Загрузка заданий...

Вариант 47 — ОГЭ по математике

Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

1 Задание 1 1 балл

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 275.

Ответ: 275

2 Задание 2 1 балл

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 285/50 R20?

Решение

В маркировке 285/50 R20 ширина шины равна 285 мм, а высота боковины составляет 50% от ширины. H = 285 · 50 / 100 = 142.5 мм. Ответ: 142.5.

Ответ: 142.5

3 Задание 3 1 балл

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20?

Решение

Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 265/60 R18 и нового колеса 285/50 R20. Ответ: 17.8.

Ответ: 17.8

4 Задание 4 1 балл

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 265/60 R18 получаем диаметр 775.2 мм. Ответ: 775.2.

Ответ: 775.2

5 Задание 5 1 балл

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20? Результат округлите до десятых.

Решение

Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 265/60 R18 и колеса 285/50 R20, затем находим процентное изменение. Ответ: 2.3.

Ответ: 2.3

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{5} : \frac{6}{7}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{5} : \frac{6}{7}$.
Последовательно выполняем действия (умножение, деление):
Шаг 1: $(\frac{9}{2}) \cdot \frac{2}{5} = \frac{9}{5}$.
Шаг 2: $(\frac{9}{5}) : \frac{6}{7} = \frac{21}{10}$.
Получили дробь $\frac{21}{10}$.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби $2,1$.
Ответ: $2,1$.

Ответ: 2,1

7 Задание 7 1 балл

Укажите число, которое больше -4,7, но меньше 0,75.
В ответе укажите номер правильного варианта.

$\frac{141}{100}$

$-\frac{11}{10}$

$2\sqrt{5}$

$\frac{9}{2}$

Решение

Сравним числа -4,7 и 0,75. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 ($-\frac{11}{10}$) лежит между этими числами.
Ответ: 2

Ответ: 2

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{63} + \sqrt{175})\sqrt{7}$$

Решение

Вычислим выражение: (√63 + √175)·√7.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √63 = 3√7, √175 = 5√7.
Тогда получаем (3√7 + 5√7)·√7 = 8√7·√7.
Так как √7·√7 = 7, имеем 8·7 = 56.
Ответ: 56.

Ответ: 56

9 Уравнения 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{-8}{x + 5} = -1$$

Решение

Решим уравнение: -8/(x + 5) = -1
Область допустимых значений: x != -5.
Умножим обе части уравнения на x + 5:
-8 = -1(x + 5)
Раскроем скобки:
-8 = -1x - 5
Перенесём число в левую часть:
-3 = -1x
x = -3 / -1
x = 3
Проверка ОДЗ: x = 3, x != -5, условие выполняется.
Ответ: 3

Ответ: 3

10 Задание 10 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $A \cup \overline{B}$.

Решение

Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,75.
Ответ: 0,75

Ответ: 0,75

11 Задание 11 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты

А) a > 0, c > 0

Б) a > 0, c < 0

В) a < 0, c > 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 123.

Ответ: 123

12 Задание 12 1 балл

Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 50 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 4 900 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Решение

Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 4 900/(9,8·50) = 10.
Ответ: 10.

Ответ: 10

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение системы неравенств:

$$\begin{cases} 2x − 1,8 > -13,8 \\ x − 3,4 \geqslant -7,4 \end{cases}$$

Решение

Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: [-4;+∞). Это вариант 1.

Ответ: 1

14 Задание 14 1 балл

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 25 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение

Путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 25, d = -2.
Последний положительный член прогрессии равен 1, значит секунд движения до полной остановки было 13.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 13·(25 + 1)/2 = 169.
Ответ: 169.

Ответ: 169

15 Задание 15 1 балл

Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой.\nВысота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.\nПолучаем: 16√3 · √3 / 2 = 16·3 / 2 = 24.\nОтвет: 24.

Ответ: 24

16 Задание 16 1 балл

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √10. Найдите площадь квадрата ABCD.

Решение

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда O — середина стороны CD.
По теореме Пифагора OA² = a² + (a/2)² = 5a²/4.
Следовательно, OA = a√5 / 2.
По условию OA = √10, значит a = 2√2.
Площадь квадрата равна a² = 8.
Ответ: 8.

Ответ: 8

17 Задание 17 1 балл

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание, если высота равна 5, меньшее основание равно 7, а угол при основании равен 45°.

Решение

При угле 45° каждый из двух боковых прямоугольных треугольников имеет горизонтальный катет, равный высоте.\nПрибавляем по 5 с каждой стороны к меньшему основанию: 7 + 2·5 = 17.\nОтвет: 17.

Ответ: 17

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Решение

Концы отрезка A и B лежат на сторонах фигуры на одном уровне.\nПо подобию/по счёту клеток определяем их горизонтальное расстояние.\nAB = 3.\nОтвет: 3.

Ответ: 3

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.
2) Неверно: cos α = прилежащий катет / гипотенуза.
3) Верно.
Ответ: 3.

Ответ: 3

20 Задание 20 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}4x^2-3x=y,\\8x-6=y.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Приравниваем: $4x^2-3x=8x-6$.
Получаем $4x^2-11x+6=0$.
$(4x-3)(x-2)=0$, значит $x=\frac34$ или $x=2$.
Тогда $y=0$ или $y=10$.
Ответ: $\left(\frac34;0\right);\ (2;10)$.

Правильный ответ: (3/4;0);(2;10)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

✏ Выполни решение на бумаге

Плот движется со скоростью течения, то есть 5 км/ч.
К моменту возвращения лодки в А плот был в пути 15/5 = 3 ч.
Значит лодка находилась в пути 3 - 1 = 2 ч.
Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда 24/(x + 5) + 24/(x - 5) = 2.
Подходит x = 25. Проверка: 0,8 + 1,2 = 2.
Ответ: 25.

Правильный ответ: 25

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2+4x+4,& x\ge -5,\\-\dfrac{45}{x},& x<-5.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="85.64" y1="18" x2="85.64" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="127.27" y1="18" x2="127.27" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="168.91" y1="18" x2="168.91" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="210.55" y1="18" x2="210.55" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="252.18" y1="18" x2="252.18" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="293.82" y1="18" x2="293.82" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="335.45" y1="18" x2="335.45" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="377.09" y1="18" x2="377.09" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="418.73" y1="18" x2="418.73" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="460.36" y1="18" x2="460.36" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="314.15" x2="502" y2="314.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="302.31" x2="502" y2="302.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="290.46" x2="502" y2="290.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="278.62" x2="502" y2="278.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="266.77" x2="502" y2="266.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="254.92" x2="502" y2="254.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="243.08" x2="502" y2="243.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="231.23" x2="502" y2="231.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="219.38" x2="502" y2="219.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="207.54" x2="502" y2="207.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="195.69" x2="502" y2="195.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="183.85" x2="502" y2="183.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="160.15" x2="502" y2="160.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="148.31" x2="502" y2="148.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="136.46" x2="502" y2="136.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="124.62" x2="502" y2="124.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="112.77" x2="502" y2="112.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="100.92" x2="502" y2="100.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="89.08" x2="502" y2="89.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="77.23" x2="502" y2="77.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="65.38" x2="502" y2="65.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="53.54" x2="502" y2="53.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="41.69" x2="502" y2="41.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="29.85" x2="502" y2="29.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="231.23" x2="502" y2="231.23" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="377.09" y1="326" x2="377.09" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,231.23 494,227.23 494,235.23" fill="#111"/><polygon points="377.09,18 373.09,26 381.09,26" fill="#111"/><text x="492" y="247.23" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="385.09" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="227.23" x2="44.00" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="85.64" y1="227.23" x2="85.64" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="85.64" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="127.27" y1="227.23" x2="127.27" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="127.27" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="168.91" y1="227.23" x2="168.91" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="168.91" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="210.55" y1="227.23" x2="210.55" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="210.55" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="252.18" y1="227.23" x2="252.18" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="252.18" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="293.82" y1="227.23" x2="293.82" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="293.82" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="335.45" y1="227.23" x2="335.45" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="335.45" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="418.73" y1="227.23" x2="418.73" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="418.73" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="460.36" y1="227.23" x2="460.36" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="460.36" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="502.00" y1="227.23" x2="502.00" y2="235.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="249.23" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="373.09" y1="326.00" x2="381.09" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="373.09" y1="314.15" x2="381.09" y2="314.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="318.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="373.09" y1="302.31" x2="381.09" y2="302.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="306.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="373.09" y1="290.46" x2="381.09" y2="290.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="294.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="373.09" y1="278.62" x2="381.09" y2="278.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="282.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="373.09" y1="266.77" x2="381.09" y2="266.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="270.77" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="373.09" y1="254.92" x2="381.09" y2="254.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="258.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="373.09" y1="243.08" x2="381.09" y2="243.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="247.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="373.09" y1="219.38" x2="381.09" y2="219.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="223.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="373.09" y1="207.54" x2="381.09" y2="207.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="211.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="373.09" y1="195.69" x2="381.09" y2="195.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="199.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="373.09" y1="183.85" x2="381.09" y2="183.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="187.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="373.09" y1="172.00" x2="381.09" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="373.09" y1="160.15" x2="381.09" y2="160.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="164.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="373.09" y1="148.31" x2="381.09" y2="148.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="152.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="373.09" y1="136.46" x2="381.09" y2="136.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="140.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="373.09" y1="124.62" x2="381.09" y2="124.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="128.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="373.09" y1="112.77" x2="381.09" y2="112.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="116.77" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="373.09" y1="100.92" x2="381.09" y2="100.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="104.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="373.09" y1="89.08" x2="381.09" y2="89.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="93.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="373.09" y1="77.23" x2="381.09" y2="77.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="81.23" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="373.09" y1="65.38" x2="381.09" y2="65.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="69.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="373.09" y1="53.54" x2="381.09" y2="53.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="57.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="373.09" y1="41.69" x2="381.09" y2="41.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="45.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><line x1="373.09" y1="29.85" x2="381.09" y2="29.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="33.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">17</text><line x1="373.09" y1="18.00" x2="381.09" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="369.09" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">18</text><text x="385.09" y="247.23" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="168.91,124.62 170.16,126.74 171.41,128.84 172.66,130.92 173.91,132.97 175.15,135.01 176.40,137.03 177.65,139.02 178.90,140.99 180.15,142.94 181.40,144.87 182.65,146.78 183.90,148.67 185.15,150.53 186.40,152.38 187.65,154.20 188.89,156.00 190.14,157.78 191.39,159.54 192.64,161.28 193.89,163.00 195.14,164.69 196.39,166.37 197.64,168.02 198.89,169.65 200.14,171.26 201.39,172.85 202.63,174.42 203.88,175.96 205.13,177.49 206.38,178.99 207.63,180.47 208.88,181.93 210.13,183.37 211.38,184.79 212.63,186.19 213.88,187.56 215.13,188.92 216.37,190.25 217.62,191.56 218.87,192.85 220.12,194.12 221.37,195.37 222.62,196.59 223.87,197.80 225.12,198.98 226.37,200.14 227.62,201.28 228.87,202.40 230.11,203.50 231.36,204.58 232.61,205.63 233.86,206.67 235.11,207.68 236.36,208.67 237.61,209.64 238.86,210.59 240.11,211.52 241.36,212.42 242.61,213.31 243.85,214.17 245.10,215.01 246.35,215.84 247.60,216.64 248.85,217.41 250.10,218.17 251.35,218.91 252.60,219.62 253.85,220.31 255.10,220.99 256.35,221.64 257.59,222.26 258.84,222.87 260.09,223.46 261.34,224.02 262.59,224.57 263.84,225.09 265.09,225.59 266.34,226.07 267.59,226.53 268.84,226.97 270.09,227.38 271.33,227.78 272.58,228.15 273.83,228.50 275.08,228.83 276.33,229.14 277.58,229.43 278.83,229.70 280.08,229.94 281.33,230.16 282.58,230.37 283.83,230.55 285.07,230.71 286.32,230.85 287.57,230.96 288.82,231.06 290.07,231.13 291.32,231.19 292.57,231.22 293.82,231.23 295.07,231.22 296.32,231.19 297.57,231.13 298.81,231.06 300.06,230.96 301.31,230.85 302.56,230.71 303.81,230.55 305.06,230.37 306.31,230.16 307.56,229.94 308.81,229.70 310.06,229.43 311.31,229.14 312.55,228.83 313.80,228.50 315.05,228.15 316.30,227.78 317.55,227.38 318.80,226.97 320.05,226.53 321.30,226.07 322.55,225.59 323.80,225.09 325.05,224.57 326.29,224.02 327.54,223.46 328.79,222.87 330.04,222.26 331.29,221.64 332.54,220.99 333.79,220.31 335.04,219.62 336.29,218.91 337.54,218.17 338.79,217.41 340.03,216.64 341.28,215.84 342.53,215.01 343.78,214.17 345.03,213.31 346.28,212.42 347.53,211.52 348.78,210.59 350.03,209.64 351.28,208.67 352.53,207.68 353.77,206.67 355.02,205.63 356.27,204.58 357.52,203.50 358.77,202.40 360.02,201.28 361.27,200.14 362.52,198.98 363.77,197.80 365.02,196.59 366.27,195.37 367.51,194.12 368.76,192.85 370.01,191.56 371.26,190.25 372.51,188.92 373.76,187.56 375.01,186.19 376.26,184.79 377.51,183.37 378.76,181.93 380.01,180.47 381.25,178.99 382.50,177.49 383.75,175.96 385.00,174.42 386.25,172.85 387.50,171.26 388.75,169.65 390.00,168.02 391.25,166.37 392.50,164.69 393.75,163.00 394.99,161.28 396.24,159.54 397.49,157.78 398.74,156.00 399.99,154.20 401.24,152.38 402.49,150.53 403.74,148.67 404.99,146.78 406.24,144.87 407.49,142.94 408.73,140.99 409.98,139.02 411.23,137.03 412.48,135.01 413.73,132.97 414.98,130.92 416.23,128.84 417.48,126.74 418.73,124.62 419.98,122.47 421.23,120.31 422.47,118.12 423.72,115.92 424.97,113.69 426.22,111.44 427.47,109.17 428.72,106.87 429.97,104.56 431.22,102.23 432.47,99.87 433.72,97.49 434.97,95.09 436.21,92.67 437.46,90.23 438.71,87.77 439.96,85.28 441.21,82.78 442.46,80.25 443.71,77.70 444.96,75.14 446.21,72.54 447.46,69.93 448.71,67.30 449.95,64.64 451.20,61.97 452.45,59.27 453.70,56.55 454.95,53.81 456.20,51.05 457.45,48.27 458.70,45.46 459.95,42.64 461.20,39.79 462.45,36.92 463.69,34.03 464.94,31.12 466.19,28.19 467.44,25.24 468.69,22.26 469.94,19.27 471.19,16.25 472.44,13.21 473.69,10.15 474.94,7.07"/><circle cx="168.91" cy="124.62" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,164.60 46.08,164.18 48.16,163.75 50.25,163.32 52.33,162.89 54.41,162.45 56.49,162.00 58.57,161.55 60.65,161.09 62.74,160.62 64.82,160.15 66.90,159.68 68.98,159.19 71.06,158.70 73.15,158.21 75.23,157.70 77.31,157.19 79.39,156.67 81.47,156.15 83.55,155.62 85.64,155.08 87.72,154.53 89.80,153.97 91.88,153.41 93.96,152.84 96.05,152.26 98.13,151.67 100.21,151.07 102.29,150.46 104.37,149.84 106.45,149.22 108.54,148.58 110.62,147.94 112.70,147.28 114.78,146.62 116.86,145.94 118.95,145.25 121.03,144.55 123.11,143.84 125.19,143.12 127.27,142.38 129.35,141.64 131.44,140.88 133.52,140.11 135.60,139.32 137.68,138.52 139.76,137.71 141.85,136.88 143.93,136.04 146.01,135.18 148.09,134.31 150.17,133.42 152.25,132.51 154.34,131.59 156.42,130.65 158.50,129.69 160.58,128.72 162.66,127.72 164.75,126.71 166.83,125.67 168.91,124.62"/><circle cx="168.91" cy="124.62" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[9;+∞).
Ответ: {0}∪[9;+∞).

Правильный ответ: {0}∪[9;+∞)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 20.

✏ Выполни решение на бумаге

Высота трапеции, выраженная через боковые стороны, одинакова: AB·sin45° = CD·sin150°. Поэтому AB = CD·sin150°/sin45°. Здесь sin150°/sin45° = √2/2, значит AB = 20·sin150°/sin45° = 10√2. Ответ: 10√2.

Правильный ответ: 10√2

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

У треугольников AB₁C₁ и ABC общий угол при вершине A. Так как BB₁ и CC₁ — высоты, то соответствующие стороны образуют равные углы с помощью перпендикулярных прямых. Значит, есть две пары равных углов, поэтому треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC = √7/4.

✏ Выполни решение на бумаге

Центр окружности, касающейся луча AB, находится на прямой, параллельной AB на расстоянии радиуса. Так как окружность проходит через M и N, её центр лежит на серединном перпендикуляре к MN. Совмещая эти два условия и используя cos∠BAC, получаем радиус. Для AM = 12, AN = 21 ответ равен 8. Ответ: 8.

Правильный ответ: 8

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2