Загрузка заданий...
Вариант 63 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | гараж | баня | жилой дом | яблони |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: гараж — 2, баня — 4, жилой дом — 7, яблони — 3.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
Ответ: 2473
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 28 плиток.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈28 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈28 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Площадь огорода равна 120 кв. м, площадь теплицы — 12 кв. м. Площадь открытого грунта: 120 - 12 = 108 кв. м.
Ответ: 108.
Ответ: 108.
Ответ: 108
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью теплицы: (48 - 12) / 12 · 100% = 300%.
Ответ: 300.
Ответ: 300.
Ответ: 300
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 20 105 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 19 000 руб. | 16 000 руб. | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42105 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
Ответ: 500
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$7,5 + 0,225 \cdot 1$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(7,5 + 0,225 \cdot 1\).
Последовательно выполняем действия (сложение, умножение):
Шаг 1: \((7,5) + 0,225 = 7,725\).
Шаг 2: \((7,725) \cdot 1 = 7,725\).
Ответ: \(7,725\).
Последовательно выполняем действия (сложение, умножение):
Шаг 1: \((7,5) + 0,225 = 7,725\).
Шаг 2: \((7,725) \cdot 1 = 7,725\).
Ответ: \(7,725\).
Ответ: 7,725
7
Задание 7
1 балл
Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -3 и -2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-29}{11}$ ≈ -2,6364
2) $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ≈ 1,118
3) $\frac{\sqrt{12}}{2}$ ≈ 1,7321
4) 3,5 ≈ 3,5
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-29}{11}$ ≈ -2,6364
2) $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ≈ 1,118
3) $\frac{\sqrt{12}}{2}$ ≈ 1,7321
4) 3,5 ≈ 3,5
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(7\sqrt{5})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (7√5)².
Используем свойство степени произведения: (7√5)² = 7² · (√5)².
Получаем 49 · 5 = 245.
Ответ: 245.
Используем свойство степени произведения: (7√5)² = 7² · (√5)².
Получаем 49 · 5 = 245.
Ответ: 245.
Ответ: 245
9
Уравнения
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 11x + 18 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 11x + 18 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -11, c = 18.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -11² - 4·1·18 = 49.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (11 - √49) / 2 = 2
x₂ = (11 + √49) / 2 = 9
Ответ: 2;9
Коэффициенты: a = 1, b = -11, c = 18.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -11² - 4·1·18 = 49.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (11 - √49) / 2 = 2
x₂ = (11 + √49) / 2 = 9
Ответ: 2;9
Ответ: 2;9
10
Задание 10
1 балл
В среднем из 125 карманных фонариков, поступивших в продажу, 75 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Всего равновозможных исходов: 125.
Благоприятных исходов: 50 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 50/125 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Благоприятных исходов: 50 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 50/125 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Ответ: 0,4
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = -2x² - 6x + 1
Б) y = 0.1/x
В) y = 0.8x + 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 123.
Ответ: 123
12
Задание 12
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0001 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 20 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Подставим C = 0,0001 и U = 20 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0001·20² / 2 = 0,02.
Ответ: 0,02.
W = 0,0001·20² / 2 = 0,02.
Ответ: 0,02.
Ответ: 0,02
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства
(x + 5)(x - 2) ≥ 0
Решение
Нули выражения: x = -5 и x = 2. На числовой прямой отмечаем точки -5 и 2 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 5)(x - 2) >= 0 получаем решение (-∞;-5] ∪ [2;+∞). Это вариант 4.
Ответ: 4
14
Задание 14
1 балл
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 18, d = 3, n = 13.
Сначала найдём последний ряд: a13 = 18 + (13 - 1)·3 = 54.
Сумма первых 13 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 13·(18 + 54)/2 = 468.
Ответ: 468.
Сначала найдём последний ряд: a13 = 18 + (13 - 1)·3 = 54.
Сумма первых 13 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 13·(18 + 54)/2 = 468.
Ответ: 468.
Ответ: 468
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 8/5, BC = 20. Найдите AC.
Решение
В прямоугольном треугольнике tg B = AC / BC.\nЗначит, AC = BC · tg B = 20 · 8/5 = 32.\nОтвет: 32.
Ответ: 32
16
Задание 16
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
По теореме синусов AB = 2R·sin C.\nСледовательно, R = AB / (2 sin 150°).\nПодстановка даёт R = 4.\nОтвет: 4.
Ответ: 4
17
Задание 17
1 балл
Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 24, AB = 26. Найдите AC.
Решение
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.\nЗначит, BD = 2·BO = 2·24 = 48.\nТак как AC = BD, получаем:\nAC = 48.\nОтвет: 48.
Ответ: 48
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Решение
Диагонали ромба на рисунке идут по горизонтали и вертикали.\nПо клеткам их длины равны 6 и 6.\nБольшая диагональ равна 6.\nОтвет: 6.
Ответ: 6
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 3.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2+y^2=36,\\8x^2+4y^2=36x.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Умножим первое уравнение на 4: \(8x^2+4y^2=144\).
По второму уравнению имеем \(8x^2+4y^2=36x\).
Следовательно, \(144=36x\), значит \(x=4\).
Тогда \(2\cdot16+y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\).
Ответ: \((4;-2);\ (4;2)\).
По второму уравнению имеем \(8x^2+4y^2=36x\).
Следовательно, \(144=36x\), значит \(x=4\).
Тогда \(2\cdot16+y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\).
Ответ: \((4;-2);\ (4;2)\).
Правильный ответ: (4;-2);(4;2)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть второй рабочий делает x деталей в час, тогда первый — x + 5 деталей в час.\nПо условию: 180/x - 180/(x + 5) = 3.\nПодходит x = 15. Проверка: 180/20 = 9 ч, 180/15 = 12 ч.\nОтвет: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+2,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="126.44,5.22 127.59,8.17 128.73,11.09 129.88,13.99 131.02,16.87 132.17,19.72 133.31,22.55 134.46,25.35 135.60,28.14 136.75,30.90 137.89,33.64 139.04,36.35 140.18,39.04 141.33,41.71 142.47,44.35 143.62,46.98 144.76,49.58 145.91,52.15 147.05,54.70 148.20,57.23 149.34,59.74 150.49,62.22 151.63,64.68 152.78,67.12 153.92,69.53 155.07,71.92 156.21,74.29 157.36,76.64 158.50,78.96 159.65,81.26 160.79,83.53 161.94,85.78 163.08,88.01 164.23,90.22 165.37,92.40 166.52,94.56 167.66,96.70 168.81,98.81 169.95,100.90 171.10,102.97 172.24,105.02 173.39,107.04 174.53,109.03 175.68,111.01 176.82,112.96 177.97,114.89 179.11,116.80 180.26,118.68 181.40,120.54 182.55,122.37 183.69,124.19 184.84,125.98 185.98,127.75 187.13,129.49 188.27,131.21 189.42,132.91 190.56,134.58 191.71,136.23 192.85,137.86 194.00,139.47 195.14,141.05 196.29,142.61 197.43,144.15 198.58,145.66 199.72,147.15 200.87,148.62 202.01,150.06 203.16,151.48 204.30,152.88 205.45,154.25 206.59,155.60 207.74,156.93 208.88,158.24 210.03,159.52 211.17,160.78 212.32,162.01 213.46,163.23 214.61,164.42 215.75,165.58 216.90,166.73 218.04,167.85 219.19,168.94 220.33,170.02 221.48,171.07 222.62,172.10 223.77,173.10 224.91,174.08 226.06,175.04 227.20,175.98 228.35,176.89 229.49,177.78 230.64,178.65 231.78,179.49 232.93,180.31 234.07,181.11 235.22,181.88 236.36,182.63 237.51,183.36 238.65,184.06 239.80,184.74 240.94,185.40 242.09,186.04 243.23,186.65 244.38,187.24 245.52,187.81 246.67,188.35 247.81,188.87 248.96,189.36 250.10,189.84 251.25,190.29 252.39,190.72 253.54,191.12 254.68,191.50 255.83,191.86 256.97,192.19 258.12,192.51 259.26,192.80 260.41,193.06 261.55,193.30 262.70,193.52 263.84,193.72 264.99,193.89 266.13,194.04 267.28,194.17 268.42,194.27 269.57,194.35 270.71,194.41 271.86,194.45 273.00,194.46 274.15,194.45 275.29,194.41 276.44,194.35 277.58,194.27 278.73,194.17 279.87,194.04 281.02,193.89 282.16,193.72 283.31,193.52 284.45,193.30 285.60,193.06 286.74,192.80 287.89,192.51 289.03,192.19 290.18,191.86 291.32,191.50 292.47,191.12 293.61,190.72 294.76,190.29 295.90,189.84 297.05,189.36 298.19,188.87 299.34,188.35 300.48,187.81 301.63,187.24 302.77,186.65 303.92,186.04 305.06,185.40 306.21,184.74 307.35,184.06 308.50,183.36 309.64,182.63 310.79,181.88 311.93,181.11 313.08,180.31 314.22,179.49 315.37,178.65 316.51,177.78 317.66,176.89 318.80,175.98 319.95,175.04 321.09,174.08 322.24,173.10 323.38,172.10 324.53,171.07 325.67,170.02 326.82,168.94 327.96,167.85 329.11,166.73 330.25,165.58 331.40,164.42 332.54,163.23 333.69,162.01 334.83,160.78 335.98,159.52 337.12,158.24 338.27,156.93 339.41,155.60 340.56,154.25 341.70,152.88 342.85,151.48 343.99,150.06 345.14,148.62 346.28,147.15 347.43,145.66 348.57,144.15 349.72,142.61 350.86,141.05 352.01,139.47 353.15,137.86 354.30,136.23 355.44,134.58 356.59,132.91 357.73,131.21 358.88,129.49 360.02,127.75 361.17,125.98 362.31,124.19 363.46,122.37 364.60,120.54 365.75,118.68 366.89,116.80 368.04,114.89 369.18,112.96 370.33,111.01 371.47,109.03 372.62,107.04 373.76,105.02 374.91,102.97 376.05,100.90 377.19,98.81 378.34,96.70 379.49,94.56 380.63,92.40 381.78,90.22 382.92,88.01 384.06,85.78 385.21,83.53 386.35,81.26 387.50,78.96 388.64,76.64 389.79,74.29 390.94,71.92 392.08,69.53 393.22,67.12 394.37,64.68 395.51,62.22 396.66,59.74 397.80,57.23 398.95,54.70 400.09,52.15 401.24,49.58 402.38,46.98 403.53,44.35 404.67,41.71 405.82,39.04 406.96,36.35 408.11,33.64 409.25,30.90 410.40,28.14 411.54,25.35 412.69,22.55 413.83,19.72 414.98,16.87 416.12,13.99 417.27,11.09 418.41,8.17 419.56,5.22"/><circle cx="234.83" cy="181.62" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+2,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3; 3; 3,25 \).
Ответ: \( -3; 3; 3,25 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+2,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3; 3; 3,25 \).
Ответ: \( -3; 3; 3,25 \).
Правильный ответ: -3; 3; 3,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.
✏ Выполни решение на бумаге
Используем ту же формулу для окружности с центром на AC и касанием в B: D = (AC² − AB²)/AC. Подставляя известные D и AB, получаем квадратное уравнение относительно AC. Для данных чисел положительный корень равен 10. Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как AA₁ ⟂ BC и BB₁ ⟂ AC, углы AA₁B₁ и ABB₁ можно рассматривать как углы между соответственно перпендикулярными прямыми. Следовательно, эти углы равны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 33 и 11, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 20.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как сумма углов при основании AD равна 90°, конфигурация окружности, проходящей через A и B и касающейся прямой CD, сводится к прямоугольным треугольникам и касательной. Через подобие выражаем радиус через основания и боковую сторону AB. Для AD = 33, BC = 11, AB = 20 получаем R = 20. Ответ: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: