Загрузка заданий...
Вариант 24 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: яблони — 3, теплица — 5, сарай — 1, жилой дом — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
Ответ: 3517
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 28 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 68 плиток.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
Ответ: 9
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Ближайшие точки жилого дома и гаража находятся на расстоянии 3 клеток по вертикали. Одна клетка соответствует 2 м, поэтому расстояние равно 3 · 2 = 6 м.
Ответ: 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
Решение
Площадь теплицы 12 кв. м, площадь огорода 120 кв. м. 12 / 120 · 100% = 10%.
Ответ: 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 18 000 руб. | 13 896 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,7 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 9 000 руб. | 4,7 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 31896 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Ответ: 600
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$50 - \frac{9}{2}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(50 - \frac{9}{2}\).
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: \((50) - \frac{9}{2} = 45,5\).
Получили результат \(45,5\).
Ответ: \(45,5\).
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: \((50) - \frac{9}{2} = 45,5\).
Получили результат \(45,5\).
Ответ: \(45,5\).
Ответ: 45,5
7
Задание 7
1 балл
Какой точке на координатной прямой соответствует число 1,96?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число 1,96 по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Число 1,96 по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 3)$$
Решение
Вычислим выражение: (√6 - 3)(√6 + 3).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√6)² - 3² = 6 - 9 = -3.
Ответ: -3.
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√6)² - 3² = 6 - 9 = -3.
Ответ: -3.
Ответ: -3
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{-6}{x + 5} = -2$$
Решение
Решим уравнение: -6/(x + 5) = -2
Область допустимых значений: x != -5.
Умножим обе части уравнения на x + 5:
-6 = -2(x + 5)
Раскроем скобки:
-6 = -2x - 10
Перенесём число в левую часть:
4 = -2x
x = 4 / -2
x = -2
Проверка ОДЗ: x = -2, x != -5, условие выполняется.
Ответ: -2
Область допустимых значений: x != -5.
Умножим обе части уравнения на x + 5:
-6 = -2(x + 5)
Раскроем скобки:
-6 = -2x - 10
Перенесём число в левую часть:
4 = -2x
x = 4 / -2
x = -2
Проверка ОДЗ: x = -2, x != -5, условие выполняется.
Ответ: -2
Ответ: -2
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события B.
Решение
Всего элементарных исходов: 10. Благоприятных для события B: 5.
$P=5/10=0,5$.
Ответ: 0,5
$P=5/10=0,5$.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = 0.3333333333333333x + 1
Б) y = -2x² - 10x - 13
В) y = -9/x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 312.
Ответ: 312
12
Задание 12
1 балл
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 5 с-1, а центростремительное ускорение равно 200 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Решение
Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².
R = 200/(5²) = 8.
Ответ: 8.
R = 200/(5²) = 8.
Ответ: 8.
Ответ: 8
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 ≤ 16
1
2
3
4
Решение
Из неравенства x² <= 16 получаем границы x = ±4. Верное решение: [-4;4]. Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задание 14
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 63 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 200 и знаменателем 1/2.
За 63 минут пройдёт 7 промежутков по 9 минут.
Тогда масса станет равна 200·(1/2)^7 = 1,5625 мг.
Ответ: 1,5625.
За 63 минут пройдёт 7 промежутков по 9 минут.
Тогда масса станет равна 200·(1/2)^7 = 1,5625 мг.
Ответ: 1,5625.
Ответ: 1,5625
15
Задание 15
1 балл
Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.
Решение
В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой.\nВысота равна a·√3 / 2.\nЗначит, a·√3 / 2 = 11√3.\nОтсюда a / 2 = 11, значит a = 22.\nОтвет: 22.
Ответ: 22
16
Задание 16
1 балл
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
Трапеция, вписанная в окружность, равнобедренная.\nВ равнобедренной трапеции углы при одном основании равны.\nПоэтому ∠B = 180° - ∠A? Нет, для оснований AD и BC углы A и D при одном основании, B и C — при другом. А в равнобедренной трапеции ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, а соседние углы дополняют друг друга до 180°.\nСледовательно, ∠B = 180° - 31° = 149°.\nОтвет: 149.
Ответ: 149
17
Задание 17
1 балл
В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Решение
В ромбе противоположные углы равны, а соседние дополняют друг друга до 180°.\nСледовательно, угол C равен 180° - 84° = 96°.\nДиагональ AC биссектрисой угла C.\nПоэтому ∠ACD = 96° / 2 = 48°.\nОтвет: 48.
Ответ: 48
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Решение
Диагонали ромба на рисунке идут по горизонтали и вертикали.\nПо клеткам их длины равны 10 и 6.\nБольшая диагональ равна 10.\nОтвет: 10.
Ответ: 10
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно: сумма всех углов 180°.
3) Верно.
Ответ: 3.
2) Неверно: сумма всех углов 180°.
3) Верно.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x^2-2x=y,\\3x-2=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Приравняем правые части: \(3x^2-2x=3x-2\).
Получаем \(3x^2-5x+2=0\).
\((3x-2)(x-1)=0\), значит \(x=\frac23\) или \(x=1\).
Тогда при \(x=\frac23\): \(y=0\). При \(x=1\): \(y=1\).
Ответ: \(\left(\frac23;0\right);\ (1;1)\).
Получаем \(3x^2-5x+2=0\).
\((3x-2)(x-1)=0\), значит \(x=\frac23\) или \(x=1\).
Тогда при \(x=\frac23\): \(y=0\). При \(x=1\): \(y=1\).
Ответ: \(\left(\frac23;0\right);\ (1;1)\).
Правильный ответ: (2/3;0);(1;1)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Масса сухого вещества сохраняется. В высушенных фруктах сухое вещество составляет 84%, то есть 72 · 84 / 100 = 60.48 кг. В свежих фруктах сухого вещества 21%, значит масса свежих фруктов равна 60.48 : 0.21 = 288 кг. Ответ: 288.
Правильный ответ: 288
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=3-\dfrac{x+2}{x^2+2x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="307.88" x2="502" y2="307.88" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="289.76" x2="502" y2="289.76" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="271.65" x2="502" y2="271.65" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="253.53" x2="502" y2="253.53" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="235.41" x2="502" y2="235.41" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="217.29" x2="502" y2="217.29" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="199.18" x2="502" y2="199.18" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="181.06" x2="502" y2="181.06" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="162.94" x2="502" y2="162.94" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="144.82" x2="502" y2="144.82" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="126.71" x2="502" y2="126.71" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="108.59" x2="502" y2="108.59" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="90.47" x2="502" y2="90.47" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="72.35" x2="502" y2="72.35" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="54.24" x2="502" y2="54.24" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="36.12" x2="502" y2="36.12" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="181.06" x2="502" y2="181.06" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,181.06 494,177.06 494,185.06" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="197.06" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="177.06" x2="44.00" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="177.06" x2="82.17" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="177.06" x2="120.33" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="177.06" x2="158.50" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="177.06" x2="196.67" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="177.06" x2="234.83" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="177.06" x2="311.17" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="177.06" x2="349.33" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="177.06" x2="387.50" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="177.06" x2="425.67" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="177.06" x2="463.83" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="177.06" x2="502.00" y2="185.06" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="199.06" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="307.88" x2="277.00" y2="307.88" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="311.88" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="289.76" x2="277.00" y2="289.76" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="293.76" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="271.65" x2="277.00" y2="271.65" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="275.65" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="253.53" x2="277.00" y2="253.53" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="257.53" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="235.41" x2="277.00" y2="235.41" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="239.41" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="217.29" x2="277.00" y2="217.29" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="221.29" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="199.18" x2="277.00" y2="199.18" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="203.18" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="162.94" x2="277.00" y2="162.94" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="166.94" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="144.82" x2="277.00" y2="144.82" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="148.82" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="126.71" x2="277.00" y2="126.71" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="130.71" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="108.59" x2="277.00" y2="108.59" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="112.59" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="90.47" x2="277.00" y2="90.47" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="94.47" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="72.35" x2="277.00" y2="72.35" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="76.35" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="54.24" x2="277.00" y2="54.24" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="58.24" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="36.12" x2="277.00" y2="36.12" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="40.12" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><text x="281.00" y="197.06" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,123.69 44.76,123.68 45.53,123.67 46.29,123.66 47.05,123.65 47.82,123.64 48.58,123.62 49.34,123.61 50.11,123.60 50.87,123.59 51.63,123.58 52.40,123.57 53.16,123.56 53.92,123.55 54.69,123.54 55.45,123.53 56.21,123.52 56.98,123.50 57.74,123.49 58.50,123.48 59.27,123.47 60.03,123.46 60.79,123.45 61.56,123.44 62.32,123.42 63.08,123.41 63.85,123.40 64.61,123.39 65.37,123.38 66.14,123.36 66.90,123.35 67.66,123.34 68.43,123.33 69.19,123.31 69.95,123.30 70.72,123.29 71.48,123.27 72.24,123.26 73.01,123.25 73.77,123.24 74.53,123.22 75.30,123.21 76.06,123.19 76.82,123.18 77.59,123.17 78.35,123.15 79.11,123.14 79.88,123.13 80.64,123.11 81.40,123.10 82.17,123.08 82.93,123.07 83.69,123.05 84.46,123.04 85.22,123.02 85.98,123.01 86.75,122.99 87.51,122.98 88.27,122.96 89.04,122.95 89.80,122.93 90.56,122.92 91.33,122.90 92.09,122.88 92.85,122.87 93.62,122.85 94.38,122.83 95.14,122.82 95.91,122.80 96.67,122.78 97.43,122.77 98.20,122.75 98.96,122.73 99.72,122.72 100.49,122.70 101.25,122.68 102.01,122.66 102.78,122.64 103.54,122.63 104.30,122.61 105.07,122.59 105.83,122.57 106.59,122.55 107.36,122.53 108.12,122.51 108.88,122.49 109.65,122.47 110.41,122.45 111.17,122.43 111.94,122.41 112.70,122.39 113.46,122.37 114.23,122.35 114.99,122.33 115.75,122.31 116.52,122.29 117.28,122.27 118.04,122.24 118.81,122.22 119.57,122.20 120.33,122.18 121.10,122.15 121.86,122.13 122.62,122.11 123.39,122.08 124.15,122.06 124.91,122.04 125.68,122.01 126.44,121.99 127.20,121.96 127.97,121.94 128.73,121.91 129.49,121.89 130.26,121.86 131.02,121.84 131.78,121.81 132.55,121.78 133.31,121.76 134.07,121.73 134.84,121.70 135.60,121.67 136.36,121.65 137.13,121.62 137.89,121.59 138.65,121.56 139.42,121.53 140.18,121.50 140.94,121.47 141.71,121.44 142.47,121.41 143.23,121.38 144.00,121.35 144.76,121.31 145.52,121.28 146.29,121.25 147.05,121.22 147.81,121.18 148.58,121.15 149.34,121.11 150.10,121.08 150.87,121.04 151.63,121.01 152.39,120.97 153.16,120.94 153.92,120.90 154.68,120.86 155.45,120.82 156.21,120.79 156.97,120.75 157.74,120.71 158.50,120.67 159.26,120.63 160.03,120.59 160.79,120.54 161.55,120.50 162.32,120.46 163.08,120.42 163.84,120.37 164.61,120.33 165.37,120.28 166.13,120.24 166.90,120.19 167.66,120.14 168.42,120.09 169.19,120.04 169.95,120.00 170.71,119.95 171.48,119.89 172.24,119.84 173.00,119.79 173.77,119.74 174.53,119.68 175.29,119.63 176.06,119.57 176.82,119.52 177.58,119.46 178.35,119.40 179.11,119.34 179.87,119.28 180.64,119.22 181.40,119.16 182.16,119.09 182.93,119.03 183.69,118.96 184.45,118.90 185.22,118.83 185.98,118.76 186.74,118.69 187.51,118.62 188.27,118.54 189.03,118.47 189.80,118.40 190.56,118.32 191.32,118.24 192.09,118.16 192.85,118.08 193.61,118.00 194.38,117.91 195.14,117.82 195.90,117.74 196.67,117.65 197.43,117.56 198.19,117.46 198.96,117.37 199.72,117.27 200.48,117.17 201.25,117.07 202.01,116.97 202.77,116.86 203.54,116.75 204.30,116.64 205.06,116.53 205.83,116.41 206.59,116.29 207.35,116.17 208.12,116.05 208.88,115.92 209.64,115.79 210.41,115.66 211.17,115.52 211.93,115.38 212.70,115.24 213.46,115.09 214.22,114.94 214.99,114.79 215.75,114.63 216.51,114.46 217.28,114.30 218.04,114.12 218.80,113.95 219.57,113.76 220.33,113.58 221.09,113.38 221.86,113.19 222.62,112.98 223.38,112.77 224.15,112.55 224.91,112.33 225.67,112.09 226.44,111.86 227.20,111.61 227.96,111.35 228.73,111.09 229.49,110.81 230.25,110.53 231.02,110.24 231.78,109.93 232.54,109.61 233.31,109.29 234.07,108.94 234.83,108.59 235.60,108.22 236.36,107.83 237.12,107.43 237.89,107.01 238.65,106.58 239.41,106.12 240.18,105.64 240.94,105.14 241.70,104.61 242.47,104.06 243.23,103.48 243.99,102.87 244.76,102.22 245.52,101.54 246.28,100.82 247.05,100.06 247.81,99.25 248.57,98.40 249.34,97.48 250.10,96.51 250.86,95.47 251.63,94.35 252.39,93.15 253.15,91.86 253.92,90.47 254.68,88.96 255.44,87.32 256.21,85.53 256.97,83.57 257.73,81.41 258.50,79.03 259.26,76.38 260.02,73.42 260.79,70.09 261.55,66.31 262.31,62.00 263.08,57.02 263.84,51.22 264.60,44.35 265.37,36.12 266.13,26.05"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,227.36 280.63,217.29 281.40,209.06 282.16,202.20 282.92,196.39 283.69,191.41 284.45,187.10 285.21,183.32 285.98,179.99 286.74,177.03 287.50,174.38 288.27,172.00 289.03,169.84 289.79,167.88 290.56,166.09 291.32,164.45 292.08,162.94 292.85,161.55 293.61,160.26 294.37,159.06 295.14,157.94 295.90,156.90 296.66,155.93 297.43,155.01 298.19,154.16 298.95,153.35 299.72,152.59 300.48,151.87 301.24,151.19 302.01,150.54 302.77,149.93 303.53,149.35 304.30,148.80 305.06,148.27 305.82,147.77 306.59,147.29 307.35,146.84 308.11,146.40 308.88,145.98 309.64,145.58 310.40,145.19 311.17,144.82 311.93,144.47 312.69,144.13 313.46,143.80 314.22,143.48 314.98,143.18 315.75,142.88 316.51,142.60 317.27,142.32 318.04,142.06 318.80,141.80 319.56,141.56 320.33,141.32 321.09,141.08 321.85,140.86 322.62,140.64 323.38,140.43 324.14,140.23 324.91,140.03 325.67,139.83 326.43,139.65 327.20,139.46 327.96,139.29 328.72,139.12 329.49,138.95 330.25,138.78 331.01,138.63 331.78,138.47 332.54,138.32 333.30,138.17 334.07,138.03 334.83,137.89 335.59,137.75 336.36,137.62 337.12,137.49 337.88,137.36 338.65,137.24 339.41,137.12 340.17,137.00 340.94,136.88 341.70,136.77 342.46,136.66 343.23,136.55 343.99,136.45 344.75,136.34 345.52,136.24 346.28,136.14 347.04,136.04 347.81,135.95 348.57,135.86 349.33,135.76 350.10,135.68 350.86,135.59 351.62,135.50 352.39,135.42 353.15,135.33 353.91,135.25 354.68,135.17 355.44,135.09 356.20,135.02 356.97,134.94 357.73,134.87 358.49,134.79 359.26,134.72 360.02,134.65 360.78,134.58 361.55,134.52 362.31,134.45 363.07,134.38 363.84,134.32 364.60,134.25 365.36,134.19 366.13,134.13 366.89,134.07 367.65,134.01 368.42,133.95 369.18,133.90 369.94,133.84 370.71,133.78 371.47,133.73 372.23,133.67 373.00,133.62 373.76,133.57 374.52,133.52 375.29,133.47 376.05,133.42 376.81,133.37 377.58,133.32 378.34,133.27 379.10,133.22 379.87,133.18 380.63,133.13 381.39,133.09 382.16,133.04 382.92,133.00 383.68,132.95 384.45,132.91 385.21,132.87 385.97,132.83 386.74,132.79 387.50,132.75 388.26,132.71 389.03,132.67 389.79,132.63 390.55,132.59 391.32,132.55 392.08,132.51 392.84,132.48 393.61,132.44 394.37,132.40 395.13,132.37 395.90,132.33 396.66,132.30 397.42,132.26 398.19,132.23 398.95,132.20 399.71,132.16 400.48,132.13 401.24,132.10 402.00,132.07 402.77,132.03 403.53,132.00 404.29,131.97 405.06,131.94 405.82,131.91 406.58,131.88 407.35,131.85 408.11,131.82 408.87,131.80 409.64,131.77 410.40,131.74 411.16,131.71 411.93,131.68 412.69,131.66 413.45,131.63 414.22,131.60 414.98,131.58 415.74,131.55 416.51,131.52 417.27,131.50 418.03,131.47 418.80,131.45 419.56,131.42 420.32,131.40 421.09,131.38 421.85,131.35 422.61,131.33 423.38,131.30 424.14,131.28 424.90,131.26 425.67,131.24 426.43,131.21 427.19,131.19 427.96,131.17 428.72,131.15 429.48,131.12 430.25,131.10 431.01,131.08 431.77,131.06 432.54,131.04 433.30,131.02 434.06,131.00 434.83,130.98 435.59,130.96 436.35,130.94 437.12,130.92 437.88,130.90 438.64,130.88 439.41,130.86 440.17,130.84 440.93,130.82 441.70,130.80 442.46,130.79 443.22,130.77 443.99,130.75 444.75,130.73 445.51,130.71 446.28,130.70 447.04,130.68 447.80,130.66 448.57,130.64 449.33,130.63 450.09,130.61 450.86,130.59 451.62,130.58 452.38,130.56 453.15,130.54 453.91,130.53 454.67,130.51 455.44,130.50 456.20,130.48 456.96,130.46 457.73,130.45 458.49,130.43 459.25,130.42 460.02,130.40 460.78,130.39 461.54,130.37 462.31,130.36 463.07,130.34 463.83,130.33 464.60,130.31 465.36,130.30 466.12,130.29 466.89,130.27 467.65,130.26 468.41,130.24 469.18,130.23 469.94,130.22 470.70,130.20 471.47,130.19 472.23,130.18 472.99,130.16 473.76,130.15 474.52,130.14 475.28,130.12 476.05,130.11 476.81,130.10 477.57,130.09 478.34,130.07 479.10,130.06 479.86,130.05 480.63,130.04 481.39,130.02 482.15,130.01 482.92,130.00 483.68,129.99 484.44,129.98 485.21,129.96 485.97,129.95 486.73,129.94 487.50,129.93 488.26,129.92 489.02,129.91 489.79,129.90 490.55,129.88 491.31,129.87 492.08,129.86 492.84,129.85 493.60,129.84 494.37,129.83 495.13,129.82 495.89,129.81 496.66,129.80 497.42,129.79 498.18,129.78 498.95,129.77 499.71,129.76 500.47,129.75 501.24,129.74 502.00,129.73"/><circle cx="196.67" cy="117.65" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=3-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-2 \).
У функции \( y=3-\frac1x \) нет значений \( y=3 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=3,5 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=3; 3,5 \).
Ответ: 3; 3,5.
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=3-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-2 \).
У функции \( y=3-\frac1x \) нет значений \( y=3 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=3,5 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=3; 3,5 \).
Ответ: 3; 3,5.
Правильный ответ: 3; 3,5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 39, NC = 20.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Коэффициент подобия MN/AC = 13/39 = 1/3. Значит BN/BC = 1/3, причём BC = BN + 20. Получаем BN/(BN + 20) = 1/3. Отсюда BN = 10. Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Четырёхугольник ABCD вписанный, поэтому углы, опирающиеся на одну хорду, равны. Из этого получаем равенство пары углов треугольников KAB и KCD. Вторая пара углов также равна как углы, образованные теми же секущими к окружности. Поэтому треугольники KAB и KCD подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Радиусы, проведённые в точки касания общих внешних касательных, перпендикулярны этим касательным. Получается прямоугольная конфигурация, из которой расстояние между прямыми AB и CD равно 2√(Rr). Здесь Rr = 99·33, поэтому искомое расстояние равно 33√3. Ответ: 33√3.
Правильный ответ: 33√3
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: