Вариант 9 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Жуки	Кленовое	Сосенки
Цифры

Решение

По описанию восстанавливаем маршруты на плане.
Точка отправления Ёлочки, промежуточная деревня на прямом шоссе — Сосенки, место поворота на другое шоссе — Жуки, конечный пункт — Кленовое.
Получаем соответствие: Ёлочки — 4, Сосенки — 2, Жуки — 3, Кленовое — 1.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Жуки, Кленовое, Сосенки.
Следовательно, ответ: 312.

Ответ: 312

2 Задание 2 1 балл

Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревне Ёлочки до село Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?

Решение

По шоссе путь состоит из двух участков: от Ёлочки до Жуки и от Жуки до Кленовое.
От Ёлочки до Жуки: 16 клеток · 4 км = 64 км.
От Жуки до Кленовое: 12 клеток · 4 км = 48 км.
Складываем: 64 + 48 = 112 км.
Ответ: 112.

Ответ: 112

3 Задание 3 1 балл

Найдите расстояние от деревне Ёлочки до село Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
Значит, катеты равны 48 км и 64 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 80 км.
Ответ: 80.

Ответ: 80

4 Задание 4 1 балл

Сколько минут затратят на дорогу из деревне Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Решение

По прямой расстояние равно 80 км.
Скорость по грунтовой дороге — 40 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 80 / 40 ч.
В минутах это 120 мин, то есть 120,0 мин.
Ответ: 120,0.

Ответ: 120,0

5 Задание 5 1 балл

Наименование продукта	Ёлочки	Кленовое	Сосенки	Жуки
Молоко (1 л)	47	36	45	40
Хлеб (1 батон)	31	28	32	25
Сыр «Российский» (1 кг)	274	265	264	275
Говядина (1 кг)	297	292	297	301
Картофель (1 кг)	31	17	29	17

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, село Кленовое, деревню Сосенки и деревню Жуки. Володя с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение

Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:
Ёлочки: 2·47=94 + 3·31=93 + 2·297=594 + 4·31=124 + 1·274=274 = 1 179
Кленовое: 2·36=72 + 3·28=84 + 2·292=584 + 4·17=68 + 1·265=265 = 1 073
Сосенки: 2·45=90 + 3·32=96 + 2·297=594 + 4·29=116 + 1·264=264 = 1 160
Жуки: 2·40=80 + 3·25=75 + 2·301=602 + 4·17=68 + 1·275=275 = 1 100
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Кленовое": 1 073 руб.
Ответ: 1 073.

Ответ: 1073

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{1} : \frac{4}{3}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{1} : \frac{4}{3}$.
Последовательно выполняем действия (умножение, деление):
Шаг 1: $(\frac{3}{5}) \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{5}$.
Шаг 2: $(\frac{3}{5}) : \frac{4}{3} = \frac{9}{20}$.
Получили дробь $\frac{9}{20}$.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби $0,45$.
Ответ: $0,45$.

Ответ: 0,45

7 Задание 7 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1

a < -2

2

-2 - a < 0

3

-a > 3

4

$\frac{1}{a} > 0$

Решение

По чертежу видно, что -3 < a < -2.
Проверим варианты ответа:
1) a < -2 ⇔ a < -2 — верно.
2) -2 - a < 0 ⇔ a > -2 — неверно.
3) -a > 3 ⇔ a < -3 — неверно.
4) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{9}$$

Решение

Вычислим выражение: 2√3 · 3√3 · √9.
Перемножим коэффициенты: 2 · 3 = 6.
Подкоренные выражения дают: √3 · √3 · √9 = √(3·3·9) = √(81) = 9.
Тогда всё выражение равно 6 · 9 = 54.
Ответ: 54.

Ответ: 54

9 Уравнения 1 балл

Найдите корни уравнения: x² - 2x - 8 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение

Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 2x - 8 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -8.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -2² - 4·1·-8 = 36.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (2 - √36) / 2 = -2
x₂ = (2 + √36) / 2 = 4
Ответ: -2;4

Ответ: -2;4

10 Задание 10 1 балл

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

Решение

Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.8\\cdot0.3+0.2\\cdot0.6=0,36$.
Ответ: 0,36

Ответ: 0,36

11 Задание 11 1 балл

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

А) y = -1x² - 2

Б) y = -2x - 4

В) y = √x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 123.

Ответ: 123

12 Задание 12 1 балл

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,4 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Решение

Подставим V = 0,4 в формулу F = ρgV.
F = 1000·9,8·0,4 = 3 920.
Ответ: 3 920.

Ответ: 3 920

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение системы неравенств:

$$\begin{cases} x + 1 \leqslant 4,4 \\ x − 1,5 \leqslant 1,2 \end{cases}$$

1

(-∞;0,7]

2

(-∞;2,7]

3

[0,7;2,7]

4

(-∞;0,7)

Решение

Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-∞;2,7]. Это вариант 2.

Ответ: 2

14 Задание 14 1 балл

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 15 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 15, q = 3.
За 120 минут пройдёт 4 промежутков по 30 минут.
Получаем массу 15·3^4 = 1215 мг.
Ответ: 1215.

Ответ: 1215

15 Задание 15 1 балл

Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.\nS = 1/2 · 24 · 27 = 648/2 = 324.\nОтвет: 324.

Ответ: 324

16 Задание 16 1 балл

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение

Для равностороннего треугольника r = a√3 / 6.\nЗначит, a = 6r / √3 = 6 · 2√3 / √3 = 12/1 ÷ 3? Упростим: a = 2·2·3 = 12.\nИли напрямую: a = 2r√3 = 2 · 2√3 · √3 = 12.\nОтвет: 12.

Ответ: 12

17 Задание 17 1 балл

Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Решение

Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.\nh₁ = 56 / 7 = 8, h₂ = 56 / 28 = 2.\nТребуемая высота равна 2.\nОтвет: 2.

Ответ: 2

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Решение

Концы отрезка A и B лежат на сторонах фигуры на одном уровне.\nПо подобию/по счёту клеток определяем их горизонтальное расстояние.\nAB = 3.\nОтвет: 3.

Ответ: 3

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Все углы ромба равны.

2

Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3

Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно: все углы ромба равны только у квадрата.
2) Неверно: равенство соответствующих сторон четырёхугольников не гарантирует их равенство.
3) Верно: из точки вне окружности можно провести две касательные.
Ответ: 3.

Ответ: 3

20 Задание 20 2 балла

Найдите значение выражения $19a-7b+12$, если $\dfrac{5a-8b+2}{8a-5b+2}=3$.

✏ Выполни решение на бумаге

Из условия:
$\dfrac{5a-8b+2}{8a-5b+2}=3$, значит $5a-8b+2=3(8a-5b+2)$.
Получаем $5a-8b+2=24a-15b+6$,
откуда $19a-7b+4=0$, то есть $19a-7b=-4$.
Тогда $19a-7b+12=-4+12=8$.
Ответ: 8.

Правильный ответ: 8

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

✏ Выполни решение на бумаге

Относительная скорость поезда и пешехода равна 72 км/ч.
Переведём её в м/с: 72·1000/3600 = 20 м/с.
Длина поезда равна произведению относительной скорости на время: 20·10 = 200 м.
Ответ: 200.

Правильный ответ: 200

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=5-\dfrac{x+5}{x^2+5x} $. Определите, при каких значениях m прямая $ y=m $ не имеет с графиком общих точек.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="309.79" x2="502" y2="309.79" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="293.58" x2="502" y2="293.58" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="277.37" x2="502" y2="277.37" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.16" x2="502" y2="261.16" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="244.95" x2="502" y2="244.95" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="228.74" x2="502" y2="228.74" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="212.53" x2="502" y2="212.53" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="196.32" x2="502" y2="196.32" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="180.11" x2="502" y2="180.11" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="163.89" x2="502" y2="163.89" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="147.68" x2="502" y2="147.68" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="131.47" x2="502" y2="131.47" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="115.26" x2="502" y2="115.26" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="99.05" x2="502" y2="99.05" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.84" x2="502" y2="82.84" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="66.63" x2="502" y2="66.63" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="50.42" x2="502" y2="50.42" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="34.21" x2="502" y2="34.21" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="196.32" x2="502" y2="196.32" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,196.32 494,192.32 494,200.32" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="212.32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="192.32" x2="44.00" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="192.32" x2="82.17" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="192.32" x2="120.33" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="192.32" x2="158.50" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="192.32" x2="196.67" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="192.32" x2="234.83" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="192.32" x2="311.17" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="192.32" x2="349.33" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="192.32" x2="387.50" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="192.32" x2="425.67" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="192.32" x2="463.83" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="192.32" x2="502.00" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="309.79" x2="277.00" y2="309.79" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="313.79" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="293.58" x2="277.00" y2="293.58" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="297.58" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="277.37" x2="277.00" y2="277.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="281.37" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="261.16" x2="277.00" y2="261.16" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.16" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="244.95" x2="277.00" y2="244.95" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="248.95" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="228.74" x2="277.00" y2="228.74" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="232.74" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="212.53" x2="277.00" y2="212.53" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="216.53" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="180.11" x2="277.00" y2="180.11" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="184.11" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="163.89" x2="277.00" y2="163.89" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="167.89" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="147.68" x2="277.00" y2="147.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="151.68" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="131.47" x2="277.00" y2="131.47" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="135.47" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="115.26" x2="277.00" y2="115.26" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="119.26" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="99.05" x2="277.00" y2="99.05" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="103.05" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="82.84" x2="277.00" y2="82.84" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.84" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="66.63" x2="277.00" y2="66.63" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="70.63" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="50.42" x2="277.00" y2="50.42" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="54.42" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="34.21" x2="277.00" y2="34.21" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="38.21" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><text x="281.00" y="212.32" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,112.56 44.76,112.55 45.53,112.54 46.29,112.53 47.05,112.52 47.82,112.52 48.58,112.51 49.34,112.50 50.11,112.49 50.87,112.48 51.63,112.47 52.40,112.46 53.16,112.45 53.92,112.44 54.69,112.43 55.45,112.42 56.21,112.41 56.98,112.40 57.74,112.39 58.50,112.38 59.27,112.37 60.03,112.36 60.79,112.35 61.56,112.34 62.32,112.33 63.08,112.32 63.85,112.31 64.61,112.29 65.37,112.28 66.14,112.27 66.90,112.26 67.66,112.25 68.43,112.24 69.19,112.23 69.95,112.22 70.72,112.20 71.48,112.19 72.24,112.18 73.01,112.17 73.77,112.16 74.53,112.15 75.30,112.13 76.06,112.12 76.82,112.11 77.59,112.10 78.35,112.08 79.11,112.07 79.88,112.06 80.64,112.05 81.40,112.03 82.17,112.02 82.93,112.01 83.69,111.99 84.46,111.98 85.22,111.97 85.98,111.95 86.75,111.94 87.51,111.93 88.27,111.91 89.04,111.90 89.80,111.89 90.56,111.87 91.33,111.86 92.09,111.84 92.85,111.83 93.62,111.81 94.38,111.80 95.14,111.78 95.91,111.77 96.67,111.75 97.43,111.74 98.20,111.72 98.96,111.71 99.72,111.69 100.49,111.68 101.25,111.66 102.01,111.64 102.78,111.63 103.54,111.61 104.30,111.60 105.07,111.58 105.83,111.56 106.59,111.55 107.36,111.53 108.12,111.51 108.88,111.49 109.65,111.48 110.41,111.46 111.17,111.44 111.94,111.42 112.70,111.40 113.46,111.39 114.23,111.37 114.99,111.35 115.75,111.33 116.52,111.31 117.28,111.29 118.04,111.27 118.81,111.25 119.57,111.23 120.33,111.21 121.10,111.19 121.86,111.17 122.62,111.15 123.39,111.13 124.15,111.11 124.91,111.09 125.68,111.06 126.44,111.04 127.20,111.02 127.97,111.00 128.73,110.97 129.49,110.95 130.26,110.93 131.02,110.91 131.78,110.88 132.55,110.86 133.31,110.83 134.07,110.81 134.84,110.79 135.60,110.76 136.36,110.74 137.13,110.71 137.89,110.68 138.65,110.66 139.42,110.63 140.18,110.60 140.94,110.58 141.71,110.55 142.47,110.52 143.23,110.50 144.00,110.47 144.76,110.44 145.52,110.41 146.29,110.38 147.05,110.35 147.81,110.32 148.58,110.29 149.34,110.26 150.10,110.23 150.87,110.20 151.63,110.17 152.39,110.13 153.16,110.10 153.92,110.07 154.68,110.03 155.45,110.00 156.21,109.97 156.97,109.93 157.74,109.90 158.50,109.86 159.26,109.82 160.03,109.79 160.79,109.75 161.55,109.71 162.32,109.67 163.08,109.63 163.84,109.60 164.61,109.56 165.37,109.51 166.13,109.47 166.90,109.43 167.66,109.39 168.42,109.35 169.19,109.30 169.95,109.26 170.71,109.21 171.48,109.17 172.24,109.12 173.00,109.08 173.77,109.03 174.53,108.98 175.29,108.93 176.06,108.88 176.82,108.83 177.58,108.78 178.35,108.73 179.11,108.67 179.87,108.62 180.64,108.56 181.40,108.51 182.16,108.45 182.93,108.39 183.69,108.34 184.45,108.28 185.22,108.22 185.98,108.15 186.74,108.09 187.51,108.03 188.27,107.96 189.03,107.89 189.80,107.83 190.56,107.76 191.32,107.69 192.09,107.62 192.85,107.54 193.61,107.47 194.38,107.39 195.14,107.32 195.90,107.24 196.67,107.16 197.43,107.08 198.19,106.99 198.96,106.91 199.72,106.82 200.48,106.73 201.25,106.64 202.01,106.55 202.77,106.45 203.54,106.36 204.30,106.26 205.06,106.16 205.83,106.05 206.59,105.95 207.35,105.84 208.12,105.73 208.88,105.61 209.64,105.50 210.41,105.38 211.17,105.26 211.93,105.13 212.70,105.00 213.46,104.87 214.22,104.74 214.99,104.60 215.75,104.46 216.51,104.31 217.28,104.16 218.04,104.01 218.80,103.85 219.57,103.68 220.33,103.52 221.09,103.34 221.86,103.17 222.62,102.98 223.38,102.79 224.15,102.60 224.91,102.40 225.67,102.19 226.44,101.98 227.20,101.75 227.96,101.53 228.73,101.29 229.49,101.04 230.25,100.79 231.02,100.53 231.78,100.25 232.54,99.97 233.31,99.68 234.07,99.37 234.83,99.05 235.60,98.72 236.36,98.38 237.12,98.02 237.89,97.64 238.65,97.25 239.41,96.84 240.18,96.41 240.94,95.96 241.70,95.49 242.47,95.00 243.23,94.48 243.99,93.93 244.76,93.36 245.52,92.75 246.28,92.11 247.05,91.42 247.81,90.70 248.57,89.93 249.34,89.12 250.10,88.25 250.86,87.31 251.63,86.32 252.39,85.24 253.15,84.09 253.92,82.84 254.68,81.49 255.44,80.02 256.21,78.42 256.97,76.67 257.73,74.74 258.50,72.60 259.26,70.23 260.02,67.59 260.79,64.61 261.55,61.23 262.31,57.37 263.08,52.91 263.84,47.72 264.60,41.58 265.37,34.21 266.13,25.20"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,205.32 280.63,196.32 281.40,188.95 282.16,182.81 282.92,177.61 283.69,173.16 284.45,169.30 285.21,165.92 285.98,162.94 286.74,160.29 287.50,157.92 288.27,155.79 289.03,153.86 289.79,152.11 290.56,150.50 291.32,149.04 292.08,147.68 292.85,146.44 293.61,145.28 294.37,144.21 295.14,143.21 295.90,142.28 296.66,141.41 297.43,140.59 298.19,139.82 298.95,139.10 299.72,138.42 300.48,137.78 301.24,137.17 302.01,136.59 302.77,136.05 303.53,135.53 304.30,135.03 305.06,134.56 305.82,134.11 306.59,133.68 307.35,133.27 308.11,132.88 308.88,132.51 309.64,132.15 310.40,131.80 311.17,131.47 311.93,131.16 312.69,130.85 313.46,130.56 314.22,130.27 314.98,130.00 315.75,129.74 316.51,129.48 317.27,129.24 318.04,129.00 318.80,128.77 319.56,128.55 320.33,128.34 321.09,128.13 321.85,127.93 322.62,127.73 323.38,127.54 324.14,127.36 324.91,127.18 325.67,127.01 326.43,126.84 327.20,126.68 327.96,126.52 328.72,126.37 329.49,126.22 330.25,126.07 331.01,125.93 331.78,125.79 332.54,125.65 333.30,125.52 334.07,125.39 334.83,125.27 335.59,125.15 336.36,125.03 337.12,124.91 337.88,124.80 338.65,124.69 339.41,124.58 340.17,124.47 340.94,124.37 341.70,124.27 342.46,124.17 343.23,124.07 343.99,123.98 344.75,123.89 345.52,123.80 346.28,123.71 347.04,123.62 347.81,123.53 348.57,123.45 349.33,123.37 350.10,123.29 350.86,123.21 351.62,123.13 352.39,123.06 353.15,122.98 353.91,122.91 354.68,122.84 355.44,122.77 356.20,122.70 356.97,122.63 357.73,122.57 358.49,122.50 359.26,122.44 360.02,122.37 360.78,122.31 361.55,122.25 362.31,122.19 363.07,122.13 363.84,122.07 364.60,122.02 365.36,121.96 366.13,121.91 366.89,121.85 367.65,121.80 368.42,121.75 369.18,121.70 369.94,121.65 370.71,121.60 371.47,121.55 372.23,121.50 373.00,121.45 373.76,121.40 374.52,121.36 375.29,121.31 376.05,121.27 376.81,121.22 377.58,121.18 378.34,121.14 379.10,121.09 379.87,121.05 380.63,121.01 381.39,120.97 382.16,120.93 382.92,120.89 383.68,120.85 384.45,120.81 385.21,120.78 385.97,120.74 386.74,120.70 387.50,120.67 388.26,120.63 389.03,120.60 389.79,120.56 390.55,120.53 391.32,120.49 392.08,120.46 392.84,120.43 393.61,120.39 394.37,120.36 395.13,120.33 395.90,120.30 396.66,120.27 397.42,120.24 398.19,120.21 398.95,120.18 399.71,120.15 400.48,120.12 401.24,120.09 402.00,120.06 402.77,120.03 403.53,120.00 404.29,119.98 405.06,119.95 405.82,119.92 406.58,119.89 407.35,119.87 408.11,119.84 408.87,119.82 409.64,119.79 410.40,119.77 411.16,119.74 411.93,119.72 412.69,119.69 413.45,119.67 414.22,119.64 414.98,119.62 415.74,119.60 416.51,119.57 417.27,119.55 418.03,119.53 418.80,119.51 419.56,119.48 420.32,119.46 421.09,119.44 421.85,119.42 422.61,119.40 423.38,119.38 424.14,119.36 424.90,119.34 425.67,119.32 426.43,119.30 427.19,119.28 427.96,119.26 428.72,119.24 429.48,119.22 430.25,119.20 431.01,119.18 431.77,119.16 432.54,119.14 433.30,119.12 434.06,119.10 434.83,119.09 435.59,119.07 436.35,119.05 437.12,119.03 437.88,119.02 438.64,119.00 439.41,118.98 440.17,118.96 440.93,118.95 441.70,118.93 442.46,118.91 443.22,118.90 443.99,118.88 444.75,118.87 445.51,118.85 446.28,118.83 447.04,118.82 447.80,118.80 448.57,118.79 449.33,118.77 450.09,118.76 450.86,118.74 451.62,118.73 452.38,118.71 453.15,118.70 453.91,118.68 454.67,118.67 455.44,118.65 456.20,118.64 456.96,118.63 457.73,118.61 458.49,118.60 459.25,118.58 460.02,118.57 460.78,118.56 461.54,118.54 462.31,118.53 463.07,118.52 463.83,118.51 464.60,118.49 465.36,118.48 466.12,118.47 466.89,118.45 467.65,118.44 468.41,118.43 469.18,118.42 469.94,118.40 470.70,118.39 471.47,118.38 472.23,118.37 472.99,118.36 473.76,118.35 474.52,118.33 475.28,118.32 476.05,118.31 476.81,118.30 477.57,118.29 478.34,118.28 479.10,118.27 479.86,118.25 480.63,118.24 481.39,118.23 482.15,118.22 482.92,118.21 483.68,118.20 484.44,118.19 485.21,118.18 485.97,118.17 486.73,118.16 487.50,118.15 488.26,118.14 489.02,118.13 489.79,118.12 490.55,118.11 491.31,118.10 492.08,118.09 492.84,118.08 493.60,118.07 494.37,118.06 495.13,118.05 495.89,118.04 496.66,118.03 497.42,118.02 498.18,118.01 498.95,118.00 499.71,117.99 500.47,117.98 501.24,117.97 502.00,117.96"/><circle cx="82.17" cy="112.02" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции $ y=5-\frac1x $, но с выколотой точкой при $ x=-5 $.
У функции $ y=5-\frac1x $ нет значений $ y=5 $.
Из-за выколотой точки также отсутствует значение $ y=5,2 $.
Следовательно, прямая $ y=m $ не имеет общих точек с графиком при $ m=5; 5,2 $.
Ответ: 5; 5,2.

Правильный ответ: 5; 5,2

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 1. Найдите высоту ромба.

✏ Выполни решение на бумаге

Сторона ромба CD = DH + CH = 12 + 1 = 13. Так как AH ⟂ CD, треугольник ADH прямоугольный, AD = 13, DH = 12. По теореме Пифагора AH = √(13² − 12²) = 5. Ответ: 5.

Правильный ответ: 5

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁B₁ и CBB₁ равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Высоты BB₁ и CC₁ перпендикулярны соответственно AC и AB. Поэтому углы CC₁B₁ и CBB₁ имеют стороны, попарно перпендикулярные соответствующим сторонам. Следовательно, такие углы равны.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.

✏ Выполни решение на бумаге

Точка пересечения биссектрис соседних углов находится так, что расстояние от неё до стороны AB связано с высотой параллелограмма. В данной конфигурации высота параллелограмма равна удвоенному расстоянию от K до AB, то есть h=2·9. Поэтому площадь равна BC·h = 11·18 = 198. Ответ: 198.

Правильный ответ: 198

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2