.19,201.84 71.48,201.62 73.77,201.38 76.06,201.15 78.35,200.90 80.64,200.66 82.93,200.41 85.22,200.16 87.51,199.90 89.80,199.64 92.09,199.38 94.38,199.11 96.67,198.83 98.96,198.55 101.25,198.27 103.54,197.98 105.83,197.68 108.12,197.38 110.41,197.08 112.70,196.77 114.99,196.45 117.28,196.13 119.57,195.80 121.86,195.47 124.15,195.13 126.44,194.78 128.73,194.43 131.02,194.07 133.31,193.70 135.60,193.32 137.89,192.94 140.18,192.55 142.47,192.15 144.76,191.74 147.05,191.33 149.34,190.90 151.63,190.47 153.92,190.03 156.21,189.57 158.50,189.11 160.79,188.64 163.08,188.15 165.37,187.66 167.66,187.15 169.95,186.63 172.24,186.10 174.53,185.56 176.82,185.00 179.11,184.43 181.40,183.85"/><circle cx="181.40" cy="183.85" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[4;+∞).
Ответ: {0}∪[4;+∞).
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[4;+∞).
Ответ: {0}∪[4;+∞).
Правильный ответ: {0}∪[4;+∞)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 70, AC = 30.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как AB ∥ DC, соответствующие треугольники с вершиной M подобны. AM:MC = AB:DC = 14:70 = 1:5. Значит AC состоит из 6 равных частей, одна часть равна 30/6 = 5. Тогда MC = 5·5 = 25. Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы BB₁A₁ и BAA₁ равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Поскольку AA₁ ⟂ BC и BB₁ ⟂ AC, рассматриваем углы, образованные взаимно перпендикулярными прямыми. Угол BB₁A₁ и угол BAA₁ имеют равные дополнения до прямого угла, следовательно, они равны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 4. Найдите основания трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как углы при основании в сумме дают 90°, отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, выражаются как половина суммы и половина разности оснований. Поэтому основания равны 20+4=24 и 20-4=16. Ответ: 16; 24.
Правильный ответ: 16; 24
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: