Загрузка заданий...
Вариант 79 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 185.
Ответ: 185
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 205/55 R15?
Решение
В маркировке 205/55 R15 ширина шины равна 205 мм, а высота боковины составляет 55% от ширины. H = 205 · 55 / 100 = 112.75 мм. Ответ: 112.75.
Ответ: 112.75
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/45 R17?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 185/60 R15 и нового колеса 205/45 R17. Ответ: 13.3.
Ответ: 13.3
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 185/60 R15 получаем диаметр 603 мм. Ответ: 603.
Ответ: 603
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/45 R17? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 185/60 R15 и колеса 205/45 R17, затем находим процентное изменение. Ответ: 2.2.
Ответ: 2.2
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,1 + 12,5 : \frac{2}{1}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,1 + 12,5 : \frac{2}{1}\).
Последовательно выполняем действия (сложение, деление):
Шаг 1: \((0,1) + 12,5 = 12,6\).
Шаг 2: \((12,6) : \frac{2}{1} = 6,3\).
Получили результат \(6,3\).
Ответ: \(6,3\).
Последовательно выполняем действия (сложение, деление):
Шаг 1: \((0,1) + 12,5 = 12,6\).
Шаг 2: \((12,6) : \frac{2}{1} = 6,3\).
Получили результат \(6,3\).
Ответ: \(6,3\).
Ответ: 6,3
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 2 < a < 3.
Проверим варианты ответа:
1) a > 2 ⇔ a > 2 — верно.
2) a - 3 > 0 ⇔ a > 3 — неверно.
3) a < 2 ⇔ a < 2 — неверно.
4) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Проверим варианты ответа:
1) a > 2 ⇔ a > 2 — верно.
2) a - 3 > 0 ⇔ a > 3 — неверно.
3) a < 2 ⇔ a < 2 — неверно.
4) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$5^{-3} \cdot (5^3)^2$$
Решение
Вычислим выражение: 5^(-3) · (5^3)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (5^3)^2 = 5^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 5^-3 · 5^6 = 5^3.
Получаем 5^3 = 125.
Ответ: 125.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (5^3)^2 = 5^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 5^-3 · 5^6 = 5^3.
Получаем 5^3 = 125.
Ответ: 125.
Ответ: 125
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: 2x + 6 = 8
Решение
Решим уравнение: 2x + 6 = 8
Перенесём 6 в правую часть:
2x = 8 - 6
2x = 2
Разделим обе части на 2:
x = 2 / 2
x = 1
Ответ: 1
Перенесём 6 в правую часть:
2x = 8 - 6
2x = 2
Разделим обе части на 2:
x = 2 / 2
x = 1
Ответ: 1
Ответ: 1
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A.
Решение
Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,3.
Ответ: 0,3
Получаем 0,3.
Ответ: 0,3
Ответ: 0,3
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c < 0
2) a < 0, c > 0
3) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv2/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает кинетической энергией 20 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Решение
Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 20·1000 = 20 000 Дж.
v = √(2·20 000/1600) = 5.
Ответ: 5.
E = 20·1000 = 20 000 Дж.
v = √(2·20 000/1600) = 5.
Ответ: 5.
Ответ: 5
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
Решение
Смотрим на отмеченные корни и закрашенные промежутки. Этому соответствует вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 30 мест, а в шестом ряду 39 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Ряды образуют арифметическую прогрессию.
Разность прогрессии: d = (39 - 30) / (6 - 3) = 3.
Тогда первый ряд: a₁ = a3 - (3 - 1)·d = 30 - 2·3 = 24.
Последний ряд: a16 = a₁ + (16 - 1)·d = 24 + 15·3 = 69.
Ответ: 69.
Разность прогрессии: d = (39 - 30) / (6 - 3) = 3.
Тогда первый ряд: a₁ = a3 - (3 - 1)·d = 30 - 2·3 = 24.
Последний ряд: a16 = a₁ + (16 - 1)·d = 24 + 15·3 = 69.
Ответ: 69.
Ответ: 69
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Решение
По теореме Пифагора квадрат неизвестного катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата известного катета.\nx² = 50² - 40² = 2500 - 1600 = 900.\nЗначит, x = 30.\nОтвет: 30.
Ответ: 30
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение
Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD.\nСледовательно, ∠ACD = 78°.\nУгол ABC опирается на дугу AC, состоящую из дуг AD и DC, поэтому\n∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, а здесь эквивалентно удобно взять в треугольнике ACD:\nугол между AC и CD равен сумме углов, опирающихся на соответствующие дуги.\nПолучаем ∠ABC = 78° + 40° = 118°.\nОтвет: 118.
Ответ: 118
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ прямоугольника образует угол 74° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
Каждая диагональ образует с выбранной стороной одинаковый по модулю угол.\nПоэтому угол между диагоналями равен 2·74° или его дополнительному углу.\nОстрый угол равен 32°.\nОтвет: 32.
Ответ: 32
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 5, высота равна 4.\nS = 5 · 4 = 20.\nОтвет: 20.
Ответ: 20
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 3.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите неравенство: \((7-x)(x^2-49)\ge 0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Разложим: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), а \(7-x=-(x-7)\).
Тогда неравенство равно \(-(x-7)^2(x+7)\ge 0\).
Это равносильно \((x-7)^2(x+7)\le 0\).
Так как квадрат неотрицателен, знак определяется выражением \(x+7\), а в точке \(x=7\) произведение равно нулю.
Получаем \(x\le -7\) или \(x=7\).
Ответ: \((-\infty;\ -7]\cup\{7\}\).
Тогда неравенство равно \(-(x-7)^2(x+7)\ge 0\).
Это равносильно \((x-7)^2(x+7)\le 0\).
Так как квадрат неотрицателен, знак определяется выражением \(x+7\), а в точке \(x=7\) произведение равно нулю.
Получаем \(x\le -7\) или \(x=7\).
Ответ: \((-\infty;\ -7]\cup\{7\}\).
Правильный ответ: (-∞;7]∪{7}
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть собственная скорость баржи равна x км/ч.
Тогда скорость по течению x + 5, против течения x - 5.
Составим уравнение: 72/(x + 5) + 54/(x - 5) = 9.
Подходит x = 15. Проверка: 72/20 = 3,6 ч, 54/10 = 5,4 ч, сумма 9 ч.
Ответ: 15.
Тогда скорость по течению x + 5, против течения x - 5.
Составим уравнение: 72/(x + 5) + 54/(x - 5) = 9.
Подходит x = 15. Проверка: 72/20 = 3,6 ч, 54/10 = 5,4 ч, сумма 9 ч.
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+0,25)((x-1))}{1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,120.67 494,116.67 494,124.67" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="136.67" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="116.67" x2="44.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="116.67" x2="82.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="116.67" x2="120.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="116.67" x2="158.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="116.67" x2="196.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="116.67" x2="234.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="116.67" x2="311.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="116.67" x2="349.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="116.67" x2="387.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="116.67" x2="425.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="116.67" x2="463.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="116.67" x2="502.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="136.67" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="117.28,337.50 118.43,334.37 119.57,331.27 120.72,328.18 121.86,325.12 123.01,322.08 124.15,319.07 125.30,316.08 126.44,313.11 127.59,310.16 128.73,307.24 129.88,304.34 131.02,301.47 132.17,298.61 133.31,295.79 134.46,292.98 135.60,290.19 136.75,287.43 137.89,284.70 139.04,281.98 140.18,279.29 141.33,276.62 142.47,273.98 143.62,271.36 144.76,268.76 145.91,266.18 147.05,263.63 148.20,261.10 149.34,258.59 150.49,256.11 151.63,253.65 152.78,251.21 153.92,248.80 155.07,246.41 156.21,244.04 157.36,241.70 158.50,239.37 159.65,237.08 160.79,234.80 161.94,232.55 163.08,230.32 164.23,228.11 165.37,225.93 166.52,223.77 167.66,221.63 168.81,219.52 169.95,217.43 171.10,215.36 172.24,213.32 173.39,211.30 174.53,209.30 175.68,207.32 176.82,205.37 177.97,203.44 179.11,201.54 180.26,199.65 181.40,197.79 182.55,195.96 183.69,194.15 184.84,192.35 185.98,190.59 187.13,188.84 188.27,187.12 189.42,185.42 190.56,183.75 191.71,182.10 192.85,180.47 194.00,178.86 195.14,177.28 196.29,175.72 197.43,174.19 198.58,172.67 199.72,171.18 200.87,169.72 202.01,168.27 203.16,166.85 204.30,165.45 205.45,164.08 206.59,162.73 207.74,161.40 208.88,160.10 210.03,158.81 211.17,157.55 212.32,156.32 213.46,155.11 214.61,153.92 215.75,152.75 216.90,151.61 218.04,150.49 219.19,149.39 220.33,148.31 221.48,147.26 222.62,146.24 223.77,145.23 224.91,144.25 226.06,143.29 227.20,142.35 228.35,141.44 229.49,140.55 230.64,139.69 231.78,138.84 232.93,138.02 234.07,137.23 235.22,136.45 236.36,135.70 237.51,134.97 238.65,134.27 239.80,133.59 240.94,132.93 242.09,132.29 243.23,131.68 244.38,131.09 245.52,130.53 246.67,129.98 247.81,129.47 248.96,128.97 250.10,128.49 251.25,128.04 252.39,127.62 253.54,127.21 254.68,126.83 255.83,126.47 256.97,126.14 258.12,125.83 259.26,125.54 260.41,125.27 261.55,125.03 262.70,124.81 263.84,124.61 264.99,124.44 266.13,124.29 267.28,124.16 268.42,124.06 269.57,123.98 270.71,123.92 271.86,123.89 273.00,123.88 274.15,123.89 275.29,123.92 276.44,123.98 277.58,124.06 278.73,124.16 279.87,124.29 281.02,124.44 282.16,124.61 283.31,124.81 284.45,125.03 285.60,125.27 286.74,125.54 287.89,125.83 289.03,126.14 290.18,126.47 291.32,126.83 292.47,127.21 293.61,127.62 294.76,128.04 295.90,128.50 297.05,128.97 298.19,129.47 299.34,129.98 300.48,130.53 301.63,131.09 302.77,131.68 303.92,132.29 305.06,132.93 306.21,133.59 307.35,134.27 308.50,134.97 309.64,135.70 310.79,136.45 311.93,137.23 313.08,138.02 314.22,138.84 315.37,139.69 316.51,140.55 317.66,141.44 318.80,142.36 319.95,143.29 321.09,144.25 322.24,145.23 323.38,146.24 324.53,147.26 325.67,148.31 326.82,149.39 327.96,150.49 329.11,151.61 330.25,152.75 331.40,153.92 332.54,155.11 333.69,156.32 334.83,157.55 335.98,158.81 337.12,160.10 338.27,161.40 339.41,162.73 340.56,164.08 341.70,165.46 342.85,166.85 343.99,168.27 345.14,169.72 346.28,171.18 347.43,172.67 348.57,174.19 349.72,175.72 350.86,177.28 352.01,178.86 353.15,180.47 354.30,182.10 355.44,183.75 356.59,185.42 357.73,187.12 358.88,188.84 360.02,190.59 361.17,192.35 362.31,194.15 363.46,195.96 364.60,197.80 365.75,199.65 366.89,201.54 368.04,203.44 369.18,205.37 370.33,207.32 371.47,209.30 372.62,211.30 373.76,213.32 374.91,215.36 376.05,217.43 377.19,219.52 378.34,221.63 379.49,223.77 380.63,225.93 381.78,228.11 382.92,230.32 384.06,232.55 385.21,234.80 386.35,237.08 387.50,239.38 388.64,241.70 389.79,244.04 390.94,246.41 392.08,248.80 393.22,251.21 394.37,253.65 395.51,256.11 396.66,258.59 397.80,261.10 398.95,263.63 400.09,266.18 401.24,268.76 402.38,271.36 403.53,273.98 404.67,276.62 405.82,279.29 406.96,281.98 408.11,284.70 409.25,287.43 410.40,290.19 411.54,292.98 412.69,295.79 413.83,298.61 414.98,301.47 416.12,304.34 417.27,307.24 418.41,310.16 419.56,313.11 420.70,316.08 421.85,319.07 422.99,322.08 424.14,325.12 425.28,328.18 426.43,331.27 427.57,334.37 428.72,337.50"/><circle cx="311.17" cy="136.71" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+0,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1,25; -1; 1 \).
Ответ: \( -1,25; -1; 1 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+0,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1,25; -1; 1 \).
Ответ: \( -1,25; -1; 1 \).
Правильный ответ: -1,25; -1; 1
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
✏ Выполни решение на бумаге
Угол A = 180° − 62° − 88° = 30°. По теореме синусов BC = 2R·sin A = 2·14·sin30° = 14. Ответ: 14.
Правильный ответ: 14
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
✏ Выполни решение на бумаге
Точки S и T лежат на окружности с центром M, поэтому MS = MT. Значит точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ST. Аналогично NS = NT, поэтому точка N тоже лежит на этом серединном перпендикуляре. Следовательно, прямая MN и есть серединный перпендикуляр к ST, значит MN ⟂ ST.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.
✏ Выполни решение на бумаге
Точка пересечения биссектрис соседних углов находится так, что расстояние от неё до стороны AB связано с высотой параллелограмма. В данной конфигурации высота параллелограмма равна удвоенному расстоянию от K до AB, то есть h=2·4. Поэтому площадь равна BC·h = 11·8 = 88. Ответ: 88.
Правильный ответ: 88
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: