Функция $y = \dfrac{k}{x}$ задаёт обратную пропорциональность, а её график —
красивая кривая из двух веток, которую называют гиперболой. Разберём, как она
выглядит, в каких четвертях лежит и как находить значения.
Пройти тему целиком
Гипербола y = k/x
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задания — по официальным прототипам ОГЭ,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Это обратная пропорциональность: $y = \dfrac{k}{x}$, где $k \ne 0$ — постоянное
число (коэффициент), а $x \ne 0$.
Чем больше $x$, тем меньше $y$ — величины меняются «в обратную сторону».
Делить на ноль нельзя, поэтому $x = 0$ исключается: область определения —
все числа, кроме нуля.
Произведение $x \cdot y$ для любой точки графика равно $k$.
Это удобно использовать в задачах.
Раздел 2
График — гипербола
График функции $y = \dfrac{k}{x}$ — это гипербола: две отдельные
ветви, которые приближаются к осям, но никогда их не касаются.
График $y = \dfrac{6}{x}$ ($k>0$): ветви в I и III четвертях.
Оси координат — это асимптоты: кривая подходит к ним всё ближе,
но не пересекает.
Раздел 3
Знак k и четверти
От знака коэффициента $k$ зависит, в каких четвертях лежат ветви:
Коэффициент
Четверти
Поведение
$k > 0$
I и III
на каждой ветви убывает
$k < 0$
II и IV
на каждой ветви возрастает
Пример
У функции $y = \dfrac{-4}{x}$ коэффициент $k = -4 < 0$, поэтому график лежит
во II и IV четвертях.
Раздел 4
Возрастание и убывание
Важно: гипербола разорвана в нуле, поэтому говорят о поведении
на каждом промежутке отдельно, а не на всей прямой.
Если $k > 0$ — на каждом промежутке функция убывает.
Если $k < 0$ — на каждом промежутке функция возрастает.
Нельзя сказать «функция убывает везде»: между ветвями есть разрыв
в точке $x = 0$.
Сначала разберите домашнюю работу с готовыми решениями, затем пройдите тест
с автоматической проверкой. А чтобы понять свой уровень по функциям и графикам
в формате ОГЭ — пройдите бесплатную диагностику.