Загрузка заданий...
Вариант 7 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 18 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 215.
Ответ: 215
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 275/50 R17?
Решение
В маркировке 275/50 R17 ширина шины равна 275 мм, а высота боковины составляет 50% от ширины. H = 275 · 50 / 100 = 137.5 мм. Ответ: 137.5.
Ответ: 137.5
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/45 R18?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 205/60 R16 и нового колеса 215/45 R18. Ответ: 1.7.
Ответ: 1.7
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 205/60 R16 получаем диаметр 652.4 мм. Ответ: 652.4.
Ответ: 652.4
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/60 R16? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 205/60 R16 и колеса 215/60 R16, затем находим процентное изменение. Ответ: 1.8.
Ответ: 1.8
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$1,25 : 2$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(1,25 : 2\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((1,25) : 2 = 0,625\).
Ответ: \(0,625\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((1,25) : 2 = 0,625\).
Ответ: \(0,625\).
Ответ: 0,625
7
Задание 7
1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами -1,04 и $\frac{79}{25}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа -1,04 и $\frac{79}{25}$. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (1,9) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (1,9) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Ответ: 4
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$2^{-1} \cdot (2^3)^3$$
Решение
Вычислим выражение: 2^(-1) · (2^3)^3.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (2^3)^3 = 2^9.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 2^-1 · 2^9 = 2^8.
Получаем 2^8 = 256.
Ответ: 256.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (2^3)^3 = 2^9.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 2^-1 · 2^9 = 2^8.
Получаем 2^8 = 256.
Ответ: 256.
Ответ: 256
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 5x + 7y = 56 \\ -6x - 5y = -57 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
5x + 7y = 56
-6x - 5y = -57
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -6, а второе — на 5.
Получим:
(5x + 7y = 56) \cdot -6: -30x - 42y = -336
(-6x - 5y = -57) \cdot 5: -30x - 25y = -285
Вычтем второе уравнение из первого:
-17y = -51
y = -51 / -17 = 3
Подставим y = 3 в первое уравнение:
5x + 7y = 56
Получаем x = 7.
Ответ: (7;3)
5x + 7y = 56
-6x - 5y = -57
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -6, а второе — на 5.
Получим:
(5x + 7y = 56) \cdot -6: -30x - 42y = -336
(-6x - 5y = -57) \cdot 5: -30x - 25y = -285
Вычтем второе уравнение из первого:
-17y = -51
y = -51 / -17 = 3
Подставим y = 3 в первое уравнение:
5x + 7y = 56
Получаем x = 7.
Ответ: (7;3)
Ответ: 7;3
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $\overline{A} \cup B$.
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Коэффициенты
А) k > 0, b > 0
Б) k < 0, b < 0
В) k < 0, b > 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Задание 12
1 балл
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец.
Решение
Подставим n = 9 в формулу C = 6000 + 4100n.
C = 6000 + 4100·9 = 42900.
Ответ: 42 900.
C = 6000 + 4100·9 = 42900.
Ответ: 42 900.
Ответ: 42 900
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
2x + 5 ≤ -3x + 3
Решение
Решим неравенство: 2x + 5 <= -3x + 3.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 5x <= -2.
Делим обе части на 5: x <= -0,4.
Значит, x меньше или равно -0,4.
Этому соответствует промежуток (-∞;-0,4].
Правильный ответ: 2.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 5x <= -2.
Делим обе части на 5: x <= -0,4.
Значит, x меньше или равно -0,4.
Этому соответствует промежуток (-∞;-0,4].
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 480, q = 1/2.
Проверяем последовательно: после 6-го отскока высота ещё не меньше 10 см, а после 7-го уже меньше.
Ответ: 7.
Проверяем последовательно: после 6-го отскока высота ещё не меньше 10 см, а после 7-го уже меньше.
Ответ: 7.
Ответ: 7
15
Задание 15
1 балл
Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.
Решение
В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой.\nВысота равна a·√3 / 2.\nЗначит, a·√3 / 2 = 11√3.\nОтсюда a / 2 = 11, значит a = 22.\nОтвет: 22.
Ответ: 22
16
Задание 16
1 балл
Диагональ AC ромба ABCD равна 48, а tg ∠BCA = 24/7. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решение
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.\nПоэтому в прямоугольном треугольнике с катетами AC/2 и BD/2:\ntg ∠BCA = BD / AC, значит BD = AC · tg ∠BCA = 48 · 24/7 = 164,5714286.\nПлощадь ромба S = AC · BD / 2 = 48 · 164,5714286 / 2 = 3949,714286.\nСторона ромба a = √((48/2)² + (164,5714286/2)²) = 85,71428571.\nДля любого вписанного в окружность? Нет, для ромба с вписанной окружностью S = r·p, где p — полупериметр = 2a.\nr = S / (2a) = 3949,714286 / (2·85,71428571) = 23,04.\nОтвет: 23,04.
Ответ: 23,04
17
Задание 17
1 балл
Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
Решение
Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.\nh₁ = 56 / 7 = 8, h₂ = 56 / 28 = 2.\nТребуемая высота равна 2.\nОтвет: 2.
Ответ: 2
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
Концы отрезка A и B лежат на сторонах фигуры на одном уровне.\nПо подобию/по счёту клеток определяем их горизонтальное расстояние.\nAB = 3.\nОтвет: 3.
Ответ: 3
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Верно: у прямоугольника сумма противоположных углов 180°, значит он вписанный.
3) Неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
Ответ: 12.
2) Верно: у прямоугольника сумма противоположных углов 180°, значит он вписанный.
3) Неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
Ответ: 12.
Ответ: 12
20
Задание 20
2 балла
Решите неравенство: \((x-2)^2<\sqrt{3}(x-2)\).
✏ Выполни решение на бумаге
\((x-2)^2-\sqrt3(x-2)<0\Rightarrow (x-2)(x-2-\sqrt3)<0\).
Следовательно, \(x\in(2;\ 2+\sqrt3)\).
Ответ: \((2;\ 2+\sqrt3)\).
Следовательно, \(x\in(2;\ 2+\sqrt3)\).
Ответ: \((2;\ 2+\sqrt3)\).
Правильный ответ: (2;2+√3)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 18%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 35 кг высушенных фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Масса сухого вещества сохраняется. В высушенных фруктах сухое вещество составляет 82%, то есть 35 · 82 / 100 = 28.7 кг. В свежих фруктах сухого вещества 14%, значит масса свежих фруктов равна 28.7 : 0.14 = 205 кг. Ответ: 205.
Правильный ответ: 205
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{5x-8}{5x^2-8x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="168.00" x2="82.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="168.00" x2="120.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="168.00" x2="196.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="168.00" x2="234.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="168.00" x2="311.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="168.00" x2="425.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="168.00" x2="463.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><text x="281.00" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,176.28 44.76,176.29 45.53,176.31 46.29,176.32 47.05,176.34 47.82,176.35 48.58,176.37 49.34,176.38 50.11,176.39 50.87,176.41 51.63,176.43 52.40,176.44 53.16,176.46 53.92,176.47 54.69,176.49 55.45,176.50 56.21,176.52 56.98,176.53 57.74,176.55 58.50,176.57 59.27,176.58 60.03,176.60 60.79,176.62 61.56,176.63 62.32,176.65 63.08,176.67 63.85,176.68 64.61,176.70 65.37,176.72 66.14,176.74 66.90,176.75 67.66,176.77 68.43,176.79 69.19,176.81 69.95,176.82 70.72,176.84 71.48,176.86 72.24,176.88 73.01,176.90 73.77,176.92 74.53,176.94 75.30,176.95 76.06,176.97 76.82,176.99 77.59,177.01 78.35,177.03 79.11,177.05 79.88,177.07 80.64,177.09 81.40,177.11 82.17,177.13 82.93,177.15 83.69,177.17 84.46,177.20 85.22,177.22 85.98,177.24 86.75,177.26 87.51,177.28 88.27,177.30 89.04,177.33 89.80,177.35 90.56,177.37 91.33,177.39 92.09,177.41 92.85,177.44 93.62,177.46 94.38,177.48 95.14,177.51 95.91,177.53 96.67,177.56 97.43,177.58 98.20,177.60 98.96,177.63 99.72,177.65 100.49,177.68 101.25,177.70 102.01,177.73 102.78,177.75 103.54,177.78 104.30,177.81 105.07,177.83 105.83,177.86 106.59,177.89 107.36,177.91 108.12,177.94 108.88,177.97 109.65,178.00 110.41,178.03 111.17,178.05 111.94,178.08 112.70,178.11 113.46,178.14 114.23,178.17 114.99,178.20 115.75,178.23 116.52,178.26 117.28,178.29 118.04,178.32 118.81,178.35 119.57,178.38 120.33,178.42 121.10,178.45 121.86,178.48 122.62,178.51 123.39,178.55 124.15,178.58 124.91,178.62 125.68,178.65 126.44,178.68 127.20,178.72 127.97,178.75 128.73,178.79 129.49,178.83 130.26,178.86 131.02,178.90 131.78,178.94 132.55,178.97 133.31,179.01 134.07,179.05 134.84,179.09 135.60,179.13 136.36,179.17 137.13,179.21 137.89,179.25 138.65,179.29 139.42,179.33 140.18,179.38 140.94,179.42 141.71,179.46 142.47,179.50 143.23,179.55 144.00,179.59 144.76,179.64 145.52,179.68 146.29,179.73 147.05,179.78 147.81,179.83 148.58,179.87 149.34,179.92 150.10,179.97 150.87,180.02 151.63,180.07 152.39,180.12 153.16,180.17 153.92,180.23 154.68,180.28 155.45,180.33 156.21,180.39 156.97,180.44 157.74,180.50 158.50,180.56 159.26,180.61 160.03,180.67 160.79,180.73 161.55,180.79 162.32,180.85 163.08,180.91 163.84,180.97 164.61,181.04 165.37,181.10 166.13,181.17 166.90,181.23 167.66,181.30 168.42,181.37 169.19,181.44 169.95,181.51 170.71,181.58 171.48,181.65 172.24,181.72 173.00,181.80 173.77,181.87 174.53,181.95 175.29,182.03 176.06,182.10 176.82,182.19 177.58,182.27 178.35,182.35 179.11,182.43 179.87,182.52 180.64,182.61 181.40,182.69 182.16,182.78 182.93,182.88 183.69,182.97 184.45,183.06 185.22,183.16 185.98,183.26 186.74,183.36 187.51,183.46 188.27,183.56 189.03,183.67 189.80,183.77 190.56,183.88 191.32,183.99 192.09,184.11 192.85,184.22 193.61,184.34 194.38,184.46 195.14,184.58 195.90,184.71 196.67,184.83 197.43,184.96 198.19,185.10 198.96,185.23 199.72,185.37 200.48,185.51 201.25,185.65 202.01,185.80 202.77,185.95 203.54,186.10 204.30,186.26 205.06,186.42 205.83,186.58 206.59,186.75 207.35,186.92 208.12,187.10 208.88,187.28 209.64,187.46 210.41,187.65 211.17,187.84 211.93,188.04 212.70,188.24 213.46,188.45 214.22,188.67 214.99,188.89 215.75,189.11 216.51,189.34 217.28,189.58 218.04,189.82 218.80,190.08 219.57,190.33 220.33,190.60 221.09,190.87 221.86,191.15 222.62,191.44 223.38,191.74 224.15,192.05 224.91,192.37 225.67,192.70 226.44,193.04 227.20,193.39 227.96,193.75 228.73,194.13 229.49,194.51 230.25,194.92 231.02,195.33 231.78,195.77 232.54,196.21 233.31,196.68 234.07,197.16 234.83,197.67 235.60,198.19 236.36,198.74 237.12,199.30 237.89,199.90 238.65,200.52 239.41,201.17 240.18,201.84 240.94,202.56 241.70,203.30 242.47,204.08 243.23,204.91 243.99,205.77 244.76,206.68 245.52,207.65 246.28,208.67 247.05,209.75 247.81,210.89 248.57,212.10 249.34,213.40 250.10,214.78 250.86,216.25 251.63,217.83 252.39,219.53 253.15,221.36 253.92,223.33 254.68,225.47 255.44,227.80 256.21,230.33 256.97,233.11 257.73,236.17 258.50,239.54 259.26,243.30 260.02,247.49 260.79,252.21 261.55,257.56 262.31,263.67 263.08,270.72 263.84,278.94 264.60,288.67 265.37,300.33 266.13,314.59"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,29.41 280.63,43.67 281.40,55.33 282.16,65.06 282.92,73.28 283.69,80.33 284.45,86.44 285.21,91.79 285.98,96.51 286.74,100.70 287.50,104.46 288.27,107.83 289.03,110.89 289.79,113.67 290.56,116.20 291.32,118.53 292.08,120.67 292.85,122.64 293.61,124.47 294.37,126.17 295.14,127.75 295.90,129.22 296.66,130.60 297.43,131.90 298.19,133.11 298.95,134.25 299.72,135.33 300.48,136.35 301.24,137.32 302.01,138.23 302.77,139.09 303.53,139.92 304.30,140.70 305.06,141.44 305.82,142.16 306.59,142.83 307.35,143.48 308.11,144.10 308.88,144.70 309.64,145.26 310.40,145.81 311.17,146.33 311.93,146.84 312.69,147.32 313.46,147.79 314.22,148.23 314.98,148.67 315.75,149.08 316.51,149.49 317.27,149.87 318.04,150.25 318.80,150.61 319.56,150.96 320.33,151.30 321.09,151.63 321.85,151.95 322.62,152.26 323.38,152.56 324.14,152.85 324.91,153.13 325.67,153.40 326.43,153.67 327.20,153.92 327.96,154.18 328.72,154.42 329.49,154.66 330.25,154.89 331.01,155.11 331.78,155.33 332.54,155.55 333.30,155.76 334.07,155.96 334.83,156.16 335.59,156.35 336.36,156.54 337.12,156.72 337.88,156.90 338.65,157.08 339.41,157.25 340.17,157.42 340.94,157.58 341.70,157.74 342.46,157.90 343.23,158.05 343.99,158.20 344.75,158.35 345.52,158.49 346.28,158.63 347.04,158.77 347.81,158.90 348.57,159.04 349.33,159.17 350.10,159.29 350.86,159.42 351.62,159.54 352.39,159.66 353.15,159.78 353.91,159.89 354.68,160.01 355.44,160.12 356.20,160.23 356.97,160.33 357.73,160.44 358.49,160.54 359.26,160.64 360.02,160.74 360.78,160.84 361.55,160.94 362.31,161.03 363.07,161.12 363.84,161.22 364.60,161.31 365.36,161.39 366.13,161.48 366.89,161.57 367.65,161.65 368.42,161.73 369.18,161.81 369.94,161.90 370.71,161.97 371.47,162.05 372.23,162.13 373.00,162.20 373.76,162.28 374.52,162.35 375.29,162.42 376.05,162.49 376.81,162.56 377.58,162.63 378.34,162.70 379.10,162.77 379.87,162.83 380.63,162.90 381.39,162.96 382.16,163.03 382.92,163.09 383.68,163.15 384.45,163.21 385.21,163.27 385.97,163.33 386.74,163.39 387.50,163.44 388.26,163.50 389.03,163.56 389.79,163.61 390.55,163.67 391.32,163.72 392.08,163.77 392.84,163.83 393.61,163.88 394.37,163.93 395.13,163.98 395.90,164.03 396.66,164.08 397.42,164.13 398.19,164.17 398.95,164.22 399.71,164.27 400.48,164.32 401.24,164.36 402.00,164.41 402.77,164.45 403.53,164.50 404.29,164.54 405.06,164.58 405.82,164.62 406.58,164.67 407.35,164.71 408.11,164.75 408.87,164.79 409.64,164.83 410.40,164.87 411.16,164.91 411.93,164.95 412.69,164.99 413.45,165.03 414.22,165.06 414.98,165.10 415.74,165.14 416.51,165.17 417.27,165.21 418.03,165.25 418.80,165.28 419.56,165.32 420.32,165.35 421.09,165.38 421.85,165.42 422.61,165.45 423.38,165.49 424.14,165.52 424.90,165.55 425.67,165.58 426.43,165.62 427.19,165.65 427.96,165.68 428.72,165.71 429.48,165.74 430.25,165.77 431.01,165.80 431.77,165.83 432.54,165.86 433.30,165.89 434.06,165.92 434.83,165.95 435.59,165.97 436.35,166.00 437.12,166.03 437.88,166.06 438.64,166.09 439.41,166.11 440.17,166.14 440.93,166.17 441.70,166.19 442.46,166.22 443.22,166.25 443.99,166.27 444.75,166.30 445.51,166.32 446.28,166.35 447.04,166.37 447.80,166.40 448.57,166.42 449.33,166.44 450.09,166.47 450.86,166.49 451.62,166.52 452.38,166.54 453.15,166.56 453.91,166.59 454.67,166.61 455.44,166.63 456.20,166.65 456.96,166.67 457.73,166.70 458.49,166.72 459.25,166.74 460.02,166.76 460.78,166.78 461.54,166.80 462.31,166.83 463.07,166.85 463.83,166.87 464.60,166.89 465.36,166.91 466.12,166.93 466.89,166.95 467.65,166.97 468.41,166.99 469.18,167.01 469.94,167.03 470.70,167.05 471.47,167.06 472.23,167.08 472.99,167.10 473.76,167.12 474.52,167.14 475.28,167.16 476.05,167.18 476.81,167.19 477.57,167.21 478.34,167.23 479.10,167.25 479.86,167.26 480.63,167.28 481.39,167.30 482.15,167.32 482.92,167.33 483.68,167.35 484.44,167.37 485.21,167.38 485.97,167.40 486.73,167.42 487.50,167.43 488.26,167.45 489.02,167.47 489.79,167.48 490.55,167.50 491.31,167.51 492.08,167.53 492.84,167.54 493.60,167.56 494.37,167.57 495.13,167.59 495.89,167.61 496.66,167.62 497.42,167.63 498.18,167.65 498.95,167.66 499.71,167.68 500.47,167.69 501.24,167.71 502.00,167.72"/><circle cx="334.07" cy="155.96" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=8/5 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=8/5 \), откуда \( k=25/64 \).
Ответ: 25/64.
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=8/5 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=8/5 \), откуда \( k=25/64 \).
Ответ: 25/64.
Правильный ответ: 25/64
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 42 и 144. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Гипотенуза равна c = √(42² + 144²) = 150. Площадь можно найти двумя способами: S = 42·144/2 и S = 150·h/2. Значит h = 42·144/150 = 40,32. Ответ: 40,32.
Правильный ответ: 40,32
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Равенство углов CDB и CAB означает, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности: эти углы опираются на одну и ту же хорду CB. Тогда углы BCA и BDA также опираются на одну хорду BA, поэтому они равны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 25, а основание BC равно 9. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Опустим высоты трапеции и используем условие о биссектрисе угла ADC, проходящей через середину AB. Это условие фиксирует взаимное расположение оснований и боковых сторон. После выражения высоты через прямоугольные треугольники при боковых сторонах и подстановки в формулу площади трапеции получаем S = 300. Ответ: 300.
Правильный ответ: 300
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: