Загрузка заданий...
Вариант 60 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 18 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 215.
Ответ: 215
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 275/50 R17?
Решение
В маркировке 275/50 R17 ширина шины равна 275 мм, а высота боковины составляет 50% от ширины. H = 275 · 50 / 100 = 137.5 мм. Ответ: 137.5.
Ответ: 137.5
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/45 R18?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 205/60 R16 и нового колеса 215/45 R18. Ответ: 1.7.
Ответ: 1.7
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 205/60 R16 получаем диаметр 652.4 мм. Ответ: 652.4.
Ответ: 652.4
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/60 R16? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 205/60 R16 и колеса 215/60 R16, затем находим процентное изменение. Ответ: 1.8.
Ответ: 1.8
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{3}{5} : 0,006 + \frac{3}{100}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{3}{5} : 0,006 + \frac{3}{100}\).
Последовательно выполняем действия (деление, сложение):
Шаг 1: \((\frac{3}{5}) : 0,006 = 100\).
Шаг 2: \((100) + \frac{3}{100} = 100,03\).
Получили результат \(100,03\).
Ответ: \(100,03\).
Последовательно выполняем действия (деление, сложение):
Шаг 1: \((\frac{3}{5}) : 0,006 = 100\).
Шаг 2: \((100) + \frac{3}{100} = 100,03\).
Получили результат \(100,03\).
Ответ: \(100,03\).
Ответ: 100,03
7
Задание 7
1 балл
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 2,5. Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число 2,5 по своему значению совпадает с точкой D.
Правильный ответ: 4.
Число 2,5 по своему значению совпадает с точкой D.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$4^{-2} \cdot (4^2)^3$$
Решение
Вычислим выражение: 4^(-2) · (4^2)^3.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (4^2)^3 = 4^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 4^-2 · 4^6 = 4^4.
Получаем 4^4 = 256.
Ответ: 256.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (4^2)^3 = 4^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 4^-2 · 4^6 = 4^4.
Получаем 4^4 = 256.
Ответ: 256.
Ответ: 256
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{7}{x + 1} = 1$$
Решение
Решим уравнение: 7/(x + 1) = 1
Область допустимых значений: x != -1.
Умножим обе части уравнения на x + 1:
7 = 1(x + 1)
Раскроем скобки:
7 = 1x + 1
Перенесём число в левую часть:
6 = 1x
x = 6 / 1
x = 6
Проверка ОДЗ: x = 6, x != -1, условие выполняется.
Ответ: 6
Область допустимых значений: x != -1.
Умножим обе части уравнения на x + 1:
7 = 1(x + 1)
Раскроем скобки:
7 = 1x + 1
Перенесём число в левую часть:
6 = 1x
x = 6 / 1
x = 6
Проверка ОДЗ: x = 6, x != -1, условие выполняется.
Ответ: 6
Ответ: 6
10
Задание 10
1 балл
У бабушки 50 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 36 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 36/50 = 0,72.
Ответ: 0,72.
Благоприятных исходов: 36 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 36/50 = 0,72.
Ответ: 0,72.
Ответ: 0,72
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c > 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 132.
Ответ: 132
12
Задание 12
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 44 Вт, а сила тока равна 2 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 44/(2²) = 11.
Ответ: 11.
R = 44/(2²) = 11.
Ответ: 11.
Ответ: 11
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства
(x + 2)(x - 9) < 0
Решение
Нули выражения: x = -2 и x = 9. На числовой прямой отмечаем точки -2 и 9 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 2)(x - 9) < 0 получаем решение (-2;9). Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,9, d = 0,6, n = 8.
Сумма первых 8 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 24.
Ответ: 24.
Сумма первых 8 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 24.
Ответ: 24.
Ответ: 24
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 126°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB = BC, треугольник равнобедренный, а углы при основании равны.\nСумма углов при основании равна 180° - 126° = 54°.\nКаждый из них равен 54° : 2 = 27°.\nОтвет: 27.
Ответ: 27
16
Задание 16
1 балл
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AC и BD — диаметры, центральные углы AOD и AOB смежные.\nПоэтому ∠AOB = 180° - 108° = 72°.\nВписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB.\nСледовательно, ∠ACB = ∠AOB / 2 = 72° / 2 = 36°.\nОтвет: 36.
Ответ: 36
17
Задание 17
1 балл
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Диагональ AC делит угол A на два угла, равные данным значениям.\nСледовательно, угол A равен 25° + 30° = 55°.\nБольший угол параллелограмма равен 180° - 55° = 125°.\nОтвет: 125.
