Вариант 82 — ОГЭ по математике

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8—12	40	18 000
2	дровяная	10—16	48	19 500
3	электрическая	9—15,5	15	15 000

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для стоимостей 15 000, 19 500 и 18 000 руб.

Стоимость (руб.)	15 000	19 500	18 000
Номер печи

Решение

По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 321.

Ответ: 321

2 Задание 2 1 балл

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Площадь пола: 3,5 · 2,2 = 7,7 кв. м. Ответ: 7,7.

Ответ: 7.7

3 Задание 3 1 балл

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Решение

Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь стоит 15 000 руб. Без установки разница: 19 500 − 15 000 = 4 500 руб. Ответ: 4500.

Ответ: 4500

4 Задание 4 1 балл

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Решение

Печь массой 48 кг — №2, стоит 19 500 руб. Скидка 10% равна 1 950 руб. Новая цена: 19 500 − 1 950 = 17 550 руб. Ответ: 17550.

Ответ: 17550

5 Задание 5 1 балл

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение

По рисунку половина ширины кожуха равна 30 см, высота до точки арки у боковой стенки равна 40 см. Радиус: R = √(30² + 40²) = √2500 = 50 см. Ответ: 50.

Ответ: 50

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{3}{5} + 1,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{3}{5} + 1,5$.
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: $(\frac{3}{5}) + 1,5 = 2,1$.
Получили результат $2,1$.
Ответ: $2,1$.

Ответ: 2,1

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел расположено между числами $\sqrt{5}$ и $\frac{41}{10}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1

$-\frac{3}{40}$

2

$-\frac{9}{2}$

3

$-\frac{41}{100}$

4

$2\sqrt{3}$

Решение

Сравним числа $\sqrt{5}$ и $\frac{41}{10}$. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 ($2\sqrt{3}$) лежит между этими числами.
Ответ: 4

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$4\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{5} \cdot \sqrt{50}$$

Решение

Вычислим выражение: 4√10 · 5√5 · √50.
Перемножим коэффициенты: 4 · 5 = 20.
Подкоренные выражения дают: √10 · √5 · √50 = √(10·5·50) = √(2500) = 50.
Тогда всё выражение равно 20 · 50 = 1000.
Ответ: 1000.

Ответ: 1000

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 7x - 4y = -4 \\ x + 3y = -22 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
7x - 4y = -4
x + 3y = -22
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 1, а второе — на 7.
Получим:
(7x - 4y = -4) \cdot 1: 7x - 4y = -4
(x + 3y = -22) \cdot 7: 7x + 21y = -154
Вычтем второе уравнение из первого:
-25y = 150
y = 150 / -25 = -6
Подставим y = -6 в первое уравнение:
7x - 4y = -4
Получаем x = -4.
Ответ: (-4;-6)

Ответ: -4;-6

10 Статистика, вероятности 1 балл

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 8 чёрных, 9 жёлтых и 13 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Всего равновозможных исходов: 30.
Благоприятных исходов: 9 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 9/30 = 0,3.
Ответ: 0,3.

Ответ: 0,3

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) y = -3x + 4

Б) y = 0,5x

В) y = -1x + 4

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 123.

Ответ: 123

12 Расчёты по формулам 1 балл

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5(t_F − 32)/9, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?

Решение

Подставим t_F = 50 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.
t_C = 5·(50 − 32)/9 = 10.
Ответ: 10.

Ответ: 10

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1

x² - 4x < 0

2

x² - 4x > 0

3

x² - 16 < 0

4

x² - 16 > 0

Решение

Смотрим на отмеченные корни и закрашенные промежутки. Этому соответствует вариант 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7 см?

Решение

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 5,4 м, q = 1/2.
Пороговая высота равна 7 см = 0,07 м.
После 7-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 8-го прыжка уже меньше.
Ответ: 8.

Ответ: 8

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AB = 15, BC = 8, sin ∠ABC = 5/6. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:\nS = 1/2 · AB · BC · sin∠ABC.\nS = 1/2 · 15 · 8 · 5/6 = 600/12 = 50.\nОтвет: 50.

Ответ: 50

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, значит ∠CBD = ∠CAD.\nСледовательно, ∠CBD = 74°.\nЛуч BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.\nПоэтому ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 134° - 74° = 60°.\nОтвет: 60.

Ответ: 60

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

В прямоугольной трапеции два угла по 90°, а два других supplementary.\nИскомый угол равен 180° - 64° = 116°.\nОтвет: 116.

Ответ: 116

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.\nПо клеткам основания равны 4 и 10, высота равна 4.\nS = (4 + 10) / 2 · 4 = 28.\nОтвет: 28.

Ответ: 28

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3

Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.
2) Неверно: сумма всех углов 180°.
3) Верно.
Ответ: 3.

Ответ: 3

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}x^2+3y^2=31,\\2x^2+6y^2=31x.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Умножим первое уравнение на 2: $2x^2+6y^2=62$.
По второму имеем $2x^2+6y^2=31x$.
Следовательно, $62=31x$, откуда $x=2$.
Тогда $4+3y^2=31\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=\pm3$.
Ответ: $(2;-3);\ (2;3)$.

Правильный ответ: (2;-3);(2;3)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда второй — x - 9 деталей в час.\nПо условию: 216/(x - 9) - 216/x = 4.\nПодходит x = 27. Проверка: 216/27 = 8 ч, 216/18 = 12 ч.\nОтвет: 27.

Правильный ответ: 27

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+2,25)((x+1))}{-1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="126.44,5.22 127.59,8.17 128.73,11.09 129.88,13.99 131.02,16.87 132.17,19.72 133.31,22.55 134.46,25.35 135.60,28.14 136.75,30.90 137.89,33.64 139.04,36.35 140.18,39.04 141.33,41.71 142.47,44.35 143.62,46.98 144.76,49.58 145.91,52.15 147.05,54.70 148.20,57.23 149.34,59.74 150.49,62.22 151.63,64.68 152.78,67.12 153.92,69.53 155.07,71.92 156.21,74.29 157.36,76.64 158.50,78.96 159.65,81.26 160.79,83.53 161.94,85.78 163.08,88.01 164.23,90.22 165.37,92.40 166.52,94.56 167.66,96.70 168.81,98.81 169.95,100.90 171.10,102.97 172.24,105.02 173.39,107.04 174.53,109.03 175.68,111.01 176.82,112.96 177.97,114.89 179.11,116.80 180.26,118.68 181.40,120.54 182.55,122.37 183.69,124.19 184.84,125.98 185.98,127.75 187.13,129.49 188.27,131.21 189.42,132.91 190.56,134.58 191.71,136.23 192.85,137.86 194.00,139.47 195.14,141.05 196.29,142.61 197.43,144.15 198.58,145.66 199.72,147.15 200.87,148.62 202.01,150.06 203.16,151.48 204.30,152.88 205.45,154.25 206.59,155.60 207.74,156.93 208.88,158.24 210.03,159.52 211.17,160.78 212.32,162.01 213.46,163.23 214.61,164.42 215.75,165.58 216.90,166.73 218.04,167.85 219.19,168.94 220.33,170.02 221.48,171.07 222.62,172.10 223.77,173.10 224.91,174.08 226.06,175.04 227.20,175.98 228.35,176.89 229.49,177.78 230.64,178.65 231.78,179.49 232.93,180.31 234.07,181.11 235.22,181.88 236.36,182.63 237.51,183.36 238.65,184.06 239.80,184.74 240.94,185.40 242.09,186.04 243.23,186.65 244.38,187.24 245.52,187.81 246.67,188.35 247.81,188.87 248.96,189.36 250.10,189.84 251.25,190.29 252.39,190.72 253.54,191.12 254.68,191.50 255.83,191.86 256.97,192.19 258.12,192.51 259.26,192.80 260.41,193.06 261.55,193.30 262.70,193.52 263.84,193.72 264.99,193.89 266.13,194.04 267.28,194.17 268.42,194.27 269.57,194.35 270.71,194.41 271.86,194.45 273.00,194.46 274.15,194.45 275.29,194.41 276.44,194.35 277.58,194.27 278.73,194.17 279.87,194.04 281.02,193.89 282.16,193.72 283.31,193.52 284.45,193.30 285.60,193.06 286.74,192.80 287.89,192.51 289.03,192.19 290.18,191.86 291.32,191.50 292.47,191.12 293.61,190.72 294.76,190.29 295.90,189.84 297.05,189.36 298.19,188.87 299.34,188.35 300.48,187.81 301.63,187.24 302.77,186.65 303.92,186.04 305.06,185.40 306.21,184.74 307.35,184.06 308.50,183.36 309.64,182.63 310.79,181.88 311.93,181.11 313.08,180.31 314.22,179.49 315.37,178.65 316.51,177.78 317.66,176.89 318.80,175.98 319.95,175.04 321.09,174.08 322.24,173.10 323.38,172.10 324.53,171.07 325.67,170.02 326.82,168.94 327.96,167.85 329.11,166.73 330.25,165.58 331.40,164.42 332.54,163.23 333.69,162.01 334.83,160.78 335.98,159.52 337.12,158.24 338.27,156.93 339.41,155.60 340.56,154.25 341.70,152.88 342.85,151.48 343.99,150.06 345.14,148.62 346.28,147.15 347.43,145.66 348.57,144.15 349.72,142.61 350.86,141.05 352.01,139.47 353.15,137.86 354.30,136.23 355.44,134.58 356.59,132.91 357.73,131.21 358.88,129.49 360.02,127.75 361.17,125.98 362.31,124.19 363.46,122.37 364.60,120.54 365.75,118.68 366.89,116.80 368.04,114.89 369.18,112.96 370.33,111.01 371.47,109.03 372.62,107.04 373.76,105.02 374.91,102.97 376.05,100.90 377.19,98.81 378.34,96.70 379.49,94.56 380.63,92.40 381.78,90.22 382.92,88.01 384.06,85.78 385.21,83.53 386.35,81.26 387.50,78.96 388.64,76.64 389.79,74.29 390.94,71.92 392.08,69.53 393.22,67.12 394.37,64.68 395.51,62.22 396.66,59.74 397.80,57.23 398.95,54.70 400.09,52.15 401.24,49.58 402.38,46.98 403.53,44.35 404.67,41.71 405.82,39.04 406.96,36.35 408.11,33.64 409.25,30.90 410.40,28.14 411.54,25.35 412.69,22.55 413.83,19.72 414.98,16.87 416.12,13.99 417.27,11.09 418.41,8.17 419.56,5.22"/><circle cx="234.83" cy="181.62" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=x^2+2,25,\ x\ne -1 $.
После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-1 $.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-3; 3; 3,25 $.
Ответ: $ -3; 3; 3,25 $.

Правильный ответ: -3; 3; 3,25

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 36, а сторона BC в 1,8 раза меньше стороны AB.

✏ Выполни решение на бумаге

Треугольники AKP и ABC подобны, поэтому KP/BC = AP/AB. Если BC в 1,8 раза меньше AB, то AB = 1,8·BC. Следовательно, KP = AP / 1,8 = 36 / 1,8 = 20. Ответ: 20.

Правильный ответ: 20

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 63, BD = 21. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как BC ∥ AD, углы CBD и BDA равны как накрест лежащие. Кроме того, BD² = 21² = 441, а BC·AD = 7·63 = 441. Значит BD² = BC·AD, то есть BC/BD = BD/AD. При равенстве угла между соответствующими сторонами получаем подобие треугольников CBD и BDA.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 28, AC = 56, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

✏ Выполни решение на бумаге

Используем свойство описанной окружности и условие BD ⟂ AO. Из подобия возникающих треугольников получаем AD = AB²/AC, значит CD = AC − AD = AC − AB²/AC. CD = 56 − 28²/56 = 42. Ответ: 42.

Правильный ответ: 42

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2