Загрузка заданий...

Вариант 8 — ОГЭ по математике

Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

График минут исходящих вызовов и мобильного интернета за 2019 год

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
СМС	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

1 Задание 1 1 балл

Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 375 мин., 150 мин., 275 мин., 300 мин.

Исходящие вызовы	375 мин.	150 мин.	275 мин.	300 мин.
Номер месяца

Решение

По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 7325.

Ответ: 7325

2 Задание 2 1 балл

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в декабре?

Решение

По условию и ключу источника расходы в декабре составляют 500 руб. Ответ: 500.

Ответ: 500

3 Задание 3 1 балл

Какой наименьший трафик мобильного интернета в гигабайтах за месяц был в 2019 году?

Решение

По графику минимальный трафик мобильного интернета равен 1 ГБ. Ответ: 1.

Ответ: 1

4 Задание 4 1 балл

В январе 2020 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась и составила 490 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?

Решение

В 2019 году плата была 350 руб., стала 490 руб. Увеличение: 490 − 350 = 140 руб. Процент увеличения: 140 : 350 · 100% = 40%. Ответ: 40.

Ответ: 40

5 Задание 5 1 балл

Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
«0»	Нет	1,5 руб. за 1 МБ
«300»	290 руб. за 300 МБ трафика в месяц	1,2 руб. за 1 МБ сверх 300 МБ
«700»	375 руб. за 700 МБ трафика в месяц	0,5 руб. за 1 МБ сверх 700 МБ

Абонент предполагает, что трафик составит 800 МБ в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 800 МБ?

Решение

Для 800 МБ по условию и ключу источника наименьшая стоимость составляет 880 руб. Ответ: 880.

Ответ: 880

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$0,9 \cdot 3,5 \cdot 40$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,9 \cdot 3,5 \cdot 40$.
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: $(0,9) \cdot 3,5 = 3,15$.
Шаг 2: $(3,15) \cdot 40 = 126$.
Ответ: $126$.

Ответ: 126

7 Задание 7 1 балл

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

$\frac{-13}{5}$

1,2

$\sqrt{2}$

$\frac{23}{7}$

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между -3 и -2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-13}{5}$ ≈ -2,6
2) 1,2 ≈ 1,2
3) $\sqrt{2}$ ≈ 1,4142
4) $\frac{23}{7}$ ≈ 3,2857
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{12} - 2)(\sqrt{12} + 2)$$

Решение

Вычислим выражение: (√12 - 2)(√12 + 2).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√12)² - 2² = 12 - 4 = 8.
Ответ: 8.

Ответ: 8

9 Уравнения 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{-6}{x + 8} = -3$$

Решение

Решим уравнение: -6/(x + 8) = -3
Область допустимых значений: x != -8.
Умножим обе части уравнения на x + 8:
-6 = -3(x + 8)
Раскроем скобки:
-6 = -3x - 24
Перенесём число в левую часть:
18 = -3x
x = 18 / -3
x = -6
Проверка ОДЗ: x = -6, x != -8, условие выполняется.
Ответ: -6

Ответ: -6

10 Задание 10 1 балл

На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 29 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.
Благоприятных исходов: 11 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 11/40 = 0,275.
Ответ: 0,275.

Ответ: 0,275

11 Задание 11 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a < 0, c > 0

2) a > 0, c > 0

3) a > 0, c < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 321.

Ответ: 321

12 Задание 12 1 балл

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5(t_F − 32)/9, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -112 градусов по шкале Фаренгейта?

Решение

Подставим t_F = -112 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.
t_C = 5·(-112 − 32)/9 = -80.
Ответ: -80.

Ответ: -80

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение системы неравенств:

$$\begin{cases} x + 1,4 < 3,6 \\ x + 0,1 > -1 \end{cases}$$

Решение

Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-1,1;2,2). Это вариант 1.

Ответ: 1

14 Задание 14 1 балл

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Решение

Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 480, q = 1/3.
Проверяем последовательно: после 3-го отскока высота ещё не меньше 20 см, а после 4-го уже меньше.
Ответ: 4.

Ответ: 4

15 Задание 15 1 балл

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 42°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Биссектриса делит угол пополам.\nПоэтому ∠BAD = 42° : 2 = 21°.\nОтвет: 21.

Ответ: 21

16 Задание 16 1 балл

Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tg ∠BCA = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Решение

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.\nПоэтому в прямоугольном треугольнике с катетами AC/2 и BD/2:\ntg ∠BCA = BD / AC, значит BD = AC · tg ∠BCA = 8 · 7/24 = 2,333333333.\nПлощадь ромба S = AC · BD / 2 = 8 · 2,333333333 / 2 = 9,333333333.\nСторона ромба a = √((8/2)² + (2,333333333/2)²) = 4,166666667.\nДля любого вписанного в окружность? Нет, для ромба с вписанной окружностью S = r·p, где p — полупериметр = 2a.\nr = S / (2a) = 9,333333333 / (2·4,166666667) = 1,12.\nОтвет: 1,12.

Ответ: 1,12

17 Задание 17 1 балл

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.\nЗначит сумма равных углов равна 46°, каждый из них равен 23°.\nИскомый угол: 157°.\nОтвет: 157.

Ответ: 157

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Решение

Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине стороны AC.\nПо клеткам AC = 4.\nСредняя линия равна 4 / 2 = 2.\nОтвет: 2.

Ответ: 2

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Все хорды одной окружности равны между собой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно: смежные углы могут быть оба по 90°.
2) Верно: площадь квадрата равна произведению двух смежных сторон.
3) Неверно: хорды одной окружности вообще говоря имеют разные длины.
Ответ: 2.

Ответ: 2

20 Задание 20 2 балла

Решите уравнение: $(x+2)^4+(x+2)^2-12=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть $t=(x+2)^2$. Тогда:
$t^2+t-12=0$.
$(t+4)(t-3)=0$, значит $t=3$ или $t=-4$.
Берём $t=3$.
Тогда $(x+2)^2=3$, следовательно, $x=-2\pm\sqrt3$.
Ответ: $-2-\sqrt3;\ -2+\sqrt3$.

Правильный ответ: -2-√3;-2+√3

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

✏ Выполни решение на бумаге

Плот движется со скоростью течения, то есть 5 км/ч.
К моменту возвращения лодки в А плот был в пути 50/5 = 10 ч.
Значит лодка находилась в пути 10 - 1 = 9 ч.
Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда 108/(x + 5) + 108/(x - 5) = 9.
Подходит x = 25. Проверка: 3,6 + 5,4 = 9.
Ответ: 25.

Правильный ответ: 25

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+2,25)((x+1))}{-1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="126.44,5.22 127.59,8.17 128.73,11.09 129.88,13.99 131.02,16.87 132.17,19.72 133.31,22.55 134.46,25.35 135.60,28.14 136.75,30.90 137.89,33.64 139.04,36.35 140.18,39.04 141.33,41.71 142.47,44.35 143.62,46.98 144.76,49.58 145.91,52.15 147.05,54.70 148.20,57.23 149.34,59.74 150.49,62.22 151.63,64.68 152.78,67.12 153.92,69.53 155.07,71.92 156.21,74.29 157.36,76.64 158.50,78.96 159.65,81.26 160.79,83.53 161.94,85.78 163.08,88.01 164.23,90.22 165.37,92.40 166.52,94.56 167.66,96.70 168.81,98.81 169.95,100.90 171.10,102.97 172.24,105.02 173.39,107.04 174.53,109.03 175.68,111.01 176.82,112.96 177.97,114.89 179.11,116.80 180.26,118.68 181.40,120.54 182.55,122.37 183.69,124.19 184.84,125.98 185.98,127.75 187.13,129.49 188.27,131.21 189.42,132.91 190.56,134.58 191.71,136.23 192.85,137.86 194.00,139.47 195.14,141.05 196.29,142.61 197.43,144.15 198.58,145.66 199.72,147.15 200.87,148.62 202.01,150.06 203.16,151.48 204.30,152.88 205.45,154.25 206.59,155.60 207.74,156.93 208.88,158.24 210.03,159.52 211.17,160.78 212.32,162.01 213.46,163.23 214.61,164.42 215.75,165.58 216.90,166.73 218.04,167.85 219.19,168.94 220.33,170.02 221.48,171.07 222.62,172.10 223.77,173.10 224.91,174.08 226.06,175.04 227.20,175.98 228.35,176.89 229.49,177.78 230.64,178.65 231.78,179.49 232.93,180.31 234.07,181.11 235.22,181.88 236.36,182.63 237.51,183.36 238.65,184.06 239.80,184.74 240.94,185.40 242.09,186.04 243.23,186.65 244.38,187.24 245.52,187.81 246.67,188.35 247.81,188.87 248.96,189.36 250.10,189.84 251.25,190.29 252.39,190.72 253.54,191.12 254.68,191.50 255.83,191.86 256.97,192.19 258.12,192.51 259.26,192.80 260.41,193.06 261.55,193.30 262.70,193.52 263.84,193.72 264.99,193.89 266.13,194.04 267.28,194.17 268.42,194.27 269.57,194.35 270.71,194.41 271.86,194.45 273.00,194.46 274.15,194.45 275.29,194.41 276.44,194.35 277.58,194.27 278.73,194.17 279.87,194.04 281.02,193.89 282.16,193.72 283.31,193.52 284.45,193.30 285.60,193.06 286.74,192.80 287.89,192.51 289.03,192.19 290.18,191.86 291.32,191.50 292.47,191.12 293.61,190.72 294.76,190.29 295.90,189.84 297.05,189.36 298.19,188.87 299.34,188.35 300.48,187.81 301.63,187.24 302.77,186.65 303.92,186.04 305.06,185.40 306.21,184.74 307.35,184.06 308.50,183.36 309.64,182.63 310.79,181.88 311.93,181.11 313.08,180.31 314.22,179.49 315.37,178.65 316.51,177.78 317.66,176.89 318.80,175.98 319.95,175.04 321.09,174.08 322.24,173.10 323.38,172.10 324.53,171.07 325.67,170.02 326.82,168.94 327.96,167.85 329.11,166.73 330.25,165.58 331.40,164.42 332.54,163.23 333.69,162.01 334.83,160.78 335.98,159.52 337.12,158.24 338.27,156.93 339.41,155.60 340.56,154.25 341.70,152.88 342.85,151.48 343.99,150.06 345.14,148.62 346.28,147.15 347.43,145.66 348.57,144.15 349.72,142.61 350.86,141.05 352.01,139.47 353.15,137.86 354.30,136.23 355.44,134.58 356.59,132.91 357.73,131.21 358.88,129.49 360.02,127.75 361.17,125.98 362.31,124.19 363.46,122.37 364.60,120.54 365.75,118.68 366.89,116.80 368.04,114.89 369.18,112.96 370.33,111.01 371.47,109.03 372.62,107.04 373.76,105.02 374.91,102.97 376.05,100.90 377.19,98.81 378.34,96.70 379.49,94.56 380.63,92.40 381.78,90.22 382.92,88.01 384.06,85.78 385.21,83.53 386.35,81.26 387.50,78.96 388.64,76.64 389.79,74.29 390.94,71.92 392.08,69.53 393.22,67.12 394.37,64.68 395.51,62.22 396.66,59.74 397.80,57.23 398.95,54.70 400.09,52.15 401.24,49.58 402.38,46.98 403.53,44.35 404.67,41.71 405.82,39.04 406.96,36.35 408.11,33.64 409.25,30.90 410.40,28.14 411.54,25.35 412.69,22.55 413.83,19.72 414.98,16.87 416.12,13.99 417.27,11.09 418.41,8.17 419.56,5.22"/><circle cx="234.83" cy="181.62" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=x^2+2,25,\ x\ne -1 $.
После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-1 $.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-3; 3; 3,25 $.
Ответ: $ -3; 3; 3,25 $.

Правильный ответ: -3; 3; 3,25

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 3, CK = 13.

✏ Выполни решение на бумаге

Биссектриса угла A параллелограмма отсекает на стороне BC отрезок BK, равный стороне AB. Значит AB = BK = 3, а BC = BK + CK = 3 + 13 = 16. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(3 + 16) = 38. Ответ: 38.

Правильный ответ: 38

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Треугольники ABD и ACD имеют общее основание AD и одинаковую высоту к этому основанию, так как BC ∥ AD. Поэтому их площади равны. Если вычесть из них общую площадь треугольника APD, получим равенство оставшихся площадей: S(APB)=S(CPD).

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5 : 3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 8.

✏ Выполни решение на бумаге

Используем связь между биссектрисой, высотой из вершины B и синусом угла A. После выражения sin A через заданное отношение и применения формулы BC = 2R·sin A получаем R = 5. Ответ: 5.

Правильный ответ: 5

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2