Загрузка заданий...

Вариант 81 — ОГЭ по математике

Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

График минут исходящих вызовов и мобильного интернета за 2019 год

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
СМС	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

1 Задание 1 1 балл

Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1,5 ГБ, 2 ГБ, 3,75 ГБ, 1 ГБ.

Мобильный интернет	1,5 ГБ	2 ГБ	3,75 ГБ	1 ГБ
Номер месяца

Решение

По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 83117.

Ответ: 83117

2 Задание 2 1 балл

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

Решение

По условию и ключу источника расходы в июне составляют 425 руб. Ответ: 425.

Ответ: 425

3 Задание 3 1 балл

Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

Решение

По графику одновременно не превышены лимит 300 минут и лимит 3 ГБ в четырёх месяцах. Ответ: 4.

Ответ: 4

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в августе по сравнению с июлем 2019 года?

Решение

В июле 1 ГБ, в августе 1,5 ГБ. Увеличение 0,5 ГБ; 0,5 : 1 · 100% = 50%. Ответ: 50.

Ответ: 50

5 Задание 5 1 балл

В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	460 руб.
Пакет исходящих вызовов	400 минут
Пакет мобильного интернета	4 ГБ
Пакет СМС	130 СМС
Входящие вызовы	0 руб./мин.
Исходящие вызовы*	4 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
СМС	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Решение

По расчётам за год новый тариф не даёт экономии по сравнению с фактическими расходами на тарифе «Стандартный», поэтому абонент останется на тарифе с платой 350 руб. Ответ: 350.

Ответ: 350

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$22,5 - 3,5 + \frac{4}{25}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $22,5 - 3,5 + \frac{4}{25}$.
Последовательно выполняем действия (вычитание, сложение):
Шаг 1: $(22,5) - 3,5 = 19$.
Шаг 2: $(19) + \frac{4}{25} = 19,16$.
Получили результат $19,16$.
Ответ: $19,16$.

Ответ: 19,16

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

-a < 6

a + 7 < 0

$\frac{1}{a} > 0$

-6 - a > 0

Решение

По чертежу видно, что -7 < a < -6.
Проверим варианты ответа:
1) -a < 6 ⇔ a > -6 — неверно.
2) a + 7 < 0 ⇔ a < -7 — неверно.
3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
4) -6 - a > 0 ⇔ a < -6 — верно.
Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$2^{-3} \cdot (2^4)^2$$

Решение

Вычислим выражение: 2^(-3) · (2^4)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (2^4)^2 = 2^8.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 2^-3 · 2^8 = 2^5.
Получаем 2^5 = 32.
Ответ: 32.

Ответ: 32

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Найдите корни уравнения: x² - 16x + 64 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение

Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 16x + 64 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -16, c = 64.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -16² - 4·1·64 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 16 / 2 = 8
Ответ: 8

Ответ: 8

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $A \cap B$.

Решение

Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,2.
Ответ: 0,2

Ответ: 0,2

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y = 1x² - 4

Б) y = √x

В) y = 2x - 4

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.

Ответ: 213

12 Расчёты по формулам 1 балл

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 245 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решение

Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 245·1000 = 245 000 Дж.
v = √(2·245 000/2500) = 14.
Ответ: 14.

Ответ: 14

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

(x + 5)(x - 8) ≤ 0

Решение

Нули выражения: x = -5 и x = 8. На числовой прямой отмечаем точки -5 и 8 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 5)(x - 8) <= 0 получаем решение [-5;8]. Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 7 см?

Решение

Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 480, q = 1/2.
Проверяем последовательно: после 7-го отскока высота ещё не меньше 7 см, а после 8-го уже меньше.
Ответ: 8.

Ответ: 8

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 5, AC = 20. Найдите tg B.

Решение

В прямоугольном треугольнике tg острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.\nДля угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC.\ntg B = AC / BC = 20/5 = 4.\nОтвет: 4.

Ответ: 4

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как AC и BD — диаметры, центральные углы AOD и AOB смежные.\nПоэтому ∠AOB = 180° - 114° = 66°.\nВписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB.\nСледовательно, ∠ACB = ∠AOB / 2 = 66° / 2 = 33°.\nОтвет: 33.

Ответ: 33

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 8, BD = 14, AB = 5. Найдите DO.

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.\nСледовательно, DO = BD / 2 = 14 / 2 = 7.\nОтвет: 7.

Ответ: 7

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Решение

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.\nПо клеткам основания равны 2 и 8.\nm = (2 + 8) / 2 = 5.\nОтвет: 5.

Ответ: 5

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Верно: площадь квадрата равна a·a = a².
2) Неверно: диагональ произвольной трапеции не делит её на два равных треугольника.
3) Неверно: равенства двух сторон недостаточно для равенства треугольников.
Ответ: 1.

Ответ: 1

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $28a-7b+40$, если $\dfrac{2a-5b+7}{5a-2b+7}=6$.

✏ Выполни решение на бумаге

Из условия:
$\dfrac{2a-5b+7}{5a-2b+7}=6$, значит $2a-5b+7=6(5a-2b+7)$.
Получаем $2a-5b+7=30a-12b+42$,
откуда $28a-7b+35=0$, то есть $28a-7b=-35$.
Тогда $28a-7b+40=-35+40=5$.
Ответ: 5.

Правильный ответ: 5

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч.
Тогда время первого на весь путь равно S/x, а время второго равно S/(2·(x - 9)) + S/(2·60).
По условию: 1/x = 1/(2·(x - 9)) + 1/(2·60).
С учётом дополнительного условия получаем x = 45.
Ответ: 45.

Правильный ответ: 45

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+0,25)((x-1))}{1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,120.67 494,116.67 494,124.67" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="136.67" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="116.67" x2="44.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="116.67" x2="82.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="116.67" x2="120.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="116.67" x2="158.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="116.67" x2="196.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="116.67" x2="234.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="116.67" x2="311.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="116.67" x2="349.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="116.67" x2="387.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="116.67" x2="425.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="116.67" x2="463.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="116.67" x2="502.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="136.67" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="117.28,337.50 118.43,334.37 119.57,331.27 120.72,328.18 121.86,325.12 123.01,322.08 124.15,319.07 125.30,316.08 126.44,313.11 127.59,310.16 128.73,307.24 129.88,304.34 131.02,301.47 132.17,298.61 133.31,295.79 134.46,292.98 135.60,290.19 136.75,287.43 137.89,284.70 139.04,281.98 140.18,279.29 141.33,276.62 142.47,273.98 143.62,271.36 144.76,268.76 145.91,266.18 147.05,263.63 148.20,261.10 149.34,258.59 150.49,256.11 151.63,253.65 152.78,251.21 153.92,248.80 155.07,246.41 156.21,244.04 157.36,241.70 158.50,239.37 159.65,237.08 160.79,234.80 161.94,232.55 163.08,230.32 164.23,228.11 165.37,225.93 166.52,223.77 167.66,221.63 168.81,219.52 169.95,217.43 171.10,215.36 172.24,213.32 173.39,211.30 174.53,209.30 175.68,207.32 176.82,205.37 177.97,203.44 179.11,201.54 180.26,199.65 181.40,197.79 182.55,195.96 183.69,194.15 184.84,192.35 185.98,190.59 187.13,188.84 188.27,187.12 189.42,185.42 190.56,183.75 191.71,182.10 192.85,180.47 194.00,178.86 195.14,177.28 196.29,175.72 197.43,174.19 198.58,172.67 199.72,171.18 200.87,169.72 202.01,168.27 203.16,166.85 204.30,165.45 205.45,164.08 206.59,162.73 207.74,161.40 208.88,160.10 210.03,158.81 211.17,157.55 212.32,156.32 213.46,155.11 214.61,153.92 215.75,152.75 216.90,151.61 218.04,150.49 219.19,149.39 220.33,148.31 221.48,147.26 222.62,146.24 223.77,145.23 224.91,144.25 226.06,143.29 227.20,142.35 228.35,141.44 229.49,140.55 230.64,139.69 231.78,138.84 232.93,138.02 234.07,137.23 235.22,136.45 236.36,135.70 237.51,134.97 238.65,134.27 239.80,133.59 240.94,132.93 242.09,132.29 243.23,131.68 244.38,131.09 245.52,130.53 246.67,129.98 247.81,129.47 248.96,128.97 250.10,128.49 251.25,128.04 252.39,127.62 253.54,127.21 254.68,126.83 255.83,126.47 256.97,126.14 258.12,125.83 259.26,125.54 260.41,125.27 261.55,125.03 262.70,124.81 263.84,124.61 264.99,124.44 266.13,124.29 267.28,124.16 268.42,124.06 269.57,123.98 270.71,123.92 271.86,123.89 273.00,123.88 274.15,123.89 275.29,123.92 276.44,123.98 277.58,124.06 278.73,124.16 279.87,124.29 281.02,124.44 282.16,124.61 283.31,124.81 284.45,125.03 285.60,125.27 286.74,125.54 287.89,125.83 289.03,126.14 290.18,126.47 291.32,126.83 292.47,127.21 293.61,127.62 294.76,128.04 295.90,128.50 297.05,128.97 298.19,129.47 299.34,129.98 300.48,130.53 301.63,131.09 302.77,131.68 303.92,132.29 305.06,132.93 306.21,133.59 307.35,134.27 308.50,134.97 309.64,135.70 310.79,136.45 311.93,137.23 313.08,138.02 314.22,138.84 315.37,139.69 316.51,140.55 317.66,141.44 318.80,142.36 319.95,143.29 321.09,144.25 322.24,145.23 323.38,146.24 324.53,147.26 325.67,148.31 326.82,149.39 327.96,150.49 329.11,151.61 330.25,152.75 331.40,153.92 332.54,155.11 333.69,156.32 334.83,157.55 335.98,158.81 337.12,160.10 338.27,161.40 339.41,162.73 340.56,164.08 341.70,165.46 342.85,166.85 343.99,168.27 345.14,169.72 346.28,171.18 347.43,172.67 348.57,174.19 349.72,175.72 350.86,177.28 352.01,178.86 353.15,180.47 354.30,182.10 355.44,183.75 356.59,185.42 357.73,187.12 358.88,188.84 360.02,190.59 361.17,192.35 362.31,194.15 363.46,195.96 364.60,197.80 365.75,199.65 366.89,201.54 368.04,203.44 369.18,205.37 370.33,207.32 371.47,209.30 372.62,211.30 373.76,213.32 374.91,215.36 376.05,217.43 377.19,219.52 378.34,221.63 379.49,223.77 380.63,225.93 381.78,228.11 382.92,230.32 384.06,232.55 385.21,234.80 386.35,237.08 387.50,239.38 388.64,241.70 389.79,244.04 390.94,246.41 392.08,248.80 393.22,251.21 394.37,253.65 395.51,256.11 396.66,258.59 397.80,261.10 398.95,263.63 400.09,266.18 401.24,268.76 402.38,271.36 403.53,273.98 404.67,276.62 405.82,279.29 406.96,281.98 408.11,284.70 409.25,287.43 410.40,290.19 411.54,292.98 412.69,295.79 413.83,298.61 414.98,301.47 416.12,304.34 417.27,307.24 418.41,310.16 419.56,313.11 420.70,316.08 421.85,319.07 422.99,322.08 424.14,325.12 425.28,328.18 426.43,331.27 427.57,334.37 428.72,337.50"/><circle cx="311.17" cy="136.71" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=-(x^2+0,25),\ x\ne 1 $.
После сокращения получаем параболу $ y=-(x^2+a) $, но точка при $ x=1 $ выколота. Прямая $ y=kx $ имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-1,25; -1; 1 $.
Ответ: $ -1,25; -1; 1 $.

Правильный ответ: -1,25; -1; 1

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

✏ Выполни решение на бумаге

Сторона ромба CD = DH + CH = 12 + 3 = 15. Так как AH ⟂ CD, треугольник ADH прямоугольный, AD = 15, DH = 12. По теореме Пифагора AH = √(15² − 12²) = 9. Ответ: 9.

Правильный ответ: 9

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Окружности с центрами в точках O₁ и O₂ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении p:q. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как p:q.

✏ Выполни решение на бумаге

Проведём радиусы к точкам касания внутренней общей касательной. Эти радиусы перпендикулярны касательной, поэтому они параллельны между собой. Точка пересечения внутренней касательной с линией центров является центром гомотетии, переводящей одну окружность в другую. Коэффициент этой гомотетии равен отношению расстояний от этой точки до центров окружностей, то есть p:q. При гомотетии радиусы и диаметры изменяются в том же отношении. Следовательно, диаметры окружностей относятся как p:q.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M. AD = 9, MD = 3, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как точка M лежит на полуокружности с диаметром BC, угол BMC прямой. Из связей высоты AD, точки пересечения высот H и прямоугольных треугольников получается соотношение AH = AD − MD²/AD. Подставляем: AH = 9 − 3²/9 = 8. Ответ: 8.

Правильный ответ: 8

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2