Загрузка заданий...
Вариант 30 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: яблони — 3, теплица — 5, сарай — 1, жилой дом — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
Ответ: 3517
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 28 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 68 плиток.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
Ответ: 9
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Ближайшие точки жилого дома и гаража находятся на расстоянии 3 клеток по вертикали. Одна клетка соответствует 2 м, поэтому расстояние равно 3 · 2 = 6 м.
Ответ: 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
Решение
Площадь теплицы 12 кв. м, площадь огорода 120 кв. м. 12 / 120 · 100% = 10%.
Ответ: 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 18 000 руб. | 13 896 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,7 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 9 000 руб. | 4,7 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 31896 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Ответ: 600
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5}\).
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: \((\frac{1}{3}) \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{4}\).
Шаг 2: \((\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{5}\).
Получили дробь \(\frac{3}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,6\).
Ответ: \(0,6\).
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: \((\frac{1}{3}) \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{4}\).
Шаг 2: \((\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{5}\).
Получили дробь \(\frac{3}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,6\).
Ответ: \(0,6\).
Ответ: 0,6
7
Задание 7
1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами 0,2 и $\frac{3}{1}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа 0,2 и $\frac{3}{1}$. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (0,88) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (0,88) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Ответ: 4
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{99} + \sqrt{11})\sqrt{11}$$
Решение
Вычислим выражение: (√99 + √11)·√11.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √99 = 3√11, √11 = 1√11.
Тогда получаем (3√11 + 1√11)·√11 = 4√11·√11.
Так как √11·√11 = 11, имеем 4·11 = 44.
Ответ: 44.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √99 = 3√11, √11 = 1√11.
Тогда получаем (3√11 + 1√11)·√11 = 4√11·√11.
Так как √11·√11 = 11, имеем 4·11 = 44.
Ответ: 44.
Ответ: 44
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{1}{x - 3} = -1$$
Решение
Решим уравнение: 1/(x - 3) = -1
Область допустимых значений: x != 3.
Умножим обе части уравнения на x - 3:
1 = -1(x - 3)
Раскроем скобки:
1 = -1x + 3
Перенесём число в левую часть:
-2 = -1x
x = -2 / -1
x = 2
Проверка ОДЗ: x = 2, x != 3, условие выполняется.
Ответ: 2
Область допустимых значений: x != 3.
Умножим обе части уравнения на x - 3:
1 = -1(x - 3)
Раскроем скобки:
1 = -1x + 3
Перенесём число в левую часть:
-2 = -1x
x = -2 / -1
x = 2
Проверка ОДЗ: x = 2, x != 3, условие выполняется.
Ответ: 2
Ответ: 2
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.
Решение
Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.375\\cdot0.6+0.625\\cdot0.9=0,7875$.
Ответ: 0,7875
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.375\\cdot0.6+0.625\\cdot0.9=0,7875$.
Ответ: 0,7875
Ответ: 0,7875
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Формулы
1) y = -1x + 2
3) y = -1x + 4
2) y = -0,5x - 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Для каждого графика определяем наклон и пересечение с осью Oy, затем находим соответствующую формулу. Ответ: 132.
Ответ: 132
12
Задание 12
1 балл
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 6 с-1, а центростремительное ускорение равно 18 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Решение
Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².
R = 18/(6²) = 0,5.
Ответ: 0,5.
R = 18/(6²) = 0,5.
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
5x + 7 < -3x - 9
Решение
Решим неравенство: 5x + 7 < -3x - 9.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 8x < -16.
Делим обе части на 8: x < -2.
Значит, x меньше -2.
Этому соответствует промежуток (-∞;-2).
Правильный ответ: 3.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 8x < -16.
Делим обе части на 8: x < -2.
Значит, x меньше -2.
Этому соответствует промежуток (-∞;-2).
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
14
Задание 14
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунд торможения?
Решение
Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 27, d = -4, n = 4.
Сумма первых 4 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 4(2·27 + 3·(-4))/2 = 84.
Ответ: 84.
Сумма первых 4 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 4(2·27 + 3·(-4))/2 = 84.
Ответ: 84.
Ответ: 84
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 7, AC = 35. Найдите tg B.
Решение
В прямоугольном треугольнике tg острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.\nДля угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC.\ntg B = AC / BC = 35/7 = 5.\nОтвет: 5.
Ответ: 5
16
Задание 16
1 балл
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 7, BC = 13, CD = 22. Найдите AD.
Решение
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.\nДля трапеции ABCD: AB + CD = AD + BC.\nAD = AB + CD - BC = 7 + 22 - 13 = 16.\nОтвет: 16.
Ответ: 16
17
Задание 17
1 балл
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Диагональ BD делит угол B на два данных угла.\nУгол B равен 60° + 55° = 115°.\nТогда меньший угол параллелограмма равен 180° - 115° = 5°.\nОтвет: 5.
Ответ: 5
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
Концы отрезка A и B лежат на сторонах фигуры на одном уровне.\nПо подобию/по счёту клеток определяем их горизонтальное расстояние.\nAB = 3.\nОтвет: 3.
Ответ: 3
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно.
3) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
Ответ: 3.
2) Неверно.
3) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Задание 20
2 балла
Решите уравнение: \((x+4)^4+6(x+4)^2-7=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть \(t=(x+4)^2\). Тогда:
\(t^2+6t-7=0\).
\((t+7)(t-1)=0\), откуда \(t=1\) или \(t=-7\).
Подходит \(t=1\).
Тогда \((x+4)^2=1\), значит \(x=-5\) или \(x=-3\).
Ответ: \(-5;\ -3\).
\(t^2+6t-7=0\).
\((t+7)(t-1)=0\), откуда \(t=1\) или \(t=-7\).
Подходит \(t=1\).
Тогда \((x+4)^2=1\), значит \(x=-5\) или \(x=-3\).
Ответ: \(-5;\ -3\).
Правильный ответ: -5;-3
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть скорость течения равна x км/ч.
Тогда скорость теплохода по течению 26 + x, против течения 26 - x.
Составим уравнение: 165/(26 + x) + 5 + 165/(26 - x) = 18.
Подходит x = 4. Проверка: 5,5 + 5 + 7,5 = 18.
Ответ: 4.
Тогда скорость теплохода по течению 26 + x, против течения 26 - x.
Составим уравнение: 165/(26 + x) + 5 + 165/(26 - x) = 18.
Подходит x = 4. Проверка: 5,5 + 5 + 7,5 = 18.
Ответ: 4.
Правильный ответ: 4
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2+6x+9,& x\ge -5,\\-\dfrac{20}{x},& x<-5.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="85.64" y1="18" x2="85.64" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="127.27" y1="18" x2="127.27" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="168.91" y1="18" x2="168.91" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="210.55" y1="18" x2="210.55" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="252.18" y1="18" x2="252.18" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="293.82" y1="18" x2="293.82" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="335.45" y1="18" x2="335.45" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="377.09" y1="18" x2="377.09" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="418.73" y1="18" x2="418.73" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="460.36" y1="18" x2="460.36" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="314.15" x2="502" y2="314.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="302.31" x2="502" y2="302.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="290.46" x2="502" y2="290.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="278.62" x2="502" y2="278.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="266.77" x2="502" y2="266.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="254.92" x2="502" y2="254.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="243.08" x2="502" y2="243.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="231.23" x2="502" y2="231.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="219.38" x2="502" y2="219.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="207.54" x2="502" y2="207.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="195.69" x2="502" y2="195.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="183.85" x2="502" y2="183.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="160.15" x2="502" y2="160.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="148.31" x2="502" y2="148.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="136.46" x2="502" y2="136.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="124.62" x2="502" y2="124.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="112.77" x2="502" y2="112.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="100.92" x2="502" y2="100.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="89.08" x2="502" y2="89.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="77.23" x2="502" y2="77.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="65.38" x2="502" y2="65.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="53.54" x2="502" y2="53.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="41.69" x2="502" y2="41.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="29.85" x2="502" y2="29.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="231.23" x2="502" y2="231.23" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="377.09" y1="326" x2="377.09" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,231.23 494,227.23 494,235.23" fill="#111"/><polygon points="377.09,18 373.09,26 381.09,26" fill="#111"/><text x="492" y="247.23" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="385.09" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="227.23" x2="44.00" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="85.64" y1="227.23" x2="85.64" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="85.64" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="127.27" y1="227.23" x2="127.27" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="127.27" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="168.91" y1="227.23" x2="168.91" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="168.91" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="210.55" y1="227.23" x2="210.55" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="210.55" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="252.18" y1="227.23" x2="252.18" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="252.18" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="293.82" y1="227.23" x2="293.82" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="293.82" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="335.45" y1="227.23" x2="335.45" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="335.45" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="418.73" y1="227.23" x2="418.73" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="418.73" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="460.36" y1="227.23" x2="460.36" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="460.36" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="502.00" y1="227.23" x2="502.00" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="373.09" y1="326.00" x2="381.09" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="373.09" y1="314.15" x2="381.09" y2="314.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="318.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="373.09" y1="302.31" x2="381.09" y2="302.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="306.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="373.09" y1="290.46" x2="381.09" y2="290.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="294.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="373.09" y1="278.62" x2="381.09" y2="278.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="282.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="373.09" y1="266.77" x2="381.09" y2="266.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="270.77" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="373.09" y1="254.92" x2="381.09" y2="254.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="258.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="373.09" y1="243.08" x2="381.09" y2="243.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="247.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="373.09" y1="219.38" x2="381.09" y2="219.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="223.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="373.09" y1="207.54" x2="381.09" y2="207.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="211.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="373.09" y1="195.69" x2="381.09" y2="195.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="199.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="373.09" y1="183.85" x2="381.09" y2="183.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="187.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="373.09" y1="172.00" x2="381.09" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="373.09" y1="160.15" x2="381.09" y2="160.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="164.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="373.09" y1="148.31" x2="381.09" y2="148.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="152.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="373.09" y1="136.46" x2="381.09" y2="136.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="140.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="373.09" y1="124.62" x2="381.09" y2="124.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="128.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="373.09" y1="112.77" x2="381.09" y2="112.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="116.77" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="373.09" y1="100.92" x2="381.09" y2="100.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="104.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="373.09" y1="89.08" x2="381.09" y2="89.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="93.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="373.09" y1="77.23" x2="381.09" y2="77.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="81.23" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="373.09" y1="65.38" x2="381.09" y2="65.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="69.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="373.09" y1="53.54" x2="381.09" y2="53.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="57.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="373.09" y1="41.69" x2="381.09" y2="41.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="45.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><line x1="373.09" y1="29.85" x2="381.09" y2="29.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="33.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">17</text><line x1="373.09" y1="18.00" x2="381.09" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">18</text><text x="385.09" y="247.23" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="168.91,183.85 170.16,185.26 171.41,186.65 172.66,188.01 173.91,189.36 175.15,190.69 176.40,191.99 177.65,193.27 178.90,194.54 180.15,195.78 181.40,197.00 182.65,198.19 183.90,199.37 185.15,200.52 186.40,201.66 187.65,202.77 188.89,203.86 190.14,204.93 191.39,205.98 192.64,207.01 193.89,208.01 195.14,209.00 196.39,209.96 197.64,210.90 198.89,211.82 200.14,212.72 201.39,213.60 202.63,214.46 203.88,215.29 205.13,216.10 206.38,216.90 207.63,217.67 208.88,218.42 210.13,219.15 211.38,219.85 212.63,220.54 213.88,221.20 215.13,221.85 216.37,222.47 217.62,223.07 218.87,223.65 220.12,224.21 221.37,224.74 222.62,225.26 223.87,225.75 225.12,226.23 226.37,226.68 227.62,227.11 228.87,227.52 230.11,227.90 231.36,228.27 232.61,228.61 233.86,228.94 235.11,229.24 236.36,229.52 237.61,229.78 238.86,230.02 240.11,230.23 241.36,230.43 242.61,230.60 243.85,230.76 245.10,230.89 246.35,231.00 247.60,231.09 248.85,231.15 250.10,231.20 251.35,231.23 252.60,231.23 253.85,231.21 255.10,231.17 256.35,231.11 257.59,231.03 258.84,230.93 260.09,230.80 261.34,230.66 262.59,230.49 263.84,230.30 265.09,230.09 266.34,229.86 267.59,229.61 268.84,229.34 270.09,229.04 271.33,228.72 272.58,228.39 273.83,228.03 275.08,227.65 276.33,227.25 277.58,226.82 278.83,226.38 280.08,225.91 281.33,225.43 282.58,224.92 283.83,224.39 285.07,223.84 286.32,223.27 287.57,222.67 288.82,222.06 290.07,221.42 291.32,220.76 292.57,220.08 293.82,219.38 295.07,218.66 296.32,217.92 297.57,217.16 298.81,216.37 300.06,215.56 301.31,214.74 302.56,213.89 303.81,213.02 305.06,212.12 306.31,211.21 307.56,210.28 308.81,209.32 310.06,208.34 311.31,207.34 312.55,206.32 313.80,205.28 315.05,204.22 316.30,203.14 317.55,202.03 318.80,200.90 320.05,199.76 321.30,198.59 322.55,197.40 323.80,196.19 325.05,194.95 326.29,193.70 327.54,192.42 328.79,191.12 330.04,189.81 331.29,188.47 332.54,187.11 333.79,185.72 335.04,184.32 336.29,182.89 337.54,181.45 338.79,179.98 340.03,178.49 341.28,176.98 342.53,175.45 343.78,173.90 345.03,172.32 346.28,170.73 347.53,169.11 348.78,167.47 350.03,165.81 351.28,164.13 352.53,162.43 353.77,160.70 355.02,158.96 356.27,157.19 357.52,155.40 358.77,153.60 360.02,151.77 361.27,149.91 362.52,148.04 363.77,146.15 365.02,144.23 366.27,142.29 367.51,140.34 368.76,138.36 370.01,136.36 371.26,134.33 372.51,132.29 373.76,130.23 375.01,128.14 376.26,126.03 377.51,123.90 378.76,121.75 380.01,119.58 381.25,117.39 382.50,115.18 383.75,112.94 385.00,110.68 386.25,108.41 387.50,106.11 388.75,103.79 390.00,101.44 391.25,99.08 392.50,96.70 393.75,94.29 394.99,91.86 396.24,89.41 397.49,86.94 398.74,84.45 399.99,81.94 401.24,79.41 402.49,76.85 403.74,74.27 404.99,71.68 406.24,69.06 407.49,66.42 408.73,63.75 409.98,61.07 411.23,58.37 412.48,55.64 413.73,52.89 414.98,50.13 416.23,47.34 417.48,44.52 418.73,41.69 419.98,38.84 421.23,35.96 422.47,33.07 423.72,30.15 424.97,27.21 426.22,24.25 427.47,21.27 428.72,18.27 429.97,15.24 431.22,12.20 432.47,9.13"/><circle cx="168.91" cy="183.85" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,201.62 46.08,201.43 48.16,201.24 50.25,201.05 52.33,200.86 54.41,200.66 56.49,200.46 58.57,200.26 60.65,200.06 62.74,199.85 64.82,199.64 66.90,199.43 68.98,199.21 71.06,199.00 73.15,198.78 75.23,198.55 77.31,198.32 79.39,198.09 81.47,197.86 83.55,197.62 85.64,197.38 87.72,197.14 89.80,196.89 91.88,196.64 93.96,196.39 96.05,196.13 98.13,195.87 100.21,195.60 102.29,195.33 104.37,195.06 106.45,194.78 108.54,194.50 110.62,194.21 112.70,193.92 114.78,193.62 116.86,193.32 118.95,193.02 121.03,192.71 123.11,192.39 125.19,192.07 127.27,191.74 129.35,191.41 131.44,191.07 133.52,190.73 135.60,190.38 137.68,190.03 139.76,189.67 141.85,189.30 143.93,188.92 146.01,188.54 148.09,188.15 150.17,187.76 152.25,187.36 154.34,186.95 156.42,186.53 158.50,186.10 160.58,185.67 162.66,185.23 164.75,184.78 166.83,184.32 168.91,183.85"/><circle cx="168.91" cy="183.85" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[4;+∞).
Ответ: {0}∪[4;+∞).
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[4;+∞).
Ответ: {0}∪[4;+∞).
Правильный ответ: {0}∪[4;+∞)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 80, BC = 20, CF : DF = 7 : 3.
✏ Выполни решение на бумаге
Длина сечения, параллельного основаниям трапеции, изменяется линейно от одного основания к другому. Так как CF:DF = 7:3, получаем EF = (DF·BC + CF·AD)/(CF+DF) = (3·20 + 7·80)/(7+3) = 62. Ответ: 62.
Правильный ответ: 62
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 128, BD = 32. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как BC ∥ AD, углы CBD и BDA равны как накрест лежащие. Кроме того, BD² = 32² = 1024, а BC·AD = 8·128 = 1024. Значит BD² = BC·AD, то есть BC/BD = BD/AD. При равенстве угла между соответствующими сторонами получаем подобие треугольников CBD и BDA.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника ABC.
✏ Выполни решение на бумаге
Введём прямоугольную систему координат с началом в точке пересечения медианы и биссектрисы. Используя перпендикулярность AD и BE, равенство их длин и свойство биссектрисы, получаем отношения сторон треугольника: √13 : 2√13 : 3√5. Так как общая длина медианы и биссектрисы равна 8 = 4·2, стороны равны 2√13; 4√13; 6√5. Ответ: 2√13; 4√13; 6√5.
Правильный ответ: 2√13; 4√13; 6√5
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: