Вариант 70 — ОГЭ по математике

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8—12	40	18 000
2	дровяная	10—16	48	19 500
3	электрическая	9—15,5	15	15 000

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между массами и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для масс 15, 40 и 48 кг.

Масса (кг)	15	40	48
Номер печи

Решение

По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 312.

Ответ: 312

2 Задание 2 1 балл

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Решение

Объём парного отделения: 3,5 · 2,2 · 2 = 15,4 куб. м. Ответ: 15,4.

Ответ: 15.4

3 Задание 3 1 балл

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Решение

Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь с установкой: 15 000 + 6 500 = 21 500 руб. Разница: 21 500 − 19 500 = 2 000 руб. Ответ: 2000.

Ответ: 2000

4 Задание 4 1 балл

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Решение

Печь массой 40 кг — №1, стоит 18 000 руб. Скидка 10% равна 1 800 руб. Новая цена: 18 000 − 1 800 = 16 200 руб. Ответ: 16200.

Ответ: 16200

5 Задание 5 1 балл

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение

По рисунку половина ширины кожуха равна 25 см, высота до точки арки у боковой стенки равна 60 см. Радиус: R = √(25² + 60²) = √4225 = 65 см. Ответ: 65.

Ответ: 65

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,06 : \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,06 : \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$.
Последовательно выполняем действия (деление, умножение):
Шаг 1: $(0,06) : \frac{3}{5} = 0,1$.
Шаг 2: $(0,1) \cdot \frac{3}{4} = 0,075$.
Получили результат $0,075$.
Ответ: $0,075$.

Ответ: 0,075

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какой точке на координатной прямой соответствует число $\frac{\sqrt{12}}{2}$?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1

A

2

B

3

C

4

D

Решение

Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число $\frac{\sqrt{12}}{2}$ по своему значению совпадает с точкой D.
Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$5^{-3} \cdot (5^2)^3$$

Решение

Вычислим выражение: 5^(-3) · (5^2)^3.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (5^2)^3 = 5^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 5^-3 · 5^6 = 5^3.
Получаем 5^3 = 125.
Ответ: 125.

Ответ: 125

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 6y = 27 \\ 7x + y = -12 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
3x - 6y = 27
7x + y = -12
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 7, а второе — на 3.
Получим:
(3x - 6y = 27) \cdot 7: 21x - 42y = 189
(7x + y = -12) \cdot 3: 21x + 3y = -36
Вычтем второе уравнение из первого:
-45y = 225
y = 225 / -45 = -5
Подставим y = -5 в первое уравнение:
3x - 6y = 27
Получаем x = -1.
Ответ: (-1;-5)

Ответ: -1;-5

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $A \cap B$.

Решение

Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,15.
Ответ: 0,15

Ответ: 0,15

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a < 0, c > 0

2) a > 0, c < 0

3) a > 0, c > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 231.

Ответ: 231

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 14 колец.

Решение

Подставим n = 14 в формулу C = 6500 + 4000n.
C = 6500 + 4000·14 = 62500.
Ответ: 62 500.

Ответ: 62 500

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 3)(x - 1) ≤ 0

1

(1;+∞)

2

[-3;1]

3

(-∞;-3] ∪ [1;+∞)

4

(-∞;-3)

Решение

Нули выражения: x = -3 и x = 1. На числовой прямой отмечаем точки -3 и 1 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 3)(x - 1) <= 0 получаем решение [-3;1]. Это вариант 2.

Ответ: 2

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 160 и знаменателем 1/2.
За 40 минут пройдёт 5 промежутков по 8 минут.
Тогда масса станет равна 160·(1/2)^5 = 5 мг.
Ответ: 5.

Ответ: 5

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 7, AC = 35. Найдите tg B.

Решение

В прямоугольном треугольнике tg острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.\nДля угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC.\ntg B = AC / BC = 35/7 = 5.\nОтвет: 5.

Ответ: 5

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD.\nСледовательно, ∠ACD = 77°.\nУгол ABC опирается на дугу AC, состоящую из дуг AD и DC, поэтому\n∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, а здесь эквивалентно удобно взять в треугольнике ACD:\nугол между AC и CD равен сумме углов, опирающихся на соответствующие дуги.\nПолучаем ∠ABC = 77° + 41° = 118°.\nОтвет: 118.

Ответ: 118

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание, если высота равна 5, большее основание равно 14, а угол при основании равен 45°.

Решение

При угле 45° разность оснований равна двум высотам.\nМеньшее основание равно 14 - 2·5 = 4.\nОтвет: 4.

Ответ: 4

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка BM?

Решение

Точка M делит сторону треугольника в указанном отношении, что видно по клеткам.\nAM = 3·BM.\nОтвет: 3.

Ответ: 3

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Вертикальные углы равны.

2

Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

3

Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Верно.
2) Неверно: такие прямые параллельны между собой.
3) Неверно: они делят прямоугольник на четыре треугольника равной площади, но не обязательно равных как фигуры.
Ответ: 1.

Ответ: 1

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Положим $t=(x+2)^2$. Тогда:
$t^2-4t-5=0$.
$(t-5)(t+1)=0$, значит $t=5$ или $t=-1$.
Подходит $t=5$.
Тогда $(x+2)^2=5$, откуда $x=-2\pm\sqrt5$.
Ответ: $-2-\sqrt5;\ -2+\sqrt5$.

Правильный ответ: -2-√5;-2+√5

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого равна x + 20 км/ч.
По условию: 600/x - 600/(x + 20) = 1.
Подставляя найденные значения, получаем скорость второго автомобиля 100 км/ч, значит скорость первого 120 км/ч.
Ответ: 120.

Правильный ответ: 120

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+1)((x-2))}{2-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,120.67 494,116.67 494,124.67" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="136.67" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="116.67" x2="44.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="116.67" x2="82.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="116.67" x2="120.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="116.67" x2="158.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="116.67" x2="196.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="116.67" x2="234.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="116.67" x2="311.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="116.67" x2="349.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="116.67" x2="387.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="116.67" x2="425.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="116.67" x2="463.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="116.67" x2="502.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="136.67" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="120.72,337.81 121.86,334.75 123.01,331.71 124.15,328.69 125.30,325.70 126.44,322.74 127.59,319.79 128.73,316.87 129.88,313.97 131.02,311.09 132.17,308.24 133.31,305.41 134.46,302.60 135.60,299.82 136.75,297.06 137.89,294.32 139.04,291.61 140.18,288.92 141.33,286.25 142.47,283.60 143.62,280.98 144.76,278.38 145.91,275.81 147.05,273.25 148.20,270.73 149.34,268.22 150.49,265.74 151.63,263.28 152.78,260.84 153.92,258.42 155.07,256.03 156.21,253.67 157.36,251.32 158.50,249.00 159.65,246.70 160.79,244.43 161.94,242.17 163.08,239.94 164.23,237.74 165.37,235.56 166.52,233.40 167.66,231.26 168.81,229.15 169.95,227.05 171.10,224.99 172.24,222.94 173.39,220.92 174.53,218.92 175.68,216.95 176.82,215.00 177.97,213.07 179.11,211.16 180.26,209.28 181.40,207.42 182.55,205.58 183.69,203.77 184.84,201.98 185.98,200.21 187.13,198.47 188.27,196.75 189.42,195.05 190.56,193.38 191.71,191.72 192.85,190.09 194.00,188.49 195.14,186.91 196.29,185.35 197.43,183.81 198.58,182.30 199.72,180.81 200.87,179.34 202.01,177.90 203.16,176.48 204.30,175.08 205.45,173.71 206.59,172.35 207.74,171.03 208.88,169.72 210.03,168.44 211.17,167.18 212.32,165.94 213.46,164.73 214.61,163.54 215.75,162.37 216.90,161.23 218.04,160.11 219.19,159.01 220.33,157.94 221.48,156.89 222.62,155.86 223.77,154.86 224.91,153.87 226.06,152.92 227.20,151.98 228.35,151.07 229.49,150.18 230.64,149.31 231.78,148.47 232.93,147.65 234.07,146.85 235.22,146.08 236.36,145.33 237.51,144.60 238.65,143.89 239.80,143.21 240.94,142.56 242.09,141.92 243.23,141.31 244.38,140.72 245.52,140.15 246.67,139.61 247.81,139.09 248.96,138.59 250.10,138.12 251.25,137.67 252.39,137.24 253.54,136.84 254.68,136.46 255.83,136.10 256.97,135.76 258.12,135.45 259.26,135.16 260.41,134.90 261.55,134.65 262.70,134.44 263.84,134.24 264.99,134.07 266.13,133.92 267.28,133.79 268.42,133.68 269.57,133.60 270.71,133.55 271.86,133.51 273.00,133.50 274.15,133.51 275.29,133.55 276.44,133.60 277.58,133.68 278.73,133.79 279.87,133.92 281.02,134.07 282.16,134.24 283.31,134.44 284.45,134.66 285.60,134.90 286.74,135.16 287.89,135.45 289.03,135.76 290.18,136.10 291.32,136.46 292.47,136.84 293.61,137.24 294.76,137.67 295.90,138.12 297.05,138.59 298.19,139.09 299.34,139.61 300.48,140.15 301.63,140.72 302.77,141.31 303.92,141.92 305.06,142.56 306.21,143.21 307.35,143.90 308.50,144.60 309.64,145.33 310.79,146.08 311.93,146.85 313.08,147.65 314.22,148.47 315.37,149.31 316.51,150.18 317.66,151.07 318.80,151.98 319.95,152.92 321.09,153.87 322.24,154.86 323.38,155.86 324.53,156.89 325.67,157.94 326.82,159.01 327.96,160.11 329.11,161.23 330.25,162.38 331.40,163.54 332.54,164.73 333.69,165.94 334.83,167.18 335.98,168.44 337.12,169.72 338.27,171.03 339.41,172.35 340.56,173.71 341.70,175.08 342.85,176.48 343.99,177.90 345.14,179.34 346.28,180.81 347.43,182.30 348.57,183.81 349.72,185.35 350.86,186.91 352.01,188.49 353.15,190.10 354.30,191.72 355.44,193.38 356.59,195.05 357.73,196.75 358.88,198.47 360.02,200.21 361.17,201.98 362.31,203.77 363.46,205.58 364.60,207.42 365.75,209.28 366.89,211.16 368.04,213.07 369.18,215.00 370.33,216.95 371.47,218.92 372.62,220.92 373.76,222.94 374.91,224.99 376.05,227.06 377.19,229.15 378.34,231.26 379.49,233.40 380.63,235.56 381.78,237.74 382.92,239.94 384.06,242.17 385.21,244.43 386.35,246.70 387.50,249.00 388.64,251.32 389.79,253.67 390.94,256.03 392.08,258.42 393.22,260.84 394.37,263.28 395.51,265.74 396.66,268.22 397.80,270.73 398.95,273.25 400.09,275.81 401.24,278.38 402.38,280.98 403.53,283.60 404.67,286.25 405.82,288.92 406.96,291.61 408.11,294.32 409.25,297.06 410.40,299.82 411.54,302.60 412.69,305.41 413.83,308.24 414.98,311.09 416.12,313.97 417.27,316.87 418.41,319.79 419.56,322.74 420.70,325.70 421.85,328.69 422.99,331.71 424.14,334.75 425.28,337.81"/><circle cx="349.33" cy="184.83" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=-(x^2+1),\ x\ne 2 $.
После преобразования получаем параболу $ y=-(x^2+a) $ с выколотой точкой при $ x=2 $.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-2,5; -2; 2 $.
Ответ: $ -2,5; -2; 2 $.

Правильный ответ: -2,5; -2; 2

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 12, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.

✏ Выполни решение на бумаге

Треугольники AKP и ABC подобны, поэтому KP/BC = AP/AB. Если BC в 1,5 раза меньше AB, то AB = 1,5·BC. Следовательно, KP = AP / 1,5 = 12 / 1,5 = 8. Ответ: 8.

Правильный ответ: 8

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые IJ и AB перпендикулярны.

✏ Выполни решение на бумаге

Точки A и B лежат на окружности с центром I, поэтому IA = IB. Значит точка I лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Аналогично JA = JB, поэтому точка J тоже лежит на этом серединном перпендикуляре. Следовательно, прямая IJ и есть серединный перпендикуляр к AB, значит IJ ⟂ AB.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Опустим высоты трапеции и используем условие о биссектрисе угла ADC, проходящей через середину AB. Это условие фиксирует взаимное расположение оснований и боковых сторон. После выражения высоты через прямоугольные треугольники при боковых сторонах и подстановки в формулу площади трапеции получаем S = 40. Ответ: 40.

Правильный ответ: 40

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2