Загрузка заданий...
Вариант 80 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | гараж | баня | жилой дом | яблони |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: гараж — 2, баня — 4, жилой дом — 7, яблони — 3.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
Ответ: 2473
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 28 плиток.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈28 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈28 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Площадь огорода равна 120 кв. м, площадь теплицы — 12 кв. м. Площадь открытого грунта: 120 - 12 = 108 кв. м.
Ответ: 108.
Ответ: 108.
Ответ: 108
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью теплицы: (48 - 12) / 12 · 100% = 300%.
Ответ: 300.
Ответ: 300.
Ответ: 300
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 20 105 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 19 000 руб. | 16 000 руб. | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42105 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
Ответ: 500
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{7} : \frac{1}{2}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{7} : \frac{1}{2}\).
Последовательно выполняем действия (умножение, деление):
Шаг 1: \((\frac{7}{12}) \cdot \frac{6}{7} = \frac{1}{2}\).
Шаг 2: \((\frac{1}{2}) : \frac{1}{2} = \frac{1}{1}\).
Получили дробь 1.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(1\).
Ответ: \(1\).
Последовательно выполняем действия (умножение, деление):
Шаг 1: \((\frac{7}{12}) \cdot \frac{6}{7} = \frac{1}{2}\).
Шаг 2: \((\frac{1}{2}) : \frac{1}{2} = \frac{1}{1}\).
Получили дробь 1.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(1\).
Ответ: \(1\).
Ответ: 1
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 2 < a < 3.
Проверим варианты ответа:
1) -a < -2 ⇔ a > 2 — верно.
2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
3) a < 2 ⇔ a < 2 — неверно.
4) 3 - a < 0 ⇔ a > 3 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Проверим варианты ответа:
1) -a < -2 ⇔ a > 2 — верно.
2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
3) a < 2 ⇔ a < 2 — неверно.
4) 3 - a < 0 ⇔ a > 3 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{32} + \sqrt{32})\sqrt{2}$$
Решение
Вычислим выражение: (√32 + √32)·√2.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √32 = 4√2, √32 = 4√2.
Тогда получаем (4√2 + 4√2)·√2 = 8√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 8·2 = 16.
Ответ: 16.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √32 = 4√2, √32 = 4√2.
Тогда получаем (4√2 + 4√2)·√2 = 8√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 8·2 = 16.
Ответ: 16.
Ответ: 16
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 4x + 3 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 4x + 3 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -4, c = 3.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -4² - 4·1·3 = 4.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (4 - √4) / 2 = 1
x₂ = (4 + √4) / 2 = 3
Ответ: 1;3
Коэффициенты: a = 1, b = -4, c = 3.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -4² - 4·1·3 = 4.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (4 - √4) / 2 = 1
x₂ = (4 + √4) / 2 = 3
Ответ: 1;3
Ответ: 1;3
10
Статистика, вероятности
1 балл
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, 85 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Всего равновозможных исходов: 100.
Благоприятных исходов: 15 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 15/100 = 0,15.
Ответ: 0,15.
Благоприятных исходов: 15 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 15/100 = 0,15.
Ответ: 0,15.
Ответ: 0,15
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Коэффициенты
А) k > 0, b < 0
Б) k < 0, b > 0
В) k < 0, b < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sinα / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 18, sinα = 0,4, а S = 64,8.
Решение
Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₁: d₁ = 2S/(d₂sinα).
d₁ = 2·64,8/(18·0,4) = 18.
Ответ: 18.
d₁ = 2·64,8/(18·0,4) = 18.
Ответ: 18.
Ответ: 18
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 0,3 > 3,3 \\ x + 0,5 \leqslant 3,5 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: нет решений. Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунд торможения?
Решение
Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 20, d = -4, n = 4.
Сумма первых 4 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 4(2·20 + 3·(-4))/2 = 56.
Ответ: 56.
Сумма первых 4 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 4(2·20 + 3·(-4))/2 = 56.
Ответ: 56.
Ответ: 56
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Высота равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.
Решение
В равностороннем треугольнике высота совпадает с высотой.\nВысота равна a·√3 / 2.\nЗначит, a·√3 / 2 = 12√3.\nОтсюда a / 2 = 12, значит a = 24.\nОтвет: 24.
Ответ: 24
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 7, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Площадь треугольника выражается через полупериметр и радиус вписанной окружности: S = pr, где p — полупериметр.\np = 60 / 2 = 30.\nS = p·r = 30 · 6 = 180.\nОтвет: 180.
Ответ: 180
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Сторона ромба равна 28 / 4 = 7.\nПлощадь ромба равна a²·sin α.\nS = 7² · sin 30° = 7² · 1/2 = 24,5.\nОтвет: 24,5.
Ответ: 24,5
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 3 и 1.
Искомое отношение площадей равно (3 / 1)² = 9.
Ответ: 9.
По клеткам радиусы кругов равны 3 и 1.
Искомое отношение площадей равно (3 / 1)² = 9.
Ответ: 9.
Ответ: 9
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}4x^2+y=9,\\8x^2-y=3.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Из первого уравнения \(y=9-4x^2\).
Подставим: \(8x^2-(9-4x^2)=3\).
Получаем \(12x^2=12\), значит \(x=\pm1\).
Тогда \(y=5\).
Ответ: \((-1;5);\ (1;5)\).
Подставим: \(8x^2-(9-4x^2)=3\).
Получаем \(12x^2=12\), значит \(x=\pm1\).
Тогда \(y=5\).
Ответ: \((-1;5);\ (1;5)\).
Правильный ответ: (-1;5);(1;5)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени.
Общий путь: 160+100+360=620 км.
Общее время: 2 + 2 + 4 = 8 ч.
Средняя скорость: 620 / 8 = 77,5 км/ч.
Ответ: 77,5.
Общий путь: 160+100+360=620 км.
Общее время: 2 + 2 + 4 = 8 ч.
Средняя скорость: 620 / 8 = 77,5 км/ч.
Ответ: 77,5.
Правильный ответ: 77,5
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+0,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="117.28,6.50 118.43,9.63 119.57,12.73 120.72,15.82 121.86,18.88 123.01,21.92 124.15,24.93 125.30,27.92 126.44,30.89 127.59,33.84 128.73,36.76 129.88,39.66 131.02,42.53 132.17,45.39 133.31,48.21 134.46,51.02 135.60,53.81 136.75,56.57 137.89,59.30 139.04,62.02 140.18,64.71 141.33,67.38 142.47,70.02 143.62,72.64 144.76,75.24 145.91,77.82 147.05,80.37 148.20,82.90 149.34,85.41 150.49,87.89 151.63,90.35 152.78,92.79 153.92,95.20 155.07,97.59 156.21,99.96 157.36,102.30 158.50,104.63 159.65,106.92 160.79,109.20 161.94,111.45 163.08,113.68 164.23,115.89 165.37,118.07 166.52,120.23 167.66,122.37 168.81,124.48 169.95,126.57 171.10,128.64 172.24,130.68 173.39,132.70 174.53,134.70 175.68,136.68 176.82,138.63 177.97,140.56 179.11,142.46 180.26,144.35 181.40,146.21 182.55,148.04 183.69,149.85 184.84,151.65 185.98,153.41 187.13,155.16 188.27,156.88 189.42,158.58 190.56,160.25 191.71,161.90 192.85,163.53 194.00,165.14 195.14,166.72 196.29,168.28 197.43,169.81 198.58,171.33 199.72,172.82 200.87,174.28 202.01,175.73 203.16,177.15 204.30,178.55 205.45,179.92 206.59,181.27 207.74,182.60 208.88,183.90 210.03,185.19 211.17,186.45 212.32,187.68 213.46,188.89 214.61,190.08 215.75,191.25 216.90,192.39 218.04,193.51 219.19,194.61 220.33,195.69 221.48,196.74 222.62,197.76 223.77,198.77 224.91,199.75 226.06,200.71 227.20,201.65 228.35,202.56 229.49,203.45 230.64,204.31 231.78,205.16 232.93,205.98 234.07,206.77 235.22,207.55 236.36,208.30 237.51,209.03 238.65,209.73 239.80,210.41 240.94,211.07 242.09,211.71 243.23,212.32 244.38,212.91 245.52,213.47 246.67,214.02 247.81,214.53 248.96,215.03 250.10,215.51 251.25,215.96 252.39,216.38 253.54,216.79 254.68,217.17 255.83,217.53 256.97,217.86 258.12,218.17 259.26,218.46 260.41,218.73 261.55,218.97 262.70,219.19 263.84,219.39 264.99,219.56 266.13,219.71 267.28,219.84 268.42,219.94 269.57,220.02 270.71,220.08 271.86,220.11 273.00,220.12 274.15,220.11 275.29,220.08 276.44,220.02 277.58,219.94 278.73,219.84 279.87,219.71 281.02,219.56 282.16,219.39 283.31,219.19 284.45,218.97 285.60,218.73 286.74,218.46 287.89,218.17 289.03,217.86 290.18,217.53 291.32,217.17 292.47,216.79 293.61,216.38 294.76,215.96 295.90,215.50 297.05,215.03 298.19,214.53 299.34,214.02 300.48,213.47 301.63,212.91 302.77,212.32 303.92,211.71 305.06,211.07 306.21,210.41 307.35,209.73 308.50,209.03 309.64,208.30 310.79,207.55 311.93,206.77 313.08,205.98 314.22,205.16 315.37,204.31 316.51,203.45 317.66,202.56 318.80,201.64 319.95,200.71 321.09,199.75 322.24,198.77 323.38,197.76 324.53,196.74 325.67,195.69 326.82,194.61 327.96,193.51 329.11,192.39 330.25,191.25 331.40,190.08 332.54,188.89 333.69,187.68 334.83,186.45 335.98,185.19 337.12,183.90 338.27,182.60 339.41,181.27 340.56,179.92 341.70,178.54 342.85,177.15 343.99,175.73 345.14,174.28 346.28,172.82 347.43,171.33 348.57,169.81 349.72,168.28 350.86,166.72 352.01,165.14 353.15,163.53 354.30,161.90 355.44,160.25 356.59,158.58 357.73,156.88 358.88,155.16 360.02,153.41 361.17,151.65 362.31,149.85 363.46,148.04 364.60,146.20 365.75,144.35 366.89,142.46 368.04,140.56 369.18,138.63 370.33,136.68 371.47,134.70 372.62,132.70 373.76,130.68 374.91,128.64 376.05,126.57 377.19,124.48 378.34,122.37 379.49,120.23 380.63,118.07 381.78,115.89 382.92,113.68 384.06,111.45 385.21,109.20 386.35,106.92 387.50,104.62 388.64,102.30 389.79,99.96 390.94,97.59 392.08,95.20 393.22,92.79 394.37,90.35 395.51,87.89 396.66,85.41 397.80,82.90 398.95,80.37 400.09,77.82 401.24,75.24 402.38,72.64 403.53,70.02 404.67,67.38 405.82,64.71 406.96,62.02 408.11,59.30 409.25,56.57 410.40,53.81 411.54,51.02 412.69,48.21 413.83,45.39 414.98,42.53 416.12,39.66 417.27,36.76 418.41,33.84 419.56,30.89 420.70,27.92 421.85,24.93 422.99,21.92 424.14,18.88 425.28,15.82 426.43,12.73 427.57,9.63 428.72,6.50"/><circle cx="234.83" cy="207.29" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+0,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1; 1; 1,25 \).
Ответ: \( -1; 1; 1,25 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+0,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1; 1; 1,25 \).
Ответ: \( -1; 1; 1,25 \).
Правильный ответ: -1; 1; 1,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 30, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
✏ Выполни решение на бумаге
Треугольники AKP и ABC подобны, поэтому KP/BC = AP/AB. Если BC в 1,2 раза меньше AB, то AB = 1,2·BC. Следовательно, KP = AP / 1,2 = 30 / 1,2 = 25. Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Точка F лежит на средней линии трапеции, значит её расстояния до оснований AD и BC равны половине высоты трапеции. Площади треугольников BFC и AFD равны соответственно BC·h/4 и AD·h/4. Их сумма равна (AD+BC)h/4, то есть половине площади трапеции.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника ABC.
✏ Выполни решение на бумаге
Введём прямоугольную систему координат с началом в точке пересечения медианы и биссектрисы. Используя перпендикулярность AD и BE, равенство их длин и свойство биссектрисы, получаем отношения сторон треугольника: √13 : 2√13 : 3√5. Так как общая длина медианы и биссектрисы равна 8 = 4·2, стороны равны 2√13; 4√13; 6√5. Ответ: 2√13; 4√13; 6√5.
Правильный ответ: 2√13; 4√13; 6√5
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: