Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 09.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1Задание 11 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
Объекты
жилой дом
баня
гараж
теплица
Цифры
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, баня — 4, гараж — 2, теплица — 5.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, баня, гараж, теплица.
Получаем последовательность: 7425.
Ответ: 7425
2Задание 21 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 25 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 65 плиток.
В одной упаковке 10 плиток, поэтому потребуется ⌈65 / 10⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3Задание 31 балл
Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
Решение
По плану у жилого дома длины сторон в сумме дают 18 клеточных отрезков. Одна сторона клетки равна 2 м, значит периметр равен 18 · 2 = 36 м.
Ответ: 36.
Ответ: 36
4Задание 41 балл
Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Решение
Площадь строений: 60 + 48 + 24 + 36 = 168 кв. м. Площадь участка равна 576 кв. м. Тогда 168 / 576 · 100% ≈ 29,167%. После округления получаем 29%.
Ответ: 29.
Ответ: 29
5Задание 51 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Нагреватель (котёл)
Прочее оборудование и монтаж
Средн. расход газа / средн. мощность
Стоимость газа / электроэнергии
Газовое отопление
20 000 руб.
15 370 руб.
1,6 куб. м/ч
4,9 руб./куб. м
Электр. отопление
15 000 руб.
14 000 руб.
4,9 кВт
4,2 руб./(кВт·ч)
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 35370 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 29000 руб.
Разница в начальных расходах: 35370 - 29000 = 6370 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,9 = 7,84 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,2 = 20,58 руб./ч.
Экономия за час: 20,58 - 7,84 = 12,74 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6370 / 12,74 = 500.
Ответ: 500.
Ответ: 500
6Числа и вычисления1 балл
Найдите значение выражения $$1,5 : 2,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(1,5 : 2,5\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((1,5) : 2,5 = 0,6\).
Ответ: \(0,6\).
Ответ: 0,6
7Числовые неравенства, координатная прямая1 балл
Какой точке на координатной прямой соответствует число 3,372?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1
A
2
B
3
C
4
D
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число 3,372 по своему значению совпадает с точкой D.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8Числа, вычисления и алгебраические выражения1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{396} + \sqrt{99})\sqrt{11}$$
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события \(A \cup B\).
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,8.
Ответ: 0,8
Ответ: 0,8
11Графики функций1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = -0.5/x
Б) y = 1x² + 4x - 3
В) y = -0.5x + 6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А
Б
В
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 123.
Ответ: 123
12Расчёты по формулам1 балл
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки.
Решение
Подставим t = 9 в формулу C = 150 + 11(t − 5).
C = 150 + 11·(9 − 5) = 194.
Ответ: 194.
Ответ: 194
13Неравенства, системы неравенств1 балл
Укажите решение неравенства
x2 ≥ 36
1
2
3
4
Решение
Из неравенства x² >= 36 получаем границы x = ±6. Верное решение: (-∞;-6] ∪ [6;+∞). Это вариант 1.
Ответ: 1
14Задачи на прогрессии1 балл
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 8 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 8, q = 3.
За 80 минут пройдёт 4 промежутков по 20 минут.
Получаем массу 8·3^4 = 648 мг.
Ответ: 648.
Ответ: 648
15Треугольники и их элементы1 балл
В треугольнике ABC известно, что AC = 54, BM – медиана, BM = 10. Найдите AM.
Решение
Медиана делит сторону, к которой проведена, пополам.
Поэтому AM = AC : 2 = 54 : 2 = 27.
Ответ: 27.
Ответ: 27
16Окружность, круг и их элементы1 балл
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, значит ∠CBD = ∠CAD.
Следовательно, ∠CBD = 33°.
Луч BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.
Поэтому ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 120° - 33° = 87°.
Ответ: 87.
Ответ: 87
17Четырёхугольники, многоугольники и их элементы1 балл
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Решение
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Основание равно 3 + 7 = 10.
S = 10 · 4 = 40.
Ответ: 40.
Ответ: 40
18Фигуры на квадратной решётке1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
A и B — точки пересечения горизонтальной прямой со сторонами фигуры.
На уровне y=3: t=(3−1)/(7−1)=\(\frac{1}{3}\). x_A=1+\(\frac{1}{3}\)·3=2... нет: x_A=3, x_B=5. AB=2.
Ответ: 2.
Ответ: 2
19Анализ геометрических высказываний1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
1
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1) Верно.
2) Верно.
3) Неверно.
Ответ: 12.
Ответ: 12
20Уравнения, неравенства и их системы2 балла
Найдите значение выражения \(8a-13b+36\), если \(\dfrac{4a-3b+7}{3a-4b+7}=4\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(8a-13b\) и подставить.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: время туда = время обратно (с учётом остановки).
Шаг 1. Пусть скорость на пути А→В равна x км/ч, тогда на пути В→А она равна (x + 8) км/ч.
Шаг 2. Время в пути одинаковое с учётом остановки:
209/x = 209/(x+8) + 8.
Шаг 3. Переносим и умножаем на x·(x+8): 8x² + 64x − 1672 = 0.
Шаг 4. D = 57600, √D = 240. x = (−64+240)/(2·8) = 11.
Ответ: 11.
Правильный ответ: 11
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22Функции и их свойства. Графики функций2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+1)((x-2))}{2-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+1),\ x\ne 2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=-(x^2+a) \) с выколотой точкой при \( x=2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2,5; -2; 2 \).
Ответ: \( -2,5; -2; 2 \).
Правильный ответ: -2,5; -2; 2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23Геометрические задачи на вычисление2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 30, CD = 40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: перпендикуляр из центра на хорду делит её пополам — применяем теорему Пифагора.
Шаг 1. Для хорды AB: перпендикуляр из центра = 20, полухорда = AB/2 = 15.
R² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625. R = 25.
Шаг 2. Для хорды CD: полухорда = CD/2 = 20.
d² = R² − 20² = 625 − 400 = 225. d = 15.
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24Геометрические задачи на доказательство2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать равенство вписанных углов на одну дугу в ABCD.
Шаг 2. ∠KAB = ∠KCD: опираются на дугу AB (как вписанные углы).
Шаг 3. ∠KBA = ∠KDC: опираются на дугу BC.
Шаг 4. По двум равным углам △KAB ∼ △KCD. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25Геометрические задачи повышенной сложности2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
