Загрузка заданий...

Вариант 59 — ОГЭ по математике

Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8—12	40	18 000
2	дровяная	10—16	48	19 500
3	электрическая	9—15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для стоимостей 15 000, 19 500 и 18 000 руб.

Стоимость (руб.)	15 000	19 500	18 000
Номер печи

Решение

По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 321.

Ответ: 321

2 Задание 2 1 балл

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Площадь пола: 3,5 · 2,2 = 7,7 кв. м. Ответ: 7,7.

Ответ: 7.7

3 Задание 3 1 балл

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Решение

Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь стоит 15 000 руб. Без установки разница: 19 500 − 15 000 = 4 500 руб. Ответ: 4500.

Ответ: 4500

4 Задание 4 1 балл

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Решение

Печь массой 48 кг — №2, стоит 19 500 руб. Скидка 10% равна 1 950 руб. Новая цена: 19 500 − 1 950 = 17 550 руб. Ответ: 17550.

Ответ: 17550

5 Задание 5 1 балл

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение

По рисунку половина ширины кожуха равна 30 см, высота до точки арки у боковой стенки равна 40 см. Радиус: R = √(30² + 40²) = √2500 = 50 см. Ответ: 50.

Ответ: 50

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$0,375 \cdot 7,5 : 0,003$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,375 \cdot 7,5 : 0,003$.
Последовательно выполняем действия (умножение, деление):
Шаг 1: $(0,375) \cdot 7,5 = 2,8125$.
Шаг 2: $(2,8125) : 0,003 = 937,5$.
Ответ: $937,5$.

Ответ: 937,5

7 Задание 7 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

a > -4

$\frac{1}{a} > 0$

a + 5 < 0

a < -4

Решение

По чертежу видно, что -5 < a < -4.
Проверим варианты ответа:
1) a > -4 ⇔ a > -4 — неверно.
2) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
3) a + 5 < 0 ⇔ a < -5 — неверно.
4) a < -4 ⇔ a < -4 — верно.
Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{72} + \sqrt{32})\sqrt{2}$$

Решение

Вычислим выражение: (√72 + √32)·√2.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √72 = 6√2, √32 = 4√2.
Тогда получаем (6√2 + 4√2)·√2 = 10√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 10·2 = 20.
Ответ: 20.

Ответ: 20

9 Уравнения 1 балл

Найдите корни уравнения: x² + 4x + 4 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение

Решим уравнение: x<sup>2</sup> + 4x + 4 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 4, c = 4.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 4² - 4·1·4 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = -4 / 2 = -2
Ответ: -2

Ответ: -2

10 Задание 10 1 балл

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

Решение

Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.7\\cdot0.625+0.3\\cdot0.35=0,5425$.
Ответ: 0,5425

Ответ: 0,5425

11 Задание 11 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Коэффициенты

А) k < 0, b > 0

Б) k > 0, b > 0

В) k < 0, b < 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 312.

Ответ: 312

12 Задание 12 1 балл

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 24,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.

Решение

Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 24,75/(1,5²) = 11.
Ответ: 11.

Ответ: 11

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 1)(x - 9) < 0

[-1;+∞)

(-∞;9]

(-1;9)

(-∞;-1) ∪ (9;+∞)

Решение

Нули выражения: x = -1 и x = 9. На числовой прямой отмечаем точки -1 и 9 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 1)(x - 9) < 0 получаем решение (-1;9). Это вариант 3.

Ответ: 3

14 Задание 14 1 балл

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,4, d = 0,2, n = 10.
Сумма первых 10 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 13.
Ответ: 13.

Ответ: 13

15 Задание 15 1 балл

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 73°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение

BH — высота, значит BH ⟂ AC.\nУгол между AB и AC равен 73°.\nТогда угол между AB и BH равен 90° - 73° = 17°.\nОтвет: 17.

Ответ: 17

16 Задание 16 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности — середина гипотенузы.\nПо теореме Пифагора AB = 29.\nСледовательно, R = AB / 2 = 29 / 2 = 14,5.\nОтвет: 14,5.

Ответ: 14,5

17 Задание 17 1 балл

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Основание равно 3 + 4 = 7.
S = 7 · 4 = 28.
Ответ: 28.

Ответ: 28

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Решение

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.\nПо клеткам основания равны 6 и 8.\nm = (6 + 8) / 2 = 7.\nОтвет: 7.

Ответ: 7

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 3.

Ответ: 3

20 Задание 20 2 балла

Решите неравенство: $(x-4)^2<\sqrt{6}(x-4)$.

✏ Выполни решение на бумаге

$(x-4)^2-\sqrt6(x-4)<0$.
Вынесем $(x-4)$: $(x-4)(x-4-\sqrt6)<0$.
Корни: $4$ и $4+\sqrt6$.
Решение — интервал между ними.
Ответ: $(4;\ 4+\sqrt6)$.

Правильный ответ: (4;4+√6)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени.
Общий путь: 140+195+225=560 км.
Общее время: 2 + 3 + 3 = 8 ч.
Средняя скорость: 560 / 8 = 70 км/ч.
Ответ: 70.

Правильный ответ: 70

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Функции, содержащие модули

Постройте график функции

\[y=\dfrac{3/2|x|-1}{|x|-3/2x^2}\]

Определите, при каких значениях k прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

✏ Выполни решение на бумаге

После анализа областей x > 0 и x < 0 график имеет три недостижимых направления для прямых y = kx. Для выбранного параметра a = 3/2 это k = -a², 0, a². Ответ: -9/4; 0; 9/4.

Правильный ответ: -9/4; 0; 9/4

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 1,9231, а AB = 12.

✏ Выполни решение на бумаге

Используем ту же формулу для окружности с центром на AC и касанием в B: D = (AC² − AB²)/AC. Подставляя известные D и AB, получаем квадратное уравнение относительно AC. Для данных чисел положительный корень равен 13. Ответ: 13.

Правильный ответ: 13

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что отрезки BK и DM равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Точка O пересечения диагоналей параллелограмма является центром симметрии параллелограмма. Прямая, проходящая через O, при центральной симметрии переходит сама в себя, а противоположные стороны параллелограмма переходят друг в друга. Поэтому соответствующие отрезки на противоположных сторонах равны.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 7.

✏ Выполни решение на бумаге

Рассматриваем окружность, касающуюся прямой AB, и хорду CD. Центр окружности лежит на перпендикуляре к AB, проведённом через точку касания E. Используя прямоугольную трапецию и равенство степеней соответствующих точек относительно окружности, получаем расстояние от E до CD. Для AD = 14, BC = 7 оно равно 7√2. Ответ: 7√2.

Правильный ответ: 7√2

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2