Загрузка заданий...
Вариант 61 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 275.
Ответ: 275
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 285/50 R20?
Решение
В маркировке 285/50 R20 ширина шины равна 285 мм, а высота боковины составляет 50% от ширины. H = 285 · 50 / 100 = 142.5 мм. Ответ: 142.5.
Ответ: 142.5
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 265/60 R18 и нового колеса 285/50 R20. Ответ: 17.8.
Ответ: 17.8
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 265/60 R18 получаем диаметр 775.2 мм. Ответ: 775.2.
Ответ: 775.2
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 265/60 R18 и колеса 285/50 R20, затем находим процентное изменение. Ответ: 2.3.
Ответ: 2.3
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$0,03 + 4,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,03 + 4,5\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((0,03) + 4,5 = 4,53\).
Ответ: \(4,53\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((0,03) + 4,5 = 4,53\).
Ответ: \(4,53\).
Ответ: 4,53
7
Задание 7
1 балл
Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -1 и 0.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-32}{15}$ ≈ -2,1333
2) -0,94 ≈ -0,94
3) $\frac{26}{11}$ ≈ 2,3636
4) $\frac{\sqrt{27}}{2}$ ≈ 2,5981
Точке A соответствует вариант 2.
Правильный ответ: 2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-32}{15}$ ≈ -2,1333
2) -0,94 ≈ -0,94
3) $\frac{26}{11}$ ≈ 2,3636
4) $\frac{\sqrt{27}}{2}$ ≈ 2,5981
Точке A соответствует вариант 2.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(4\sqrt{10})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (4√10)².
Используем свойство степени произведения: (4√10)² = 4² · (√10)².
Получаем 16 · 10 = 160.
Ответ: 160.
Используем свойство степени произведения: (4√10)² = 4² · (√10)².
Получаем 16 · 10 = 160.
Ответ: 160.
Ответ: 160
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -3x + 8y = 5 \\ -8x + 5y = 46 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
-3x + 8y = 5
-8x + 5y = 46
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -8, а второе — на -3.
Получим:
(-3x + 8y = 5) \cdot -8: 24x - 64y = -40
(-8x + 5y = 46) \cdot -3: 24x - 15y = -138
Вычтем второе уравнение из первого:
-49y = 98
y = 98 / -49 = -2
Подставим y = -2 в первое уравнение:
-3x + 8y = 5
Получаем x = -7.
Ответ: (-7;-2)
-3x + 8y = 5
-8x + 5y = 46
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -8, а второе — на -3.
Получим:
(-3x + 8y = 5) \cdot -8: 24x - 64y = -40
(-8x + 5y = 46) \cdot -3: 24x - 15y = -138
Вычтем второе уравнение из первого:
-49y = 98
y = 98 / -49 = -2
Подставим y = -2 в первое уравнение:
-3x + 8y = 5
Получаем x = -7.
Ответ: (-7;-2)
Ответ: -7;-2
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A.
Решение
Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,4.
Ответ: 0,4
Получаем 0,4.
Ответ: 0,4
Ответ: 0,4
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = -12/x
Б) y = -1x² + 5
В) y = -0.75x - 1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 231.
Ответ: 231
12
Задание 12
1 балл
Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv2/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1000 кг обладает кинетической энергией 50 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Решение
Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 50·1000 = 50 000 Дж.
v = √(2·50 000/1000) = 10.
Ответ: 10.
E = 50·1000 = 50 000 Дж.
v = √(2·50 000/1000) = 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 3,5 \geqslant 11,5 \\ x + 4 \leqslant 6 \end{cases}$$
1
2
3
4
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: нет решений. Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение
Путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 20, d = -3.
Последний положительный член прогрессии равен 2, значит секунд движения до полной остановки было 7.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 7·(20 + 2)/2 = 77.
Ответ: 77.
Последний положительный член прогрессии равен 2, значит секунд движения до полной остановки было 7.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 7·(20 + 2)/2 = 77.
Ответ: 77.
Ответ: 77
15
Задание 15
1 балл
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 19°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Решение
BH — высота, значит BH ⟂ AC.\nУгол между AB и AC равен 19°.\nТогда угол между AB и BH равен 90° - 19° = 71°.\nОтвет: 71.
Ответ: 71
16
Задание 16
1 балл
Сторона квадрата равна 18√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение
Диагональ квадрата равна a√2.\nЕсли a = 18√2, то d = 18√2 · √2 = 36.\nРадиус описанной окружности равен половине диагонали.\nR = d / 2 = 36 / 2 = 18.\nОтвет: 18.
Ответ: 18
17
Задание 17
1 балл
Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
Решение
Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.\nh₁ = 54 / 9 = 6, h₂ = 54 / 18 = 3.\nТребуемая высота равна 3.\nОтвет: 3.
