Вариант 66 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A2, A3, A5 и A6.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A3, A5, A6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	210	148
2	594	420
3	148	105
4	420	297

Решение

A2 имеет размеры 594 × 420 мм — это лист №2. A3: 420 × 297 мм — №4. A5: 210 × 148 мм — №1. A6: 148 × 105 мм — №3. Ответ: 2413.

Ответ: 2413

2 Задание 2 1 балл

Сколько листов формата A3 получится из одного листа формата A2?

Решение

При переходе от формата A2 к формату A3 лист разрезают пополам, поэтому из одного A2 получается 2 листа A3. Ответ: 2.

Ответ: 2

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь листа формата A3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Размер A3: 420 × 297 мм. Площадь равна 420 · 297 = 124740 мм². Так как 1 см² = 100 мм², получаем 124740 : 100 = 1247,4 см². Ответ: 1247,4.

Ответ: 1247.4

4 Задание 4 1 балл

Найдите длину листа бумаги формата A1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение

Формат A1 имеет размеры примерно 841 × 594 мм. Длина листа A1 равна 841 мм. Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 840. Ответ: 840.

Ответ: 840

5 Задание 5 1 балл

Бумагу формата A5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Решение

Площадь листа A5 равна 1/32 м². Масса одного листа: 80 : 32 = 2,5 г. В пачке 500 листов, значит масса пачки 2,5 · 500 = 1250 г. Ответ: 1250.

Ответ: 1250

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{5}$.
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: $(\frac{6}{7}) \cdot \frac{7}{5} = \frac{6}{5}$.
Получили дробь $\frac{6}{5}$.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби $1,2$.
Ответ: $1,2$.

Ответ: 1,2

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел расположено между числами -2,48 и $\sqrt{2}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1

$\frac{19}{5}$

2

3,875

3

4,4

4

0,2

Решение

Сравним числа -2,48 и $\sqrt{2}$. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (0,2) лежит между этими числами.
Ответ: 4

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{54} + \sqrt{6})\sqrt{6}$$

Решение

Вычислим выражение: (√54 + √6)·√6.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √54 = 3√6, √6 = 1√6.
Тогда получаем (3√6 + 1√6)·√6 = 4√6·√6.
Так как √6·√6 = 6, имеем 4·6 = 24.
Ответ: 24.

Ответ: 24

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -8x - 4y = 20 \\ -2x - 7y = -13 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
-8x - 4y = 20
-2x - 7y = -13
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -2, а второе — на -8.
Получим:
(-8x - 4y = 20) \cdot -2: 16x + 8y = -40
(-2x - 7y = -13) \cdot -8: 16x + 56y = 104
Вычтем второе уравнение из первого:
-48y = -144
y = -144 / -48 = 3
Подставим y = 3 в первое уравнение:
-8x - 4y = 20
Получаем x = -4.
Ответ: (-4;3)

Ответ: -4;3

10 Статистика, вероятности 1 балл

На экзамене 40 билетов, Серёжа не выучил 13 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.
Благоприятных исходов: 27 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 27/40 = 0,675.
Ответ: 0,675.

Ответ: 0,675

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты

А) a < 0, c > 0

Б) a > 0, c > 0

В) a > 0, c < 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 231.

Ответ: 231

12 Расчёты по формулам 1 балл

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5(t_F − 32)/9, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -40 градусов по шкале Фаренгейта?

Решение

Подставим t_F = -40 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.
t_C = 5·(-40 − 32)/9 = -40.
Ответ: -40.

Ответ: -40

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

(x + 2)(x - 10) > 0

1

2

3

4

Решение

Нули выражения: x = -2 и x = 10. На числовой прямой отмечаем точки -2 и 10 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 2)(x - 10) > 0 получаем решение (-∞;-2) ∪ (10;+∞). Это вариант 2.

Ответ: 2

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В амфитеатре 21 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 29 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение

Ряды образуют арифметическую прогрессию.
Разность прогрессии: d = (38 - 29) / (7 - 4) = 3.
Тогда первый ряд: a₁ = a4 - (4 - 1)·d = 29 - 3·3 = 20.
Последний ряд: a21 = a₁ + (21 - 1)·d = 20 + 20·3 = 80.
Ответ: 80.

Ответ: 80

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите медиану этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой.\nВысота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.\nПолучаем: 14√3 · √3 / 2 = 14·3 / 2 = 21.\nОтвет: 21.

Ответ: 21

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите AC, если BC = 15.

Решение

Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр окружности.\nПоэтому AB = 2R = 17.\nТогда треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при C.\nПо теореме Пифагора находим неизвестный катет.\nОтвет: 8.

Ответ: 8

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Сторона квадрата равна 10√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение

Диагональ квадрата равна a√2.\nd = 10√2 · √2 = 20.\nОтвет: 20.

Ответ: 20

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Решение

По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 8 и 6.\nИщем расстояние по теореме Пифагора.\nd = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.\nОтвет: 10.

Ответ: 10

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

1

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2

Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно: любая сторона треугольника меньше суммы двух других.
2) Верно: свойство биссектрисы угла.
3) Неверно: параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник, не обязательно ромб.
Ответ: 12.

Ответ: 12

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $(x+1)^4+(x+1)^2-6=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Сделаем замену $t=(x+1)^2$. Тогда:
$t^2+t-6=0$.
$(t+3)(t-2)=0$, откуда $t=2$ или $t=-3$.
Берём $t=2$.
Тогда $(x+1)^2=2$, значит $x=-1\pm\sqrt2$.
Ответ: $-1-\sqrt2;\ -1+\sqrt2$.

Правильный ответ: -1-√2;-1+√2

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть собственная скорость баржи равна x км/ч.
Тогда скорость по течению x + 5, против течения x - 5.
Составим уравнение: 32/(x + 5) + 24/(x - 5) = 4.
Подходит x = 15. Проверка: 32/20 = 1,6 ч, 24/10 = 2,4 ч, сумма 4 ч.
Ответ: 15.

Правильный ответ: 15

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=-1-\dfrac{x-4}{x^2-4x} $. Определите, при каких значениях m прямая $ y=m $ не имеет с графиком общих точек.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="168.00" x2="82.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="168.00" x2="120.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="168.00" x2="196.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="168.00" x2="234.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="168.00" x2="311.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="168.00" x2="425.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="168.00" x2="463.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="306.75" x2="277.00" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="268.25" x2="277.00" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="229.75" x2="277.00" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="191.25" x2="277.00" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="152.75" x2="277.00" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="114.25" x2="277.00" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="75.75" x2="277.00" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="37.25" x2="277.00" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,188.04 44.76,188.03 45.53,188.02 46.29,188.01 47.05,188.00 47.82,187.99 48.58,187.98 49.34,187.97 50.11,187.95 50.87,187.94 51.63,187.93 52.40,187.92 53.16,187.91 53.92,187.90 54.69,187.88 55.45,187.87 56.21,187.86 56.98,187.85 57.74,187.84 58.50,187.82 59.27,187.81 60.03,187.80 60.79,187.79 61.56,187.78 62.32,187.76 63.08,187.75 63.85,187.74 64.61,187.72 65.37,187.71 66.14,187.70 66.90,187.69 67.66,187.67 68.43,187.66 69.19,187.65 69.95,187.63 70.72,187.62 71.48,187.60 72.24,187.59 73.01,187.58 73.77,187.56 74.53,187.55 75.30,187.53 76.06,187.52 76.82,187.50 77.59,187.49 78.35,187.48 79.11,187.46 79.88,187.45 80.64,187.43 81.40,187.42 82.17,187.40 82.93,187.38 83.69,187.37 84.46,187.35 85.22,187.34 85.98,187.32 86.75,187.31 87.51,187.29 88.27,187.27 89.04,187.26 89.80,187.24 90.56,187.22 91.33,187.21 92.09,187.19 92.85,187.17 93.62,187.15 94.38,187.14 95.14,187.12 95.91,187.10 96.67,187.08 97.43,187.07 98.20,187.05 98.96,187.03 99.72,187.01 100.49,186.99 101.25,186.97 102.01,186.95 102.78,186.93 103.54,186.91 104.30,186.89 105.07,186.88 105.83,186.86 106.59,186.83 107.36,186.81 108.12,186.79 108.88,186.77 109.65,186.75 110.41,186.73 111.17,186.71 111.94,186.69 112.70,186.67 113.46,186.64 114.23,186.62 114.99,186.60 115.75,186.58 116.52,186.55 117.28,186.53 118.04,186.51 118.81,186.49 119.57,186.46 120.33,186.44 121.10,186.41 121.86,186.39 122.62,186.36 123.39,186.34 124.15,186.31 124.91,186.29 125.68,186.26 126.44,186.24 127.20,186.21 127.97,186.18 128.73,186.16 129.49,186.13 130.26,186.10 131.02,186.08 131.78,186.05 132.55,186.02 133.31,185.99 134.07,185.96 134.84,185.93 135.60,185.90 136.36,185.87 137.13,185.84 137.89,185.81 138.65,185.78 139.42,185.75 140.18,185.72 140.94,185.69 141.71,185.65 142.47,185.62 143.23,185.59 144.00,185.55 144.76,185.52 145.52,185.49 146.29,185.45 147.05,185.42 147.81,185.38 148.58,185.35 149.34,185.31 150.10,185.27 150.87,185.23 151.63,185.20 152.39,185.16 153.16,185.12 153.92,185.08 154.68,185.04 155.45,185.00 156.21,184.96 156.97,184.92 157.74,184.88 158.50,184.83 159.26,184.79 160.03,184.75 160.79,184.70 161.55,184.66 162.32,184.61 163.08,184.57 163.84,184.52 164.61,184.47 165.37,184.42 166.13,184.38 166.90,184.33 167.66,184.28 168.42,184.22 169.19,184.17 169.95,184.12 170.71,184.07 171.48,184.01 172.24,183.96 173.00,183.90 173.77,183.85 174.53,183.79 175.29,183.73 176.06,183.67 176.82,183.61 177.58,183.55 178.35,183.49 179.11,183.42 179.87,183.36 180.64,183.30 181.40,183.23 182.16,183.16 182.93,183.09 183.69,183.02 184.45,182.95 185.22,182.88 185.98,182.81 186.74,182.73 187.51,182.66 188.27,182.58 189.03,182.50 189.80,182.42 190.56,182.34 191.32,182.25 192.09,182.17 192.85,182.08 193.61,182.00 194.38,181.91 195.14,181.81 195.90,181.72 196.67,181.63 197.43,181.53 198.19,181.43 198.96,181.33 199.72,181.22 200.48,181.12 201.25,181.01 202.01,180.90 202.77,180.79 203.54,180.67 204.30,180.56 205.06,180.44 205.83,180.31 206.59,180.19 207.35,180.06 208.12,179.93 208.88,179.79 209.64,179.65 210.41,179.51 211.17,179.37 211.93,179.22 212.70,179.07 213.46,178.91 214.22,178.75 214.99,178.59 215.75,178.42 216.51,178.24 217.28,178.07 218.04,177.88 218.80,177.69 219.57,177.50 220.33,177.30 221.09,177.10 221.86,176.88 222.62,176.67 223.38,176.44 224.15,176.21 224.91,175.97 225.67,175.73 226.44,175.47 227.20,175.21 227.96,174.94 228.73,174.66 229.49,174.36 230.25,174.06 231.02,173.75 231.78,173.43 232.54,173.09 233.31,172.74 234.07,172.38 234.83,172.00 235.60,171.61 236.36,171.20 237.12,170.77 237.89,170.33 238.65,169.86 239.41,169.38 240.18,168.87 240.94,168.33 241.70,167.77 242.47,167.19 243.23,166.57 243.99,165.92 244.76,165.24 245.52,164.51 246.28,163.75 247.05,162.94 247.81,162.08 248.57,161.17 249.34,160.20 250.10,159.17 250.86,158.06 251.63,156.88 252.39,155.60 253.15,154.23 253.92,152.75 254.68,151.15 255.44,149.40 256.21,147.50 256.97,145.42 257.73,143.13 258.50,140.59 259.26,137.78 260.02,134.63 260.79,131.09 261.55,127.08 262.31,122.50 263.08,117.21 263.84,111.04 264.60,103.75 265.37,95.00 266.13,84.31"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,298.19 280.63,287.50 281.40,278.75 282.16,271.46 282.92,265.29 283.69,260.00 284.45,255.42 285.21,251.41 285.98,247.87 286.74,244.72 287.50,241.91 288.27,239.38 289.03,237.08 289.79,235.00 290.56,233.10 291.32,231.35 292.08,229.75 292.85,228.27 293.61,226.90 294.37,225.62 295.14,224.44 295.90,223.33 296.66,222.30 297.43,221.33 298.19,220.42 298.95,219.56 299.72,218.75 300.48,217.99 301.24,217.26 302.01,216.58 302.77,215.93 303.53,215.31 304.30,214.73 305.06,214.17 305.82,213.63 306.59,213.12 307.35,212.64 308.11,212.17 308.88,211.73 309.64,211.30 310.40,210.89 311.17,210.50 311.93,210.12 312.69,209.76 313.46,209.41 314.22,209.07 314.98,208.75 315.75,208.44 316.51,208.14 317.27,207.84 318.04,207.56 318.80,207.29 319.56,207.03 320.33,206.77 321.09,206.53 321.85,206.29 322.62,206.06 323.38,205.83 324.14,205.62 324.91,205.40 325.67,205.20 326.43,205.00 327.20,204.81 327.96,204.62 328.72,204.43 329.49,204.26 330.25,204.08 331.01,203.91 331.78,203.75 332.54,203.59 333.30,203.43 334.07,203.28 334.83,203.13 335.59,202.99 336.36,202.85 337.12,202.71 337.88,202.57 338.65,202.44 339.41,202.31 340.17,202.19 340.94,202.06 341.70,201.94 342.46,201.83 343.23,201.71 343.99,201.60 344.75,201.49 345.52,201.38 346.28,201.28 347.04,201.17 347.81,201.07 348.57,200.97 349.33,200.88 350.10,200.78 350.86,200.69 351.62,200.59 352.39,200.50 353.15,200.42 353.91,200.33 354.68,200.25 355.44,200.16 356.20,200.08 356.97,200.00 357.73,199.92 358.49,199.84 359.26,199.77 360.02,199.69 360.78,199.62 361.55,199.55 362.31,199.48 363.07,199.41 363.84,199.34 364.60,199.27 365.36,199.20 366.13,199.14 366.89,199.08 367.65,199.01 368.42,198.95 369.18,198.89 369.94,198.83 370.71,198.77 371.47,198.71 372.23,198.65 373.00,198.60 373.76,198.54 374.52,198.49 375.29,198.43 376.05,198.38 376.81,198.33 377.58,198.28 378.34,198.22 379.10,198.17 379.87,198.12 380.63,198.08 381.39,198.03 382.16,197.98 382.92,197.93 383.68,197.89 384.45,197.84 385.21,197.80 385.97,197.75 386.74,197.71 387.50,197.67 388.26,197.62 389.03,197.58 389.79,197.54 390.55,197.50 391.32,197.46 392.08,197.42 392.84,197.38 393.61,197.34 394.37,197.30 395.13,197.27 395.90,197.23 396.66,197.19 397.42,197.15 398.19,197.12 398.95,197.08 399.71,197.05 400.48,197.01 401.24,196.98 402.00,196.95 402.77,196.91 403.53,196.88 404.29,196.85 405.06,196.81 405.82,196.78 406.58,196.75 407.35,196.72 408.11,196.69 408.87,196.66 409.64,196.63 410.40,196.60 411.16,196.57 411.93,196.54 412.69,196.51 413.45,196.48 414.22,196.45 414.98,196.42 415.74,196.40 416.51,196.37 417.27,196.34 418.03,196.32 418.80,196.29 419.56,196.26 420.32,196.24 421.09,196.21 421.85,196.19 422.61,196.16 423.38,196.14 424.14,196.11 424.90,196.09 425.67,196.06 426.43,196.04 427.19,196.01 427.96,195.99 428.72,195.97 429.48,195.95 430.25,195.92 431.01,195.90 431.77,195.88 432.54,195.86 433.30,195.83 434.06,195.81 434.83,195.79 435.59,195.77 436.35,195.75 437.12,195.73 437.88,195.71 438.64,195.69 439.41,195.67 440.17,195.64 440.93,195.62 441.70,195.61 442.46,195.59 443.22,195.57 443.99,195.55 444.75,195.53 445.51,195.51 446.28,195.49 447.04,195.47 447.80,195.45 448.57,195.43 449.33,195.42 450.09,195.40 450.86,195.38 451.62,195.36 452.38,195.35 453.15,195.33 453.91,195.31 454.67,195.29 455.44,195.28 456.20,195.26 456.96,195.24 457.73,195.23 458.49,195.21 459.25,195.19 460.02,195.18 460.78,195.16 461.54,195.15 462.31,195.13 463.07,195.12 463.83,195.10 464.60,195.08 465.36,195.07 466.12,195.05 466.89,195.04 467.65,195.02 468.41,195.01 469.18,195.00 469.94,194.98 470.70,194.97 471.47,194.95 472.23,194.94 472.99,194.92 473.76,194.91 474.52,194.90 475.28,194.88 476.05,194.87 476.81,194.85 477.57,194.84 478.34,194.83 479.10,194.81 479.86,194.80 480.63,194.79 481.39,194.78 482.15,194.76 482.92,194.75 483.68,194.74 484.44,194.72 485.21,194.71 485.97,194.70 486.73,194.69 487.50,194.68 488.26,194.66 489.02,194.65 489.79,194.64 490.55,194.63 491.31,194.62 492.08,194.60 492.84,194.59 493.60,194.58 494.37,194.57 495.13,194.56 495.89,194.55 496.66,194.53 497.42,194.52 498.18,194.51 498.95,194.50 499.71,194.49 500.47,194.48 501.24,194.47 502.00,194.46"/><circle cx="425.67" cy="196.06" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции $ y=-1-\frac1x $, но с выколотой точкой при $ x=4 $.
У функции $ y=-1-\frac1x $ нет значений $ y=-1 $.
Из-за выколотой точки также отсутствует значение $ y=-1,25 $.
Следовательно, прямая $ y=m $ не имеет общих точек с графиком при $ m=-1,25; -1 $.
Ответ: -1,25; -1.

Правильный ответ: -1,25; -1

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 50, BC = 18, CF : DF = 5 : 3.

✏ Выполни решение на бумаге

Длина сечения, параллельного основаниям трапеции, изменяется линейно от одного основания к другому. Так как CF:DF = 5:3, получаем EF = (DF·BC + CF·AD)/(CF+DF) = (3·18 + 5·50)/(5+3) = 38. Ответ: 38.

Правильный ответ: 38

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Равенство углов CDB и CAB означает, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности: эти углы опираются на одну и ту же хорду CB. Тогда углы BCA и BDA также опираются на одну хорду BA, поэтому они равны.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 6, BC = 5.

✏ Выполни решение на бумаге

Рассматриваем окружность, касающуюся прямой AB, и хорду CD. Центр окружности лежит на перпендикуляре к AB, проведённом через точку касания E. Используя прямоугольную трапецию и равенство степеней соответствующих точек относительно окружности, получаем расстояние от E до CD. Для AD = 6, BC = 5 оно равно √30. Ответ: √30.

Правильный ответ: √30

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2