Ответ: 125
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Решение
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.\nПо клеткам основания равны 2 и 8.\nm = (2 + 8) / 2 = 5.\nОтвет: 5.
Ответ: 5
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y=5,\\6x^2-y=2.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Из первого уравнения \(y=5-x^2\).
Подставим во второе: \(6x^2-(5-x^2)=2\).
Получаем \(7x^2=7\), значит \(x=\pm1\).
Тогда \(y=4\).
Ответ: \((-1;4);\ (1;4)\).
Подставим во второе: \(6x^2-(5-x^2)=2\).
Получаем \(7x^2=7\), значит \(x=\pm1\).
Тогда \(y=4\).
Ответ: \((-1;4);\ (1;4)\).
Правильный ответ: (-1;4);(1;4)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
✏ Выполни решение на бумаге
Относительная скорость поезда и пешехода равна 135 км/ч.
Переведём её в м/с: 135·1000/3600 = 37,5 м/с.
Длина поезда равна произведению относительной скорости на время: 37,5·8 = 300 м.
Ответ: 300.
Переведём её в м/с: 135·1000/3600 = 37,5 м/с.
Длина поезда равна произведению относительной скорости на время: 37,5·8 = 300 м.
Ответ: 300.
Правильный ответ: 300
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2-10x+27,& x\ge 4,\\x,& x<4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="89.80" y1="18" x2="89.80" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="135.60" y1="18" x2="135.60" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="181.40" y1="18" x2="181.40" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="227.20" y1="18" x2="227.20" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="318.80" y1="18" x2="318.80" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="364.60" y1="18" x2="364.60" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="410.40" y1="18" x2="410.40" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="456.20" y1="18" x2="456.20" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="181.40" y1="326" x2="181.40" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="181.40,18 177.40,26 185.40,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="189.40" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="89.80" y1="168.00" x2="89.80" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="89.80" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="135.60" y1="168.00" x2="135.60" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="135.60" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="227.20" y1="168.00" x2="227.20" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="227.20" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="273.00" y1="168.00" x2="273.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="273.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="318.80" y1="168.00" x2="318.80" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="318.80" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="364.60" y1="168.00" x2="364.60" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="364.60" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="410.40" y1="168.00" x2="410.40" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="410.40" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="456.20" y1="168.00" x2="456.20" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="456.20" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="177.40" y1="326.00" x2="185.40" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="177.40" y1="306.75" x2="185.40" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="177.40" y1="287.50" x2="185.40" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="177.40" y1="268.25" x2="185.40" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="177.40" y1="249.00" x2="185.40" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="177.40" y1="229.75" x2="185.40" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="177.40" y1="210.50" x2="185.40" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="177.40" y1="191.25" x2="185.40" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="177.40" y1="152.75" x2="185.40" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="177.40" y1="133.50" x2="185.40" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="177.40" y1="114.25" x2="185.40" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="177.40" y1="95.00" x2="185.40" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="177.40" y1="75.75" x2="185.40" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="177.40" y1="56.50" x2="185.40" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="177.40" y1="37.25" x2="185.40" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="177.40" y1="18.00" x2="185.40" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="189.40" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="364.60,114.25 365.97,115.39 367.35,116.49 368.72,117.56 370.10,118.59 371.47,119.59 372.84,120.56 374.22,121.49 375.59,122.38 376.97,123.24 378.34,124.07 379.71,124.86 381.09,125.62 382.46,126.34 383.84,127.02 385.21,127.68 386.58,128.29 387.96,128.88 389.33,129.43 390.71,129.94 392.08,130.42 393.45,130.86 394.83,131.27 396.20,131.65 397.58,131.99 398.95,132.30 400.32,132.57 401.70,132.81 403.07,133.01 404.45,133.17 405.82,133.31 407.19,133.41 408.57,133.47 409.94,133.50 411.32,133.49 412.69,133.45 414.06,133.38 415.44,133.27 416.81,133.12 418.19,132.94 419.56,132.73 420.93,132.48 422.31,132.20 423.68,131.88 425.06,131.53 426.43,131.14 427.80,130.72 429.18,130.26 430.55,129.77 431.93,129.25 433.30,128.69 434.67,128.09 436.05,127.46 437.42,126.80 438.80,126.10 440.17,125.37 441.54,124.60 442.92,123.80 444.29,122.96 445.67,122.09 447.04,121.18 448.41,120.24 449.79,119.26 451.16,118.25 452.54,117.21 453.91,116.13 455.28,115.01 456.66,113.86 458.03,112.68 459.41,111.46 460.78,110.21 462.15,108.92 463.53,107.60 464.90,106.24 466.28,104.85 467.65,103.42 469.02,101.96 470.40,100.47 471.77,98.93 473.15,97.37 474.52,95.77 475.89,94.14 477.27,92.47 478.64,90.76 480.02,89.02 481.39,87.25 482.76,85.44 484.14,83.60 485.51,81.73 486.89,79.81 488.26,77.87 489.63,75.89 491.01,73.87 492.38,71.82 493.76,69.74 495.13,67.62 496.50,65.46 497.88,63.27 499.25,61.05 500.63,58.79 502.00,56.50"/><circle cx="364.60" cy="114.25" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,229.75 46.29,228.79 48.58,227.82 50.87,226.86 53.16,225.90 55.45,224.94 57.74,223.98 60.03,223.01 62.32,222.05 64.61,221.09 66.90,220.13 69.19,219.16 71.48,218.20 73.77,217.24 76.06,216.28 78.35,215.31 80.64,214.35 82.93,213.39 85.22,212.43 87.51,211.46 89.80,210.50 92.09,209.54 94.38,208.58 96.67,207.61 98.96,206.65 101.25,205.69 103.54,204.73 105.83,203.76 108.12,202.80 110.41,201.84 112.70,200.88 114.99,199.91 117.28,198.95 119.57,197.99 121.86,197.03 124.15,196.06 126.44,195.10 128.73,194.14 131.02,193.18 133.31,192.21 135.60,191.25 137.89,190.29 140.18,189.33 142.47,188.36 144.76,187.40 147.05,186.44 149.34,185.48 151.63,184.51 153.92,183.55 156.21,182.59 158.50,181.63 160.79,180.66 163.08,179.70 165.37,178.74 167.66,177.78 169.95,176.81 172.24,175.85 174.53,174.89 176.82,173.93 179.11,172.96 181.40,172.00 183.69,171.04 185.98,170.08 188.27,169.11 190.56,168.15 192.85,167.19 195.14,166.23 197.43,165.26 199.72,164.30 202.01,163.34 204.30,162.38 206.59,161.41 208.88,160.45 211.17,159.49 213.46,158.53 215.75,157.56 218.04,156.60 220.33,155.64 222.62,154.68 224.91,153.71 227.20,152.75 229.49,151.79 231.78,150.83 234.07,149.86 236.36,148.90 238.65,147.94 240.94,146.98 243.23,146.01 245.52,145.05 247.81,144.09 250.10,143.13 252.39,142.16 254.68,141.20 256.97,140.24 259.26,139.28 261.55,138.31 263.84,137.35 266.13,136.39 268.42,135.43 270.71,134.46 273.00,133.50 275.29,132.54 277.58,131.58 279.87,130.61 282.16,129.65 284.45,128.69 286.74,127.73 289.03,126.76 291.32,125.80 293.61,124.84 295.90,123.88 298.19,122.91 300.48,121.95 302.77,120.99 305.06,120.03 307.35,119.06 309.64,118.10 311.93,117.14 314.22,116.18 316.51,115.21 318.80,114.25 321.09,113.29 323.38,112.33 325.67,111.36 327.96,110.40 330.25,109.44 332.54,108.48 334.83,107.51 337.12,106.55 339.41,105.59 341.70,104.63 343.99,103.66 346.28,102.70 348.57,101.74 350.86,100.78 353.15,99.81 355.44,98.85 357.73,97.89 360.02,96.93 362.31,95.96 364.60,95.00"/><circle cx="364.60" cy="95.00" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {2}∪(3;4).
Ответ: {2}∪(3;4).
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {2}∪(3;4).
Ответ: {2}∪(3;4).
Правильный ответ: {2}∪(3;4)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 15, BF = 8.
✏ Выполни решение на бумаге
В трапеции углы A и B при боковой стороне являются односторонними, их сумма равна 180°. Поэтому их биссектрисы взаимно перпендикулярны, и треугольник AFB прямоугольный. Тогда AB = √(AF² + BF²) = √(15² + 8²) = 17. Ответ: 17.
Правильный ответ: 17
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
У треугольников AB₁C₁ и ABC общий угол при вершине A. Так как BB₁ и CC₁ — высоты, то соответствующие стороны образуют равные углы с помощью перпендикулярных прямых. Значит, есть две пары равных углов, поэтому треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Углы при одном из оснований трапеции равны 47° и 43°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 5. Найдите основания трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как углы при основании в сумме дают 90°, отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, выражаются как половина суммы и половина разности оснований. Поэтому основания равны 19+5=24 и 19-5=14. Ответ: 14; 24.
Правильный ответ: 14; 24
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: