Вариант 65 — ОГЭ по математике

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8—12	40	18 000
2	дровяная	10—16	48	19 500
3	электрическая	9—15,5	15	15 000

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между массами и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для масс 15, 40 и 48 кг.

Масса (кг)	15	40	48
Номер печи

Решение

По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 312.

Ответ: 312

2 Задание 2 1 балл

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Решение

Объём парного отделения: 3,5 · 2,2 · 2 = 15,4 куб. м. Ответ: 15,4.

Ответ: 15.4

3 Задание 3 1 балл

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Решение

Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь с установкой: 15 000 + 6 500 = 21 500 руб. Разница: 21 500 − 19 500 = 2 000 руб. Ответ: 2000.

Ответ: 2000

4 Задание 4 1 балл

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Решение

Печь массой 40 кг — №1, стоит 18 000 руб. Скидка 10% равна 1 800 руб. Новая цена: 18 000 − 1 800 = 16 200 руб. Ответ: 16200.

Ответ: 16200

5 Задание 5 1 балл

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение

По рисунку половина ширины кожуха равна 25 см, высота до точки арки у боковой стенки равна 60 см. Радиус: R = √(25² + 60²) = √4225 = 65 см. Ответ: 65.

Ответ: 65

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{7}{5} : \frac{1}{6}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{7}{5} : \frac{1}{6}$.
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: $(\frac{7}{5}) : \frac{1}{6} = \frac{42}{5}$.
Получили дробь $\frac{42}{5}$.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби $8,4$.
Ответ: $8,4$.

Ответ: 8,4

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел расположено между числами $\sqrt{3}$ и 3,625?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1

2,3

2

$\frac{4}{1}$

3

-1,75

4

-3

Решение

Сравним числа $\sqrt{3}$ и 3,625. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (2,3) лежит между этими числами.
Ответ: 1

Ответ: 1

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{28} + \sqrt{7})\sqrt{7}$$

Решение

Вычислим выражение: (√28 + √7)·√7.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √28 = 2√7, √7 = 1√7.
Тогда получаем (2√7 + 1√7)·√7 = 3√7·√7.
Так как √7·√7 = 7, имеем 3·7 = 21.
Ответ: 21.

Ответ: 21

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -6x + 2y = 44 \\ 3x + 7y = -14 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
-6x + 2y = 44
3x + 7y = -14
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе — на -6.
Получим:
(-6x + 2y = 44) \cdot 3: -18x + 6y = 132
(3x + 7y = -14) \cdot -6: -18x - 42y = 84
Вычтем второе уравнение из первого:
48y = 48
y = 48 / 48 = 1
Подставим y = 1 в первое уравнение:
-6x + 2y = 44
Получаем x = -7.
Ответ: (-7;1)

Ответ: -7;1

10 Статистика, вероятности 1 балл

У бабушки 50 чашек: 32 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение

Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 18 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 18/50 = 0,36.
Ответ: 0,36.

Ответ: 0,36

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) k > 0, b > 0

2) k < 0, b > 0

3) k > 0, b < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Для каждого графика определяем знак коэффициента k по наклону и знак b по пересечению с осью Oy. Ответ: 321.

Ответ: 321

12 Расчёты по формулам 1 балл

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,09 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Решение

Подставим V = 0,09 в формулу F = ρgV.
F = 1000·9,8·0,09 = 882.
Ответ: 882.

Ответ: 882

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

x² > 9

1

2

3

4

Решение

Из неравенства x² > 9 получаем границы x = ±3. Верное решение: (-∞;-3) ∪ (3;+∞). Это вариант 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 630 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Решение

Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 630, q = 1/2.
Проверяем последовательно: после 5-го отскока высота ещё не меньше 20 см, а после 6-го уже меньше.
Ответ: 6.

Ответ: 6

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 84°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Биссектриса делит угол пополам.\nПоэтому ∠BAD = 84° : 2 = 42°.\nОтвет: 42.

Ответ: 42

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах.

Решение

Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный, равен половине центрального угла.\nПоэтому ∠ACB = ∠AOB / 2 = 173° / 2 = 86,5°.\nОтвет: 86,5.

Ответ: 86,5

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 20, BD = 26, AB = 8. Найдите DO.

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.\nСледовательно, DO = BD / 2 = 26 / 2 = 13.\nОтвет: 13.

Ответ: 13

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Решение

Катеты лежат на линиях сетки, поэтому их длины равны числу клеток по горизонтали и вертикали.\nКатеты равны 6 и 9.\nБольший катет равен 9.\nОтвет: 9.

Ответ: 9

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

1

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

2

Все углы ромба равны.

3

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.

Ответ: 13

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$.

✏ Выполни решение на бумаге

Сократим одинаковые слагаемые $\sqrt{6-x}$:
$x^2-2x=35$.
Получаем $x^2-2x-35=0$, откуда $(x-7)(x+5)=0$.
По ОДЗ $x\le 6$, значит $x=7$ не подходит.
Ответ: $-5$.

Правильный ответ: -5

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Проценты, смеси и сплавы

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в втором растворе?

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть концентрации кислоты в первом и втором растворах равны x и y. Тогда при смешивании всех растворов получаем уравнение: 48x + 42y = 90 · 0.42. Если слить равные массы, средняя концентрация равна 40%, поэтому (x + y) / 2 = 0.4. Решая систему, получаем количество кислоты в втором растворе: 4,2 кг. Ответ: 4,2.

Правильный ответ: 4,2

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+0,25)((x+1))}{-1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="117.28,6.50 118.43,9.63 119.57,12.73 120.72,15.82 121.86,18.88 123.01,21.92 124.15,24.93 125.30,27.92 126.44,30.89 127.59,33.84 128.73,36.76 129.88,39.66 131.02,42.53 132.17,45.39 133.31,48.21 134.46,51.02 135.60,53.81 136.75,56.57 137.89,59.30 139.04,62.02 140.18,64.71 141.33,67.38 142.47,70.02 143.62,72.64 144.76,75.24 145.91,77.82 147.05,80.37 148.20,82.90 149.34,85.41 150.49,87.89 151.63,90.35 152.78,92.79 153.92,95.20 155.07,97.59 156.21,99.96 157.36,102.30 158.50,104.63 159.65,106.92 160.79,109.20 161.94,111.45 163.08,113.68 164.23,115.89 165.37,118.07 166.52,120.23 167.66,122.37 168.81,124.48 169.95,126.57 171.10,128.64 172.24,130.68 173.39,132.70 174.53,134.70 175.68,136.68 176.82,138.63 177.97,140.56 179.11,142.46 180.26,144.35 181.40,146.21 182.55,148.04 183.69,149.85 184.84,151.65 185.98,153.41 187.13,155.16 188.27,156.88 189.42,158.58 190.56,160.25 191.71,161.90 192.85,163.53 194.00,165.14 195.14,166.72 196.29,168.28 197.43,169.81 198.58,171.33 199.72,172.82 200.87,174.28 202.01,175.73 203.16,177.15 204.30,178.55 205.45,179.92 206.59,181.27 207.74,182.60 208.88,183.90 210.03,185.19 211.17,186.45 212.32,187.68 213.46,188.89 214.61,190.08 215.75,191.25 216.90,192.39 218.04,193.51 219.19,194.61 220.33,195.69 221.48,196.74 222.62,197.76 223.77,198.77 224.91,199.75 226.06,200.71 227.20,201.65 228.35,202.56 229.49,203.45 230.64,204.31 231.78,205.16 232.93,205.98 234.07,206.77 235.22,207.55 236.36,208.30 237.51,209.03 238.65,209.73 239.80,210.41 240.94,211.07 242.09,211.71 243.23,212.32 244.38,212.91 245.52,213.47 246.67,214.02 247.81,214.53 248.96,215.03 250.10,215.51 251.25,215.96 252.39,216.38 253.54,216.79 254.68,217.17 255.83,217.53 256.97,217.86 258.12,218.17 259.26,218.46 260.41,218.73 261.55,218.97 262.70,219.19 263.84,219.39 264.99,219.56 266.13,219.71 267.28,219.84 268.42,219.94 269.57,220.02 270.71,220.08 271.86,220.11 273.00,220.12 274.15,220.11 275.29,220.08 276.44,220.02 277.58,219.94 278.73,219.84 279.87,219.71 281.02,219.56 282.16,219.39 283.31,219.19 284.45,218.97 285.60,218.73 286.74,218.46 287.89,218.17 289.03,217.86 290.18,217.53 291.32,217.17 292.47,216.79 293.61,216.38 294.76,215.96 295.90,215.50 297.05,215.03 298.19,214.53 299.34,214.02 300.48,213.47 301.63,212.91 302.77,212.32 303.92,211.71 305.06,211.07 306.21,210.41 307.35,209.73 308.50,209.03 309.64,208.30 310.79,207.55 311.93,206.77 313.08,205.98 314.22,205.16 315.37,204.31 316.51,203.45 317.66,202.56 318.80,201.64 319.95,200.71 321.09,199.75 322.24,198.77 323.38,197.76 324.53,196.74 325.67,195.69 326.82,194.61 327.96,193.51 329.11,192.39 330.25,191.25 331.40,190.08 332.54,188.89 333.69,187.68 334.83,186.45 335.98,185.19 337.12,183.90 338.27,182.60 339.41,181.27 340.56,179.92 341.70,178.54 342.85,177.15 343.99,175.73 345.14,174.28 346.28,172.82 347.43,171.33 348.57,169.81 349.72,168.28 350.86,166.72 352.01,165.14 353.15,163.53 354.30,161.90 355.44,160.25 356.59,158.58 357.73,156.88 358.88,155.16 360.02,153.41 361.17,151.65 362.31,149.85 363.46,148.04 364.60,146.20 365.75,144.35 366.89,142.46 368.04,140.56 369.18,138.63 370.33,136.68 371.47,134.70 372.62,132.70 373.76,130.68 374.91,128.64 376.05,126.57 377.19,124.48 378.34,122.37 379.49,120.23 380.63,118.07 381.78,115.89 382.92,113.68 384.06,111.45 385.21,109.20 386.35,106.92 387.50,104.62 388.64,102.30 389.79,99.96 390.94,97.59 392.08,95.20 393.22,92.79 394.37,90.35 395.51,87.89 396.66,85.41 397.80,82.90 398.95,80.37 400.09,77.82 401.24,75.24 402.38,72.64 403.53,70.02 404.67,67.38 405.82,64.71 406.96,62.02 408.11,59.30 409.25,56.57 410.40,53.81 411.54,51.02 412.69,48.21 413.83,45.39 414.98,42.53 416.12,39.66 417.27,36.76 418.41,33.84 419.56,30.89 420.70,27.92 421.85,24.93 422.99,21.92 424.14,18.88 425.28,15.82 426.43,12.73 427.57,9.63 428.72,6.50"/><circle cx="234.83" cy="207.29" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=x^2+0,25,\ x\ne -1 $.
После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-1 $.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-1; 1; 1,25 $.
Ответ: $ -1; 1; 1,25 $.

Правильный ответ: -1; 1; 1,25

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 2, AC = 8.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть радиус окружности равен r, тогда диаметр D = 2r. Центр окружности лежит на AC, а радиус к точке касания B перпендикулярен AB. Поэтому в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC − r имеем AB² + r² = (AC − r)². Отсюда D = (AC² − AB²)/AC = (8² − 2²)/8 = 7,5. Ответ: 7,5.

Правильный ответ: 7,5

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как CD вдвое больше BC, а точка N — середина стороны CD, получаем, что половина стороны CD равна соседней стороне BC. Следовательно, в соответствующем треугольнике появляются две равные стороны, а значит, равны углы при основании. Из этого следует, что отрезок BN делит угол ABC на две равные части, то есть является биссектрисой.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC = √15/4.

✏ Выполни решение на бумаге

Центр окружности, касающейся луча AB, находится на прямой, параллельной AB на расстоянии радиуса. Так как окружность проходит через M и N, её центр лежит на серединном перпендикуляре к MN. Совмещая эти два условия и используя cos∠BAC, получаем радиус. Для AM = 8, AN = 30 ответ равен 16. Ответ: 16.

Правильный ответ: 16

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2