Ответ: 3
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Решение
Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине стороны AC.\nПо клеткам AC = 6.\nСредняя линия равна 6 / 2 = 3.\nОтвет: 3.
Ответ: 3
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Задание 20
2 балла
Решите неравенство: \((x-11)^2<\sqrt{5}(x-11)\).
✏ Выполни решение на бумаге
Запишем как \((x-11)(x-11-\sqrt5)<0\).
Решение — интервал между нулями множителей.
Ответ: \((11;\ 11+\sqrt5)\).
Решение — интервал между нулями множителей.
Ответ: \((11;\ 11+\sqrt5)\).
Правильный ответ: (11;11+√5)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минут дольше, чем вторая труба?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — x + 5 л/мин.\nПо условию: 200/x - 200/(x + 5) = 2.\nПодходит x = 20. Проверка: 200/20 = 10 мин, 200/25 = 8 мин.\nОтвет: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=2-\dfrac{x-5}{x^2-5x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="168.00" x2="82.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="168.00" x2="120.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="168.00" x2="196.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="168.00" x2="234.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="168.00" x2="311.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="168.00" x2="425.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="168.00" x2="463.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="306.75" x2="277.00" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="268.25" x2="277.00" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="229.75" x2="277.00" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="191.25" x2="277.00" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="152.75" x2="277.00" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="114.25" x2="277.00" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="75.75" x2="277.00" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="37.25" x2="277.00" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,130.29 44.76,130.28 45.53,130.27 46.29,130.26 47.05,130.25 47.82,130.24 48.58,130.23 49.34,130.22 50.11,130.20 50.87,130.19 51.63,130.18 52.40,130.17 53.16,130.16 53.92,130.15 54.69,130.13 55.45,130.12 56.21,130.11 56.98,130.10 57.74,130.09 58.50,130.07 59.27,130.06 60.03,130.05 60.79,130.04 61.56,130.03 62.32,130.01 63.08,130.00 63.85,129.99 64.61,129.97 65.37,129.96 66.14,129.95 66.90,129.94 67.66,129.92 68.43,129.91 69.19,129.90 69.95,129.88 70.72,129.87 71.48,129.85 72.24,129.84 73.01,129.83 73.77,129.81 74.53,129.80 75.30,129.78 76.06,129.77 76.82,129.75 77.59,129.74 78.35,129.73 79.11,129.71 79.88,129.70 80.64,129.68 81.40,129.67 82.17,129.65 82.93,129.63 83.69,129.62 84.46,129.60 85.22,129.59 85.98,129.57 86.75,129.56 87.51,129.54 88.27,129.52 89.04,129.51 89.80,129.49 90.56,129.47 91.33,129.46 92.09,129.44 92.85,129.42 93.62,129.40 94.38,129.39 95.14,129.37 95.91,129.35 96.67,129.33 97.43,129.32 98.20,129.30 98.96,129.28 99.72,129.26 100.49,129.24 101.25,129.22 102.01,129.20 102.78,129.18 103.54,129.16 104.30,129.14 105.07,129.12 105.83,129.11 106.59,129.08 107.36,129.06 108.12,129.04 108.88,129.02 109.65,129.00 110.41,128.98 111.17,128.96 111.94,128.94 112.70,128.92 113.46,128.89 114.23,128.87 114.99,128.85 115.75,128.83 116.52,128.80 117.28,128.78 118.04,128.76 118.81,128.74 119.57,128.71 120.33,128.69 121.10,128.66 121.86,128.64 122.62,128.61 123.39,128.59 124.15,128.56 124.91,128.54 125.68,128.51 126.44,128.49 127.20,128.46 127.97,128.43 128.73,128.41 129.49,128.38 130.26,128.35 131.02,128.33 131.78,128.30 132.55,128.27 133.31,128.24 134.07,128.21 134.84,128.18 135.60,128.15 136.36,128.12 137.13,128.09 137.89,128.06 138.65,128.03 139.42,128.00 140.18,127.97 140.94,127.94 141.71,127.90 142.47,127.87 143.23,127.84 144.00,127.80 144.76,127.77 145.52,127.74 146.29,127.70 147.05,127.67 147.81,127.63 148.58,127.60 149.34,127.56 150.10,127.52 150.87,127.48 151.63,127.45 152.39,127.41 153.16,127.37 153.92,127.33 154.68,127.29 155.45,127.25 156.21,127.21 156.97,127.17 157.74,127.13 158.50,127.08 159.26,127.04 160.03,127.00 160.79,126.95 161.55,126.91 162.32,126.86 163.08,126.82 163.84,126.77 164.61,126.72 165.37,126.67 166.13,126.63 166.90,126.58 167.66,126.53 168.42,126.47 169.19,126.42 169.95,126.37 170.71,126.32 171.48,126.26 172.24,126.21 173.00,126.15 173.77,126.10 174.53,126.04 175.29,125.98 176.06,125.92 176.82,125.86 177.58,125.80 178.35,125.74 179.11,125.67 179.87,125.61 180.64,125.55 181.40,125.48 182.16,125.41 182.93,125.34 183.69,125.27 184.45,125.20 185.22,125.13 185.98,125.06 186.74,124.98 187.51,124.91 188.27,124.83 189.03,124.75 189.80,124.67 190.56,124.59 191.32,124.50 192.09,124.42 192.85,124.33 193.61,124.25 194.38,124.16 195.14,124.06 195.90,123.97 196.67,123.88 197.43,123.78 198.19,123.68 198.96,123.58 199.72,123.47 200.48,123.37 201.25,123.26 202.01,123.15 202.77,123.04 203.54,122.92 204.30,122.81 205.06,122.69 205.83,122.56 206.59,122.44 207.35,122.31 208.12,122.18 208.88,122.04 209.64,121.90 210.41,121.76 211.17,121.62 211.93,121.47 212.70,121.32 213.46,121.16 214.22,121.00 214.99,120.84 215.75,120.67 216.51,120.49 217.28,120.32 218.04,120.13 218.80,119.94 219.57,119.75 220.33,119.55 221.09,119.35 221.86,119.13 222.62,118.92 223.38,118.69 224.15,118.46 224.91,118.22 225.67,117.98 226.44,117.72 227.20,117.46 227.96,117.19 228.73,116.91 229.49,116.61 230.25,116.31 231.02,116.00 231.78,115.68 232.54,115.34 233.31,114.99 234.07,114.63 234.83,114.25 235.60,113.86 236.36,113.45 237.12,113.02 237.89,112.58 238.65,112.11 239.41,111.63 240.18,111.12 240.94,110.58 241.70,110.02 242.47,109.44 243.23,108.82 243.99,108.17 244.76,107.49 245.52,106.76 246.28,106.00 247.05,105.19 247.81,104.33 248.57,103.42 249.34,102.45 250.10,101.42 250.86,100.31 251.63,99.13 252.39,97.85 253.15,96.48 253.92,95.00 254.68,93.40 255.44,91.65 256.21,89.75 256.97,87.67 257.73,85.38 258.50,82.84 259.26,80.03 260.02,76.88 260.79,73.34 261.55,69.33 262.31,64.75 263.08,59.46 263.84,53.29 264.60,46.00 265.37,37.25 266.13,26.56"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,240.44 280.63,229.75 281.40,221.00 282.16,213.71 282.92,207.54 283.69,202.25 284.45,197.67 285.21,193.66 285.98,190.12 286.74,186.97 287.50,184.16 288.27,181.62 289.03,179.33 289.79,177.25 290.56,175.35 291.32,173.60 292.08,172.00 292.85,170.52 293.61,169.15 294.37,167.87 295.14,166.69 295.90,165.58 296.66,164.55 297.43,163.58 298.19,162.67 298.95,161.81 299.72,161.00 300.48,160.24 301.24,159.51 302.01,158.83 302.77,158.18 303.53,157.56 304.30,156.98 305.06,156.42 305.82,155.88 306.59,155.38 307.35,154.89 308.11,154.42 308.88,153.98 309.64,153.55 310.40,153.14 311.17,152.75 311.93,152.37 312.69,152.01 313.46,151.66 314.22,151.32 314.98,151.00 315.75,150.69 316.51,150.39 317.27,150.09 318.04,149.81 318.80,149.54 319.56,149.28 320.33,149.02 321.09,148.78 321.85,148.54 322.62,148.31 323.38,148.08 324.14,147.87 324.91,147.65 325.67,147.45 326.43,147.25 327.20,147.06 327.96,146.87 328.72,146.68 329.49,146.51 330.25,146.33 331.01,146.16 331.78,146.00 332.54,145.84 333.30,145.68 334.07,145.53 334.83,145.38 335.59,145.24 336.36,145.10 337.12,144.96 337.88,144.82 338.65,144.69 339.41,144.56 340.17,144.44 340.94,144.31 341.70,144.19 342.46,144.08 343.23,143.96 343.99,143.85 344.75,143.74 345.52,143.63 346.28,143.53 347.04,143.42 347.81,143.32 348.57,143.22 349.33,143.12 350.10,143.03 350.86,142.94 351.62,142.84 352.39,142.75 353.15,142.67 353.91,142.58 354.68,142.50 355.44,142.41 356.20,142.33 356.97,142.25 357.73,142.17 358.49,142.09 359.26,142.02 360.02,141.94 360.78,141.87 361.55,141.80 362.31,141.73 363.07,141.66 363.84,141.59 364.60,141.52 365.36,141.45 366.13,141.39 366.89,141.33 367.65,141.26 368.42,141.20 369.18,141.14 369.94,141.08 370.71,141.02 371.47,140.96 372.23,140.90 373.00,140.85 373.76,140.79 374.52,140.74 375.29,140.68 376.05,140.63 376.81,140.58 377.58,140.53 378.34,140.47 379.10,140.42 379.87,140.38 380.63,140.33 381.39,140.28 382.16,140.23 382.92,140.18 383.68,140.14 384.45,140.09 385.21,140.05 385.97,140.00 386.74,139.96 387.50,139.92 388.26,139.87 389.03,139.83 389.79,139.79 390.55,139.75 391.32,139.71 392.08,139.67 392.84,139.63 393.61,139.59 394.37,139.55 395.13,139.52 395.90,139.48 396.66,139.44 397.42,139.40 398.19,139.37 398.95,139.33 399.71,139.30 400.48,139.26 401.24,139.23 402.00,139.20 402.77,139.16 403.53,139.13 404.29,139.10 405.06,139.06 405.82,139.03 406.58,139.00 407.35,138.97 408.11,138.94 408.87,138.91 409.64,138.88 410.40,138.85 411.16,138.82 411.93,138.79 412.69,138.76 413.45,138.73 414.22,138.70 414.98,138.67 415.74,138.65 416.51,138.62 417.27,138.59 418.03,138.57 418.80,138.54 419.56,138.51 420.32,138.49 421.09,138.46 421.85,138.44 422.61,138.41 423.38,138.39 424.14,138.36 424.90,138.34 425.67,138.31 426.43,138.29 427.19,138.26 427.96,138.24 428.72,138.22 429.48,138.20 430.25,138.17 431.01,138.15 431.77,138.13 432.54,138.11 433.30,138.08 434.06,138.06 434.83,138.04 435.59,138.02 436.35,138.00 437.12,137.98 437.88,137.96 438.64,137.94 439.41,137.92 440.17,137.89 440.93,137.88 441.70,137.86 442.46,137.84 443.22,137.82 443.99,137.80 444.75,137.78 445.51,137.76 446.28,137.74 447.04,137.72 447.80,137.70 448.57,137.68 449.33,137.67 450.09,137.65 450.86,137.63 451.62,137.61 452.38,137.60 453.15,137.58 453.91,137.56 454.67,137.54 455.44,137.53 456.20,137.51 456.96,137.49 457.73,137.48 458.49,137.46 459.25,137.44 460.02,137.43 460.78,137.41 461.54,137.40 462.31,137.38 463.07,137.37 463.83,137.35 464.60,137.33 465.36,137.32 466.12,137.30 466.89,137.29 467.65,137.27 468.41,137.26 469.18,137.25 469.94,137.23 470.70,137.22 471.47,137.20 472.23,137.19 472.99,137.17 473.76,137.16 474.52,137.15 475.28,137.13 476.05,137.12 476.81,137.10 477.57,137.09 478.34,137.08 479.10,137.06 479.86,137.05 480.63,137.04 481.39,137.03 482.15,137.01 482.92,137.00 483.68,136.99 484.44,136.97 485.21,136.96 485.97,136.95 486.73,136.94 487.50,136.93 488.26,136.91 489.02,136.90 489.79,136.89 490.55,136.88 491.31,136.87 492.08,136.85 492.84,136.84 493.60,136.83 494.37,136.82 495.13,136.81 495.89,136.80 496.66,136.78 497.42,136.77 498.18,136.76 498.95,136.75 499.71,136.74 500.47,136.73 501.24,136.72 502.00,136.71"/><circle cx="463.83" cy="137.35" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=2-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=5 \).
У функции \( y=2-\frac1x \) нет значений \( y=2 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=1,8 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=1,8; 2 \).
Ответ: 1,8; 2.
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=2-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=5 \).
У функции \( y=2-\frac1x \) нет значений \( y=2 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=1,8 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=1,8; 2 \).
Ответ: 1,8; 2.
Правильный ответ: 1,8; 2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
✏ Выполни решение на бумаге
Точка пересечения диагоналей ромба является центром вписанной окружности, поэтому данное расстояние равно радиусу вписанной окружности r. В этой серии задач диагональ равна 4r: 44 = 4·11. Такое соотношение соответствует ромбу с углами 60° и 120°. Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
Правильный ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, равные вписанные углы опираются на одни и те же дуги. Угол MBC равен углу MDA, так как это углы между соответствующими секущими и сторонами вписанного четырёхугольника. Аналогично угол MCB равен углу MAD. Следовательно, треугольники MBC и MDA подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Опустим высоты трапеции и используем условие о биссектрисе угла ADC, проходящей через середину AB. Это условие фиксирует взаимное расположение оснований и боковых сторон. После выражения высоты через прямоугольные треугольники при боковых сторонах и подстановки в формулу площади трапеции получаем S = 272. Ответ: 272.
Правильный ответ: 272
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: