Загрузка заданий...
Вариант 62 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 8—12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10—16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9—15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Задание 1
1 балл
Установите соответствие между массами и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для масс 15, 40 и 48 кг.
| Масса (кг) | 15 | 40 | 48 |
|---|---|---|---|
| Номер печи |
Решение
По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 312.
Ответ: 312
2
Задание 2
1 балл
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
Решение
Объём парного отделения: 3,5 · 2,2 · 2 = 15,4 куб. м. Ответ: 15,4.
Ответ: 15.4
3
Задание 3
1 балл
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Решение
Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь с установкой: 15 000 + 6 500 = 21 500 руб. Разница: 21 500 − 19 500 = 2 000 руб. Ответ: 2000.
Ответ: 2000
4
Задание 4
1 балл
На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Решение
Печь массой 40 кг — №1, стоит 18 000 руб. Скидка 10% равна 1 800 руб. Новая цена: 18 000 − 1 800 = 16 200 руб. Ответ: 16200.
Ответ: 16200
5
Задание 5
1 балл
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Решение
По рисунку половина ширины кожуха равна 25 см, высота до точки арки у боковой стенки равна 60 см. Радиус: R = √(25² + 60²) = √4225 = 65 см. Ответ: 65.
Ответ: 65
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{1} \cdot 0,06$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{1} \cdot 0,06\).
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: \((\frac{9}{10}) \cdot \frac{2}{1} = 1,8\).
Шаг 2: \((1,8) \cdot 0,06 = 0,108\).
Получили результат \(0,108\).
Ответ: \(0,108\).
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: \((\frac{9}{10}) \cdot \frac{2}{1} = 1,8\).
Шаг 2: \((1,8) \cdot 0,06 = 0,108\).
Получили результат \(0,108\).
Ответ: \(0,108\).
Ответ: 0,108
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что -5 < a < -4.
Проверим варианты ответа:
1) a > -4 ⇔ a > -4 — неверно.
2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — верно.
3) -a > 5 ⇔ a < -5 — неверно.
4) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
Правильный ответ: 2.
Проверим варианты ответа:
1) a > -4 ⇔ a > -4 — неверно.
2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — верно.
3) -a > 5 ⇔ a < -5 — неверно.
4) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{216} + \sqrt{150})\sqrt{6}$$
Решение
Вычислим выражение: (√216 + √150)·√6.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √216 = 6√6, √150 = 5√6.
Тогда получаем (6√6 + 5√6)·√6 = 11√6·√6.
Так как √6·√6 = 6, имеем 11·6 = 66.
Ответ: 66.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √216 = 6√6, √150 = 5√6.
Тогда получаем (6√6 + 5√6)·√6 = 11√6·√6.
Так как √6·√6 = 6, имеем 11·6 = 66.
Ответ: 66.
Ответ: 66
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 6x - 5y = -17 \\ 6x - 2y = -32 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
6x - 5y = -17
6x - 2y = -32
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 6, а второе — на 6.
Получим:
(6x - 5y = -17) \cdot 6: 36x - 30y = -102
(6x - 2y = -32) \cdot 6: 36x - 12y = -192
Вычтем второе уравнение из первого:
-18y = 90
y = 90 / -18 = -5
Подставим y = -5 в первое уравнение:
6x - 5y = -17
Получаем x = -7.
Ответ: (-7;-5)
6x - 5y = -17
6x - 2y = -32
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 6, а второе — на 6.
Получим:
(6x - 5y = -17) \cdot 6: 36x - 30y = -102
(6x - 2y = -32) \cdot 6: 36x - 12y = -192
Вычтем второе уравнение из первого:
-18y = 90
y = 90 / -18 = -5
Подставим y = -5 в первое уравнение:
6x - 5y = -17
Получаем x = -7.
Ответ: (-7;-5)
Ответ: -7;-5
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события $A \cap \overline{B}$.
Решение
Всего элементарных исходов: 8. Благоприятных для события $A \cap \overline{B}$: 2.
$P=2/8=0,25$.
Ответ: 0,25
$P=2/8=0,25$.
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = -1x
Б) y = -2x² + 4x
В) y = 2/x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 132.
Ответ: 132
12
Задание 12
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 5 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 980 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 980/(9,8·5) = 20.
Ответ: 20.
m = 980/(9,8·5) = 20.
Ответ: 20.
Ответ: 20
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} 2x − 0,6 < 9,4 \\ x + 1 > 2,1 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (1,1;5). Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -8° C.
Решение
Температура уменьшается равномерно на 7° C в минуту.
Через 6 минут изменение составит 7·6 = 42° C.
Итоговая температура: -8 - 42 = -50.
Ответ: -50.
Через 6 минут изменение составит 7·6 = 42° C.
Итоговая температура: -8 - 42 = -50.
Ответ: -50.
Ответ: -50
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 5/17, AB = 51. Найдите AC.
Решение
В прямоугольном треугольнике sin B = AC / AB.\nЗначит, AC = AB · sin B = 51 · 5/17 = 15.\nОтвет: 15.
Ответ: 15
16
Задание 16
1 балл
Сторона квадрата равна 12√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение
Диагональ квадрата равна a√2.\nЕсли a = 12√2, то d = 12√2 · √2 = 24.\nРадиус описанной окружности равен половине диагонали.\nR = d / 2 = 24 / 2 = 12.\nОтвет: 12.
Ответ: 12
17
Задание 17
1 балл
Один из углов ромба равен 142°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Решение
Большая диагональ ромба биссектрисой его тупого угла.\nСледовательно, искомый угол равен 142° / 2 = 71°.\nОтвет: 71.
Ответ: 71
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 4 и 2.
Искомое отношение площадей равно (4 / 2)² = 4.
Ответ: 4.
По клеткам радиусы кругов равны 4 и 2.
Искомое отношение площадей равно (4 / 2)² = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 3.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Задание 20
2 балла
Решите уравнение: \(x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Обе части содержат одинаковое выражение \(\sqrt{3-x}\), сократим его:
\(x^2-2x=8\).
Получаем \(x^2-2x-8=0\), откуда \((x-4)(x+2)=0\).
Корни: \(x=4\) и \(x=-2\).
Но по ОДЗ: \(3-x\ge 0\Rightarrow x\le 3\), значит \(x=4\) не подходит.
Ответ: \(-2\).
\(x^2-2x=8\).
Получаем \(x^2-2x-8=0\), откуда \((x-4)(x+2)=0\).
Корни: \(x=4\) и \(x=-2\).
Но по ОДЗ: \(3-x\ge 0\Rightarrow x\le 3\), значит \(x=4\) не подходит.
Ответ: \(-2\).
Правильный ответ: -2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — x + 15 л/мин.\nПо условию: 100/x - 100/(x + 15) = 6.\nПодходит x = 10. Проверка: 100/10 = 10 мин, 100/25 = 4 мин.\nОтвет: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=5-\dfrac{x+5}{x^2+5x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="309.79" x2="502" y2="309.79" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="293.58" x2="502" y2="293.58" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="277.37" x2="502" y2="277.37" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.16" x2="502" y2="261.16" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="244.95" x2="502" y2="244.95" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="228.74" x2="502" y2="228.74" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="212.53" x2="502" y2="212.53" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="196.32" x2="502" y2="196.32" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="180.11" x2="502" y2="180.11" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="163.89" x2="502" y2="163.89" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="147.68" x2="502" y2="147.68" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="131.47" x2="502" y2="131.47" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="115.26" x2="502" y2="115.26" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="99.05" x2="502" y2="99.05" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.84" x2="502" y2="82.84" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="66.63" x2="502" y2="66.63" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="50.42" x2="502" y2="50.42" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="34.21" x2="502" y2="34.21" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="196.32" x2="502" y2="196.32" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,196.32 494,192.32 494,200.32" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="212.32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="192.32" x2="44.00" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="192.32" x2="82.17" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="192.32" x2="120.33" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="192.32" x2="158.50" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="192.32" x2="196.67" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="192.32" x2="234.83" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="192.32" x2="311.17" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="192.32" x2="349.33" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="192.32" x2="387.50" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="192.32" x2="425.67" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="192.32" x2="463.83" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="192.32" x2="502.00" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="309.79" x2="277.00" y2="309.79" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="313.79" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="293.58" x2="277.00" y2="293.58" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="297.58" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="277.37" x2="277.00" y2="277.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="281.37" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="261.16" x2="277.00" y2="261.16" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.16" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="244.95" x2="277.00" y2="244.95" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="248.95" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="228.74" x2="277.00" y2="228.74" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="232.74" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="212.53" x2="277.00" y2="212.53" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="216.53" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="180.11" x2="277.00" y2="180.11" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="184.11" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="163.89" x2="277.00" y2="163.89" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="167.89" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="147.68" x2="277.00" y2="147.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="151.68" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="131.47" x2="277.00" y2="131.47" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="135.47" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="115.26" x2="277.00" y2="115.26" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="119.26" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="99.05" x2="277.00" y2="99.05" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="103.05" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="82.84" x2="277.00" y2="82.84" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.84" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="66.63" x2="277.00" y2="66.63" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="70.63" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="50.42" x2="277.00" y2="50.42" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="54.42" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="34.21" x2="277.00" y2="34.21" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="38.21" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><text x="281.00" y="212.32" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,112.56 44.76,112.55 45.53,112.54 46.29,112.53 47.05,112.52 47.82,112.52 48.58,112.51 49.34,112.50 50.11,112.49 50.87,112.48 51.63,112.47 52.40,112.46 53.16,112.45 53.92,112.44 54.69,112.43 55.45,112.42 56.21,112.41 56.98,112.40 57.74,112.39 58.50,112.38 59.27,112.37 60.03,112.36 60.79,112.35 61.56,112.34 62.32,112.33 63.08,112.32 63.85,112.31 64.61,112.29 65.37,112.28 66.14,112.27 66.90,112.26 67.66,112.25 68.43,112.24 69.19,112.23 69.95,112.22 70.72,112.20 71.48,112.19 72.24,112.18 73.01,112.17 73.77,112.16 74.53,112.15 75.30,112.13 76.06,112.12 76.82,112.11 77.59,112.10 78.35,112.08 79.11,112.07 79.88,112.06 80.64,112.05 81.40,112.03 82.17,112.02 82.93,112.01 83.69,111.99 84.46,111.98 85.22,111.97 85.98,111.95 86.75,111.94 87.51,111.93 88.27,111.91 89.04,111.90 89.80,111.89 90.56,111.87 91.33,111.86 92.09,111.84 92.85,111.83 93.62,111.81 94.38,111.80 95.14,111.78 95.91,111.77 96.67,111.75 97.43,111.74 98.20,111.72 98.96,111.71 99.72,111.69 100.49,111.68 101.25,111.66 102.01,111.64 102.78,111.63 103.54,111.61 104.30,111.60 105.07,111.58 105.83,111.56 106.59,111.55 107.36,111.53 108.12,111.51 108.88,111.49 109.65,111.48 110.41,111.46 111.17,111.44 111.94,111.42 112.70,111.40 113.46,111.39 114.23,111.37 114.99,111.35 115.75,111.33 116.52,111.31 117.28,111.29 118.04,111.27 118.81,111.25 119.57,111.23 120.33,111.21 121.10,111.19 121.86,111.17 122.62,111.15 123.39,111.13 124.15,111.11 124.91,111.09 125.68,111.06 126.44,111.04 127.20,111.02 127.97,111.00 128.73,110.97 129.49,110.95 130.26,110.93 131.02,110.91 131.78,110.88 132.55,110.86 133.31,110.83 134.07,110.81 134.84,110.79 135.60,110.76 136.36,110.74 137.13,110.71 137.89,110.68 138.65,110.66 139.42,110.63 140.18,110.60 140.94,110.58 141.71,110.55 142.47,110.52 143.23,110.50 144.00,110.47 144.76,110.44 145.52,110.41 146.29,110.38 147.05,110.35 147.81,110.32 148.58,110.29 149.34,110.26 150.10,110.23 150.87,110.20 151.63,110.17 152.39,110.13 153.16,110.10 153.92,110.07 154.68,110.03 155.45,110.00 156.21,109.97 156.97,109.93 157.74,109.90 158.50,109.86 159.26,109.82 160.03,109.79 160.79,109.75 161.55,109.71 162.32,109.67 163.08,109.63 163.84,109.60 164.61,109.56 165.37,109.51 166.13,109.47 166.90,109.43 167.66,109.39 168.42,109.35 169.19,109.30 169.95,109.26 170.71,109.21 171.48,109.17 172.24,109.12 173.00,109.08 173.77,109.03 174.53,108.98 175.29,108.93 176.06,108.88 176.82,108.83 177.58,108.78 178.35,108.73 179.11,108.67 179.87,108.62 180.64,108.56 181.40,108.51 182.16,108.45 182.93,108.39 183.69,108.34 184.45,108.28 185.22,108.22 185.98,108.15 186.74,108.09 187.51,108.03 188.27,107.96 189.03,107.89 189.80,107.83 190.56,107.76 191.32,107.69 192.09,107.62 192.85,107.54 193.61,107.47 194.38,107.39 195.14,107.32 195.90,107.24 196.67,107.16 197.43,107.08 198.19,106.99 198.96,106.91 199.72,106.82 200.48,106.73 201.25,106.64 202.01,106.55 202.77,106.45 203.54,106.36 204.30,106.26 205.06,106.16 205.83,106.05 206.59,105.95 207.35,105.84 208.12,105.73 208.88,105.61 209.64,105.50 210.41,105.38 211.17,105.26 211.93,105.13 212.70,105.00 213.46,104.87 214.22,104.74 214.99,104.60 215.75,104.46 216.51,104.31 217.28,104.16 218.04,104.01 218.80,103.85 219.57,103.68 220.33,103.52 221.09,103.34 221.86,103.17 222.62,102.98 223.38,102.79 224.15,102.60 224.91,102.40 225.67,102.19 226.44,101.98 227.20,101.75 227.96,101.53 228.73,101.29 229.49,101.04 230.25,100.79 231.02,100.53 231.78,100.25 232.54,99.97 233.31,99.68 234.07,99.37 234.83,99.05 235.60,98.72 236.36,98.38 237.12,98.02 237.89,97.64 238.65,97.25 239.41,96.84 240.18,96.41 240.94,95.96 241.70,95.49 242.47,95.00 243.23,94.48 243.99,93.93 244.76,93.36 245.52,92.75 246.28,92.11 247.05,91.42 247.81,90.70 248.57,89.93 249.34,89.12 250.10,88.25 250.86,87.31 251.63,86.32 252.39,85.24 253.15,84.09 253.92,82.84 254.68,81.49 255.44,80.02 256.21,78.42 256.97,76.67 257.73,74.74 258.50,72.60 259.26,70.23 260.02,67.59 260.79,64.61 261.55,61.23 262.31,57.37 263.08,52.91 263.84,47.72 264.60,41.58 265.37,34.21 266.13,25.20"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,205.32 280.63,196.32 281.40,188.95 282.16,182.81 282.92,177.61 283.69,173.16 284.45,169.30 285.21,165.92 285.98,162.94 286.74,160.29 287.50,157.92 288.27,155.79 289.03,153.86 289.79,152.11 290.56,150.50 291.32,149.04 292.08,147.68 292.85,146.44 293.61,145.28 294.37,144.21 295.14,143.21 295.90,142.28 296.66,141.41 297.43,140.59 298.19,139.82 298.95,139.10 299.72,138.42 300.48,137.78 301.24,137.17 302.01,136.59 302.77,136.05 303.53,135.53 304.30,135.03 305.06,134.56 305.82,134.11 306.59,133.68 307.35,133.27 308.11,132.88 308.88,132.51 309.64,132.15 310.40,131.80 311.17,131.47 311.93,131.16 312.69,130.85 313.46,130.56 314.22,130.27 314.98,130.00 315.75,129.74 316.51,129.48 317.27,129.24 318.04,129.00 318.80,128.77 319.56,128.55 320.33,128.34 321.09,128.13 321.85,127.93 322.62,127.73 323.38,127.54 324.14,127.36 324.91,127.18 325.67,127.01 326.43,126.84 327.20,126.68 327.96,126.52 328.72,126.37 329.49,126.22 330.25,126.07 331.01,125.93 331.78,125.79 332.54,125.65 333.30,125.52 334.07,125.39 334.83,125.27 335.59,125.15 336.36,125.03 337.12,124.91 337.88,124.80 338.65,124.69 339.41,124.58 340.17,124.47 340.94,124.37 341.70,124.27 342.46,124.17 343.23,124.07 343.99,123.98 344.75,123.89 345.52,123.80 346.28,123.71 347.04,123.62 347.81,123.53 348.57,123.45 349.33,123.37 350.10,123.29 350.86,123.21 351.62,123.13 352.39,123.06 353.15,122.98 353.91,122.91 354.68,122.84 355.44,122.77 356.20,122.70 356.97,122.63 357.73,122.57 358.49,122.50 359.26,122.44 360.02,122.37 360.78,122.31 361.55,122.25 362.31,122.19 363.07,122.13 363.84,122.07 364.60,122.02 365.36,121.96 366.13,121.91 366.89,121.85 367.65,121.80 368.42,121.75 369.18,121.70 369.94,121.65 370.71,121.60 371.47,121.55 372.23,121.50 373.00,121.45 373.76,121.40 374.52,121.36 375.29,121.31 376.05,121.27 376.81,121.22 377.58,121.18 378.34,121.14 379.10,121.09 379.87,121.05 380.63,121.01 381.39,120.97 382.16,120.93 382.92,120.89 383.68,120.85 384.45,120.81 385.21,120.78 385.97,120.74 386.74,120.70 387.50,120.67 388.26,120.63 389.03,120.60 389.79,120.56 390.55,120.53 391.32,120.49 392.08,120.46 392.84,120.43 393.61,120.39 394.37,120.36 395.13,120.33 395.90,120.30 396.66,120.27 397.42,120.24 398.19,120.21 398.95,120.18 399.71,120.15 400.48,120.12 401.24,120.09 402.00,120.06 402.77,120.03 403.53,120.00 404.29,119.98 405.06,119.95 405.82,119.92 406.58,119.89 407.35,119.87 408.11,119.84 408.87,119.82 409.64,119.79 410.40,119.77 411.16,119.74 411.93,119.72 412.69,119.69 413.45,119.67 414.22,119.64 414.98,119.62 415.74,119.60 416.51,119.57 417.27,119.55 418.03,119.53 418.80,119.51 419.56,119.48 420.32,119.46 421.09,119.44 421.85,119.42 422.61,119.40 423.38,119.38 424.14,119.36 424.90,119.34 425.67,119.32 426.43,119.30 427.19,119.28 427.96,119.26 428.72,119.24 429.48,119.22 430.25,119.20 431.01,119.18 431.77,119.16 432.54,119.14 433.30,119.12 434.06,119.10 434.83,119.09 435.59,119.07 436.35,119.05 437.12,119.03 437.88,119.02 438.64,119.00 439.41,118.98 440.17,118.96 440.93,118.95 441.70,118.93 442.46,118.91 443.22,118.90 443.99,118.88 444.75,118.87 445.51,118.85 446.28,118.83 447.04,118.82 447.80,118.80 448.57,118.79 449.33,118.77 450.09,118.76 450.86,118.74 451.62,118.73 452.38,118.71 453.15,118.70 453.91,118.68 454.67,118.67 455.44,118.65 456.20,118.64 456.96,118.63 457.73,118.61 458.49,118.60 459.25,118.58 460.02,118.57 460.78,118.56 461.54,118.54 462.31,118.53 463.07,118.52 463.83,118.51 464.60,118.49 465.36,118.48 466.12,118.47 466.89,118.45 467.65,118.44 468.41,118.43 469.18,118.42 469.94,118.40 470.70,118.39 471.47,118.38 472.23,118.37 472.99,118.36 473.76,118.35 474.52,118.33 475.28,118.32 476.05,118.31 476.81,118.30 477.57,118.29 478.34,118.28 479.10,118.27 479.86,118.25 480.63,118.24 481.39,118.23 482.15,118.22 482.92,118.21 483.68,118.20 484.44,118.19 485.21,118.18 485.97,118.17 486.73,118.16 487.50,118.15 488.26,118.14 489.02,118.13 489.79,118.12 490.55,118.11 491.31,118.10 492.08,118.09 492.84,118.08 493.60,118.07 494.37,118.06 495.13,118.05 495.89,118.04 496.66,118.03 497.42,118.02 498.18,118.01 498.95,118.00 499.71,117.99 500.47,117.98 501.24,117.97 502.00,117.96"/><circle cx="82.17" cy="112.02" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=5-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5 \).
У функции \( y=5-\frac1x \) нет значений \( y=5 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=5,2 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=5; 5,2 \).
Ответ: 5; 5,2.
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=5-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5 \).
У функции \( y=5-\frac1x \) нет значений \( y=5 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=5,2 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=5; 5,2 \).
Ответ: 5; 5,2.
Правильный ответ: 5; 5,2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
✏ Выполни решение на бумаге
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: AB² = AH·AC = 6·24. Значит AB = √144 = 12. Ответ: 12.
Правильный ответ: 12
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые EF и CD перпендикулярны.
✏ Выполни решение на бумаге
Точки C и D лежат на окружности с центром E, поэтому EC = ED. Значит точка E лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD. Аналогично FC = FD, поэтому точка F тоже лежит на этом серединном перпендикуляре. Следовательно, прямая EF и есть серединный перпендикуляр к CD, значит EF ⟂ CD.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5 : 4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 18.
✏ Выполни решение на бумаге
Используем связь между биссектрисой, высотой из вершины B и синусом угла A. После выражения sin A через заданное отношение и применения формулы BC = 2R·sin A получаем R = 15. Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: