Вариант 39 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A0, A2, A3 и A5.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A0, A2, A3, A5.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	594	420
2	420	297
3	1189	841
4	210	148

Решение

A0 — 1189 × 841 мм, это №3. A2 — 594 × 420 мм, это №1. A3 — 420 × 297 мм, это №2. A5 — 210 × 148 мм, это №4. Ответ: 3124.

Ответ: 3124

2 Задание 2 1 балл

Сколько листов формата A4 получится из одного листа формата A1?

Решение

Из A1 получают 2 листа A2, из каждого A2 — 2 листа A3, из каждого A3 — 2 листа A4. Всего 2 · 2 · 2 = 8 листов A4. Ответ: 8.

Ответ: 8

3 Задание 3 1 балл

Найдите ширину листа бумаги формата A4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение

Формат A4 имеет размеры 297 × 210 мм. Ширина равна 210 мм, округление не меняет значение. Ответ: 210.

Ответ: 210

4 Задание 4 1 балл

Найдите отношение длины большей стороны листа формата A1 к меньшей. Ответ округлите до десятых.

Решение

Формат A1 имеет размеры примерно 841 × 594 мм. Отношение большей стороны к меньшей: 841 : 594 ≈ 1,416. Округляем до десятых: 1,4. Ответ: 1,4.

Ответ: 1.4

5 Задание 5 1 балл

Размер типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт, чтобы текст был расположен на листе формата A5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата A4? Размер шрифта округляется до целого.

Решение

При переходе от A4 к A5 линейные размеры уменьшаются в √2 раза. Размер шрифта: 16 : √2 ≈ 11,3. Округляем до целого: 11. Ответ: 11.

Ответ: 11

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{1}{3} : \frac{1}{1} + \frac{2}{3}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{1}{3} : \frac{1}{1} + \frac{2}{3}$.
Последовательно выполняем действия (деление, сложение):
Шаг 1: $(\frac{1}{3}) : \frac{1}{1} = \frac{1}{3}$.
Шаг 2: $(\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} = \frac{1}{1}$.
Получили дробь 1.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби $1$.
Ответ: $1$.

Ответ: 1

7 Задание 7 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1

$\frac{1}{a} > 0$

2

-6 - a > 0

3

a + 7 < 0

4

-a < 6

Решение

По чертежу видно, что -7 < a < -6.
Проверим варианты ответа:
1) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
2) -6 - a > 0 ⇔ a < -6 — верно.
3) a + 7 < 0 ⇔ a < -7 — неверно.
4) -a < 6 ⇔ a > -6 — неверно.
Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{10} - 2)(\sqrt{10} + 2)$$

Решение

Вычислим выражение: (√10 - 2)(√10 + 2).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√10)² - 2² = 10 - 4 = 6.
Ответ: 6.

Ответ: 6

9 Уравнения 1 балл

Решите уравнение: 6x + 2 = 20

Решение

Решим уравнение: 6x + 2 = 20
Перенесём 2 в правую часть:
6x = 20 - 2
6x = 18
Разделим обе части на 6:
x = 18 / 6
x = 3
Ответ: 3

Ответ: 3

10 Задание 10 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события B.

Решение

Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,6.
Ответ: 0,6

Ответ: 0,6

11 Задание 11 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) y = -1x + 4

Б) y = -3x - 3

В) y = -0,5x + 4

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 312.

Ответ: 312

12 Задание 12 1 балл

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -95 градусов по шкале Цельсия?

Решение

Подставим t_C = -95 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.
t_F = 1,8·(-95) + 32 = -139.
Ответ: -139.

Ответ: -139

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 2)(x - 6) > 0

1

(-∞;-2] ∪ [6;+∞)

2

(-∞;-2) ∪ (6;+∞)

3

[-2;6]

4

(-∞;6]

Решение

Нули выражения: x = -2 и x = 6. На числовой прямой отмечаем точки -2 и 6 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 2)(x - 6) > 0 получаем решение (-∞;-2) ∪ (6;+∞). Это вариант 2.

Ответ: 2

14 Задание 14 1 балл

В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 29 мест, а в десятом ряду 44 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение

Ряды образуют арифметическую прогрессию.
Разность прогрессии: d = (44 - 29) / (10 - 5) = 3.
Тогда первый ряд: a₁ = a5 - (5 - 1)·d = 29 - 4·3 = 17.
Последний ряд: a14 = a₁ + (14 - 1)·d = 17 + 13·3 = 56.
Ответ: 56.

Ответ: 56

15 Задание 15 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AC = 58, BM – медиана, BM = 10. Найдите AM.

Решение

Медиана делит сторону, к которой проведена, пополам.\nПоэтому AM = AC : 2 = 58 : 2 = 29.\nОтвет: 29.

Ответ: 29

16 Задание 16 1 балл

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 68°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

Трапеция, вписанная в окружность, равнобедренная.\nВ равнобедренной трапеции углы при одном основании равны.\nПоэтому ∠B = 180° - ∠A? Нет, для оснований AD и BC углы A и D при одном основании, B и C — при другом. А в равнобедренной трапеции ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, а соседние углы дополняют друг друга до 180°.\nСледовательно, ∠B = 180° - 68° = 112°.\nОтвет: 112.

Ответ: 112

17 Задание 17 1 балл

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 25° и 80°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Решение

Диагональ и две боковые стороны образуют треугольник, сумма его углов 180°.\nИскомый угол равен 180° - 25° - 80° = 75°.\nОтвет: 75.

Ответ: 75

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.\nПо клеткам диагонали равны 8 и 6.\nS = 8 · 6 / 2 = 24.\nОтвет: 24.

Ответ: 24

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.

Ответ: 1

20 Задание 20 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}3x^2+2y^2=50,\\12x^2+8y^2=50x.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Умножим первое уравнение на 4: $12x^2+8y^2=200$.
По второму имеем $12x^2+8y^2=50x$.
Получаем $200=50x$, значит $x=4$.
Тогда $3\cdot16+2y^2=50\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1$.
Ответ: $(4;-1);\ (4;1)$.

Правильный ответ: (4;-1);(4;1)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть второй рабочий делает x деталей в час, тогда первый — x + 9 деталей в час.\nПо условию: 216/x - 216/(x + 9) = 4.\nПодходит x = 18. Проверка: 216/27 = 8 ч, 216/18 = 12 ч.\nОтвет: 18.

Правильный ответ: 18

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+4)((x-1))}{1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,120.67 494,116.67 494,124.67" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="136.67" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="116.67" x2="44.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="116.67" x2="82.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="116.67" x2="120.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="116.67" x2="158.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="116.67" x2="196.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="116.67" x2="234.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="116.67" x2="311.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="116.67" x2="349.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="116.67" x2="387.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="116.67" x2="425.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="116.67" x2="463.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="116.67" x2="502.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="136.67" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="135.60,338.32 136.75,335.56 137.89,332.82 139.04,330.11 140.18,327.42 141.33,324.75 142.47,322.10 143.62,319.48 144.76,316.88 145.91,314.31 147.05,311.75 148.20,309.23 149.34,306.72 150.49,304.24 151.63,301.78 152.78,299.34 153.92,296.92 155.07,294.53 156.21,292.17 157.36,289.82 158.50,287.50 159.65,285.20 160.79,282.93 161.94,280.67 163.08,278.44 164.23,276.24 165.37,274.06 166.52,271.90 167.66,269.76 168.81,267.65 169.95,265.55 171.10,263.49 172.24,261.44 173.39,259.42 174.53,257.42 175.68,255.45 176.82,253.50 177.97,251.57 179.11,249.66 180.26,247.78 181.40,245.92 182.55,244.08 183.69,242.27 184.84,240.48 185.98,238.71 187.13,236.97 188.27,235.25 189.42,233.55 190.56,231.88 191.71,230.22 192.85,228.59 194.00,226.99 195.14,225.41 196.29,223.85 197.43,222.31 198.58,220.80 199.72,219.31 200.87,217.84 202.01,216.40 203.16,214.98 204.30,213.58 205.45,212.21 206.59,210.85 207.74,209.53 208.88,208.22 210.03,206.94 211.17,205.68 212.32,204.44 213.46,203.23 214.61,202.04 215.75,200.87 216.90,199.73 218.04,198.61 219.19,197.51 220.33,196.44 221.48,195.39 222.62,194.36 223.77,193.36 224.91,192.37 226.06,191.42 227.20,190.48 228.35,189.57 229.49,188.68 230.64,187.81 231.78,186.97 232.93,186.15 234.07,185.35 235.22,184.58 236.36,183.83 237.51,183.10 238.65,182.39 239.80,181.71 240.94,181.06 242.09,180.42 243.23,179.81 244.38,179.22 245.52,178.65 246.67,178.11 247.81,177.59 248.96,177.09 250.10,176.62 251.25,176.17 252.39,175.74 253.54,175.34 254.68,174.96 255.83,174.60 256.97,174.26 258.12,173.95 259.26,173.66 260.41,173.40 261.55,173.15 262.70,172.94 263.84,172.74 264.99,172.57 266.13,172.42 267.28,172.29 268.42,172.18 269.57,172.10 270.71,172.05 271.86,172.01 273.00,172.00 274.15,172.01 275.29,172.05 276.44,172.10 277.58,172.18 278.73,172.29 279.87,172.42 281.02,172.57 282.16,172.74 283.31,172.94 284.45,173.16 285.60,173.40 286.74,173.66 287.89,173.95 289.03,174.26 290.18,174.60 291.32,174.96 292.47,175.34 293.61,175.74 294.76,176.17 295.90,176.62 297.05,177.09 298.19,177.59 299.34,178.11 300.48,178.65 301.63,179.22 302.77,179.81 303.92,180.42 305.06,181.06 306.21,181.71 307.35,182.40 308.50,183.10 309.64,183.83 310.79,184.58 311.93,185.35 313.08,186.15 314.22,186.97 315.37,187.81 316.51,188.68 317.66,189.57 318.80,190.48 319.95,191.42 321.09,192.37 322.24,193.36 323.38,194.36 324.53,195.39 325.67,196.44 326.82,197.51 327.96,198.61 329.11,199.73 330.25,200.88 331.40,202.04 332.54,203.23 333.69,204.44 334.83,205.68 335.98,206.94 337.12,208.22 338.27,209.53 339.41,210.85 340.56,212.21 341.70,213.58 342.85,214.98 343.99,216.40 345.14,217.84 346.28,219.31 347.43,220.80 348.57,222.31 349.72,223.85 350.86,225.41 352.01,226.99 353.15,228.60 354.30,230.22 355.44,231.88 356.59,233.55 357.73,235.25 358.88,236.97 360.02,238.71 361.17,240.48 362.31,242.27 363.46,244.08 364.60,245.92 365.75,247.78 366.89,249.66 368.04,251.57 369.18,253.50 370.33,255.45 371.47,257.42 372.62,259.42 373.76,261.44 374.91,263.49 376.05,265.56 377.19,267.65 378.34,269.76 379.49,271.90 380.63,274.06 381.78,276.24 382.92,278.44 384.06,280.67 385.21,282.93 386.35,285.20 387.50,287.50 388.64,289.82 389.79,292.17 390.94,294.53 392.08,296.92 393.22,299.34 394.37,301.78 395.51,304.24 396.66,306.72 397.80,309.23 398.95,311.75 400.09,314.31 401.24,316.88 402.38,319.48 403.53,322.10 404.67,324.75 405.82,327.42 406.96,330.11 408.11,332.82 409.25,335.56 410.40,338.32"/><circle cx="311.17" cy="184.83" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=-(x^2+4),\ x\ne 1 $.
После сокращения получаем параболу $ y=-(x^2+a) $, но точка при $ x=1 $ выколота. Прямая $ y=kx $ имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-5; -4; 4 $.
Ответ: $ -5; -4; 4 $.

Правильный ответ: -5; -4; 4

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 24, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как точки K, P, B и C лежат на одной окружности, треугольники AKP и ABC подобны. Следовательно, KP/BC = AK/AC. Так как AC = 1,2·BC, получаем KP = AK / 1,2. Значит KP = 24 / 1,2 = 20. Ответ: 20.

Правильный ответ: 20

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Равенство углов CDB и CAB означает, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности: эти углы опираются на одну и ту же хорду CB. Тогда углы BCA и BDA также опираются на одну хорду BA, поэтому они равны.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как O — центр вписанной окружности треугольника ABC, расстояние от O до AC равно радиусу вписанной окружности. Используя также расстояние от O до AD и OA, восстанавливаем высоту и основание параллелограмма, после чего находим площадь. Для данных значений площадь равна 728. Ответ: 728.

Правильный ответ: 728

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2