Вариант 52 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A2, A3, A5 и A6.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A3, A5, A6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	210	148
2	594	420
3	148	105
4	420	297

Решение

A2 имеет размеры 594 × 420 мм — это лист №2. A3: 420 × 297 мм — №4. A5: 210 × 148 мм — №1. A6: 148 × 105 мм — №3. Ответ: 2413.

Ответ: 2413

2 Задание 2 1 балл

Сколько листов формата A3 получится из одного листа формата A2?

Решение

При переходе от формата A2 к формату A3 лист разрезают пополам, поэтому из одного A2 получается 2 листа A3. Ответ: 2.

Ответ: 2

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь листа формата A3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Размер A3: 420 × 297 мм. Площадь равна 420 · 297 = 124740 мм². Так как 1 см² = 100 мм², получаем 124740 : 100 = 1247,4 см². Ответ: 1247,4.

Ответ: 1247.4

4 Задание 4 1 балл

Найдите длину листа бумаги формата A1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение

Формат A1 имеет размеры примерно 841 × 594 мм. Длина листа A1 равна 841 мм. Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 840. Ответ: 840.

Ответ: 840

5 Задание 5 1 балл

Бумагу формата A5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Решение

Площадь листа A5 равна 1/32 м². Масса одного листа: 80 : 32 = 2,5 г. В пачке 500 листов, значит масса пачки 2,5 · 500 = 1250 г. Ответ: 1250.

Ответ: 1250

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$0,9 - \frac{1}{10}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,9 - \frac{1}{10}$.
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: $(0,9) - \frac{1}{10} = 0,8$.
Получили результат $0,8$.
Ответ: $0,8$.

Ответ: 0,8

7 Задание 7 1 балл

Какой точке на координатной прямой соответствует число -1,7?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1

A

2

B

3

C

4

D

Решение

Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число -1,7 по своему значению совпадает с точкой B.
Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$4^{-3} \cdot (4^2)^2$$

Решение

Вычислим выражение: 4^(-3) · (4^2)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (4^2)^2 = 4^4.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 4^-3 · 4^4 = 4^1.
Получаем 4^1 = 4.
Ответ: 4.

Ответ: 4

9 Уравнения 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -8x - 6y = -106 \\ -4x + 8y = 24 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
-8x - 6y = -106
-4x + 8y = 24
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -4, а второе — на -8.
Получим:
(-8x - 6y = -106) \cdot -4: 32x + 24y = 424
(-4x + 8y = 24) \cdot -8: 32x - 64y = -192
Вычтем второе уравнение из первого:
88y = 616
y = 616 / 88 = 7
Подставим y = 7 в первое уравнение:
-8x - 6y = -106
Получаем x = 8.
Ответ: (8;7)

Ответ: 8;7

10 Задание 10 1 балл

В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 9 чёрных, 8 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 8 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 8/25 = 0,32.
Ответ: 0,32.

Ответ: 0,32

11 Задание 11 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y = -0.75x - 1

Б) y = -12/x

В) y = -1x² + 5

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 231.

Ответ: 231

12 Задание 12 1 балл

Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0002 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 17 вольт. Ответ дайте в джоулях.

Решение

Подставим C = 0,0002 и U = 17 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0002·17² / 2 = 0,0289.
Ответ: 0,0289.

Ответ: 0,0289

13 Задание 13 1 балл

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1

x² - 6x < 0

2

x² - 6x > 0

3

x² - 36 < 0

4

x² - 36 > 0

Решение

Смотрим на отмеченные корни и закрашенные промежутки. Этому соответствует вариант 1.

Ответ: 1

14 Задание 14 1 балл

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?

Решение

Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 20, d = -2, n = 7.
Сумма первых 7 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 7(2·20 + 6·(-2))/2 = 98.
Ответ: 98.

Ответ: 98

15 Задание 15 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:\nS = 1/2 · AB · BC · sin∠ABC.\nS = 1/2 · 14 · 5 · 6/7 = 420/14 = 30.\nОтвет: 30.

Ответ: 30

16 Задание 16 1 балл

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение

Для равностороннего треугольника R = a√3 / 3.\nЗначит, a = 3R / √3 = 3 · 3√3 / √3 = 9.\nОтвет: 9.

Ответ: 9

17 Задание 17 1 балл

Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Решение

Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.\nh₁ = 56 / 7 = 8, h₂ = 56 / 28 = 2.\nТребуемая высота равна 2.\nОтвет: 2.

Ответ: 2

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Решение

Концы отрезка A и B лежат на сторонах фигуры на одном уровне.\nПо подобию/по счёту клеток определяем их горизонтальное расстояние.\nAB = 4.\nОтвет: 4.

Ответ: 4

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2

Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

3

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.

Ответ: 1

20 Задание 20 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}5x^2+y^2=61,\\15x^2+3y^2=61x.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Умножим первое уравнение на 3: $15x^2+3y^2=183$.
По второму: $15x^2+3y^2=61x$.
Значит $183=61x$, откуда $x=3$.
Тогда $5\cdot9+y^2=61\Rightarrow y^2=16\Rightarrow y=\pm4$.
Ответ: $(3;-4);\ (3;4)$.

Правильный ответ: (3;-4);(3;4)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч.
Тогда время первого на весь путь равно S/x, а время второго равно S/(2·(x - 11)) + S/(2·66).
По условию: 1/x = 1/(2·(x - 11)) + 1/(2·66).
С учётом дополнительного условия получаем x = 44.
Ответ: 44.

Правильный ответ: 44

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+2,25)((x+1))}{-1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="126.44,5.22 127.59,8.17 128.73,11.09 129.88,13.99 131.02,16.87 132.17,19.72 133.31,22.55 134.46,25.35 135.60,28.14 136.75,30.90 137.89,33.64 139.04,36.35 140.18,39.04 141.33,41.71 142.47,44.35 143.62,46.98 144.76,49.58 145.91,52.15 147.05,54.70 148.20,57.23 149.34,59.74 150.49,62.22 151.63,64.68 152.78,67.12 153.92,69.53 155.07,71.92 156.21,74.29 157.36,76.64 158.50,78.96 159.65,81.26 160.79,83.53 161.94,85.78 163.08,88.01 164.23,90.22 165.37,92.40 166.52,94.56 167.66,96.70 168.81,98.81 169.95,100.90 171.10,102.97 172.24,105.02 173.39,107.04 174.53,109.03 175.68,111.01 176.82,112.96 177.97,114.89 179.11,116.80 180.26,118.68 181.40,120.54 182.55,122.37 183.69,124.19 184.84,125.98 185.98,127.75 187.13,129.49 188.27,131.21 189.42,132.91 190.56,134.58 191.71,136.23 192.85,137.86 194.00,139.47 195.14,141.05 196.29,142.61 197.43,144.15 198.58,145.66 199.72,147.15 200.87,148.62 202.01,150.06 203.16,151.48 204.30,152.88 205.45,154.25 206.59,155.60 207.74,156.93 208.88,158.24 210.03,159.52 211.17,160.78 212.32,162.01 213.46,163.23 214.61,164.42 215.75,165.58 216.90,166.73 218.04,167.85 219.19,168.94 220.33,170.02 221.48,171.07 222.62,172.10 223.77,173.10 224.91,174.08 226.06,175.04 227.20,175.98 228.35,176.89 229.49,177.78 230.64,178.65 231.78,179.49 232.93,180.31 234.07,181.11 235.22,181.88 236.36,182.63 237.51,183.36 238.65,184.06 239.80,184.74 240.94,185.40 242.09,186.04 243.23,186.65 244.38,187.24 245.52,187.81 246.67,188.35 247.81,188.87 248.96,189.36 250.10,189.84 251.25,190.29 252.39,190.72 253.54,191.12 254.68,191.50 255.83,191.86 256.97,192.19 258.12,192.51 259.26,192.80 260.41,193.06 261.55,193.30 262.70,193.52 263.84,193.72 264.99,193.89 266.13,194.04 267.28,194.17 268.42,194.27 269.57,194.35 270.71,194.41 271.86,194.45 273.00,194.46 274.15,194.45 275.29,194.41 276.44,194.35 277.58,194.27 278.73,194.17 279.87,194.04 281.02,193.89 282.16,193.72 283.31,193.52 284.45,193.30 285.60,193.06 286.74,192.80 287.89,192.51 289.03,192.19 290.18,191.86 291.32,191.50 292.47,191.12 293.61,190.72 294.76,190.29 295.90,189.84 297.05,189.36 298.19,188.87 299.34,188.35 300.48,187.81 301.63,187.24 302.77,186.65 303.92,186.04 305.06,185.40 306.21,184.74 307.35,184.06 308.50,183.36 309.64,182.63 310.79,181.88 311.93,181.11 313.08,180.31 314.22,179.49 315.37,178.65 316.51,177.78 317.66,176.89 318.80,175.98 319.95,175.04 321.09,174.08 322.24,173.10 323.38,172.10 324.53,171.07 325.67,170.02 326.82,168.94 327.96,167.85 329.11,166.73 330.25,165.58 331.40,164.42 332.54,163.23 333.69,162.01 334.83,160.78 335.98,159.52 337.12,158.24 338.27,156.93 339.41,155.60 340.56,154.25 341.70,152.88 342.85,151.48 343.99,150.06 345.14,148.62 346.28,147.15 347.43,145.66 348.57,144.15 349.72,142.61 350.86,141.05 352.01,139.47 353.15,137.86 354.30,136.23 355.44,134.58 356.59,132.91 357.73,131.21 358.88,129.49 360.02,127.75 361.17,125.98 362.31,124.19 363.46,122.37 364.60,120.54 365.75,118.68 366.89,116.80 368.04,114.89 369.18,112.96 370.33,111.01 371.47,109.03 372.62,107.04 373.76,105.02 374.91,102.97 376.05,100.90 377.19,98.81 378.34,96.70 379.49,94.56 380.63,92.40 381.78,90.22 382.92,88.01 384.06,85.78 385.21,83.53 386.35,81.26 387.50,78.96 388.64,76.64 389.79,74.29 390.94,71.92 392.08,69.53 393.22,67.12 394.37,64.68 395.51,62.22 396.66,59.74 397.80,57.23 398.95,54.70 400.09,52.15 401.24,49.58 402.38,46.98 403.53,44.35 404.67,41.71 405.82,39.04 406.96,36.35 408.11,33.64 409.25,30.90 410.40,28.14 411.54,25.35 412.69,22.55 413.83,19.72 414.98,16.87 416.12,13.99 417.27,11.09 418.41,8.17 419.56,5.22"/><circle cx="234.83" cy="181.62" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=x^2+2,25,\ x\ne -1 $.
После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-1 $.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-3; 3; 3,25 $.
Ответ: $ -3; 3; 3,25 $.

Правильный ответ: -3; 3; 3,25

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 33, AC = 77, NC = 24.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Коэффициент подобия MN/AC = 33/77 = 3/7. Значит BN/BC = 3/7, причём BC = BN + 24. Получаем BN/(BN + 24) = 3/7. Отсюда BN = 18. Ответ: 18.

Правильный ответ: 18

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

У треугольников AB₁C₁ и ABC общий угол при вершине A. Так как BB₁ и CC₁ — высоты, то соответствующие стороны образуют равные углы с помощью перпендикулярных прямых. Значит, есть две пары равных углов, поэтому треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

✏ Выполни решение на бумаге

В трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Так как трапеция равнобедренная, a+b=2l=50. Высота находится из площади: S=(a+b)h/2, откуда h=20. Для выбранной модели основания равны 10 и 40. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, поэтому расстояние до меньшего основания равно h·a/(a+b) = 20·10/50 = 4. Ответ: 4.

Правильный ответ: 4

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2