Загрузка заданий...
Вариант 85 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1 ГБ, 3 ГБ, 3,25 ГБ, 1,5 ГБ.
| Мобильный интернет | 1 ГБ | 3 ГБ | 3,25 ГБ | 1,5 ГБ |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
Решение
По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 76108.
Ответ: 76108
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?
Решение
В феврале минуты не превышают пакет, а интернет превышает пакет на 0,5 ГБ. Доплата за 0,5 ГБ равна 90 руб. Итого: 350 + 90 = 440 руб. Ответ: 440.
Ответ: 440
3
Задание 3
1 балл
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?
Решение
По пунктирному графику лимит 3 ГБ превышен в четырёх месяцах. Ответ: 4.
Ответ: 4
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2019 года?
Решение
В январе 2,5 ГБ, в феврале 3,5 ГБ. Увеличение: 3,5 − 2,5 = 1 ГБ. Процент увеличения: 1 : 2,5 · 100% = 40%. Ответ: 40.
Ответ: 40
5
Задание 5
1 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 440 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 120 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 180 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
По расчётам за год новый тариф оказался выгоднее фактических расходов на тарифе «Стандартный», поэтому абонент выберет тариф с ежемесячной платой 440 руб. Ответ: 440.
Ответ: 440
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,45 : \frac{3}{1} + \frac{3}{50}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,45 : \frac{3}{1} + \frac{3}{50}\).
Последовательно выполняем действия (деление, сложение):
Шаг 1: \((0,45) : \frac{3}{1} = 0,15\).
Шаг 2: \((0,15) + \frac{3}{50} = 0,21\).
Получили результат \(0,21\).
Ответ: \(0,21\).
Последовательно выполняем действия (деление, сложение):
Шаг 1: \((0,45) : \frac{3}{1} = 0,15\).
Шаг 2: \((0,15) + \frac{3}{50} = 0,21\).
Получили результат \(0,21\).
Ответ: \(0,21\).
Ответ: 0,21
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 5 < a < 6.
Проверим варианты ответа:
1) a - 5 > 0 ⇔ a > 5 — верно.
2) -a > -5 ⇔ a < 5 — неверно.
3) -a < -6 ⇔ a > 6 — неверно.
4) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Проверим варианты ответа:
1) a - 5 > 0 ⇔ a > 5 — верно.
2) -a > -5 ⇔ a < 5 — неверно.
3) -a < -6 ⇔ a > 6 — неверно.
4) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(5\sqrt{5})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (5√5)².
Используем свойство степени произведения: (5√5)² = 5² · (√5)².
Получаем 25 · 5 = 125.
Ответ: 125.
Используем свойство степени произведения: (5√5)² = 5² · (√5)².
Получаем 25 · 5 = 125.
Ответ: 125.
Ответ: 125
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 + 8x + 16 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> + 8x + 16 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 8, c = 16.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 8² - 4·1·16 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = -8 / 2 = -4
Ответ: -4
Коэффициенты: a = 1, b = 8, c = 16.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 8² - 4·1·16 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = -8 / 2 = -4
Ответ: -4
Ответ: -4
10
Статистика, вероятности
1 балл
В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 36 чёрных, 1 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Решение
Всего равновозможных исходов: 40.
Благоприятных исходов: 1 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 1/40 = 0,025.
Ответ: 0,025.
Благоприятных исходов: 1 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 1/40 = 0,025.
Ответ: 0,025.
Ответ: 0,025
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = 1x² - 4
Б) y = 2x - 4
В) y = √x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 231.
Ответ: 231
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец.
Решение
Подставим n = 12 в формулу C = 6500 + 4000n.
C = 6500 + 4000·12 = 54500.
Ответ: 54 500.
C = 6500 + 4000·12 = 54500.
Ответ: 54 500.
Ответ: 54 500
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства
(x + 1)(x - 7) ≤ 0
Решение
Нули выражения: x = -1 и x = 7. На числовой прямой отмечаем точки -1 и 7 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 1)(x - 7) <= 0 получаем решение [-1;7]. Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задачи на прогрессии
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 320, q = 1/3.
Проверяем последовательно: после 4-го отскока высота ещё не меньше 10 см, а после 5-го уже меньше.
Ответ: 5.
Проверяем последовательно: после 4-го отскока высота ещё не меньше 10 см, а после 5-го уже меньше.
Ответ: 5.
Ответ: 5
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 113°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение
Внешний угол при вершине C смежный с внутренним углом C.\nПоэтому он равен 180° - 113° = 67°.\nОтвет: 67.
Ответ: 67
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности — середина гипотенузы.\nПо теореме Пифагора AB = 13.\nСледовательно, R = AB / 2 = 13 / 2 = 6,5.\nОтвет: 6,5.
Ответ: 6,5
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Соседние углы параллелограмма supplementary.\nИскомый угол равен 180° - 61° = 119°.\nОтвет: 119.
Ответ: 119
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 9 и 12.\nИщем расстояние по теореме Пифагора.\nd = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15.\nОтвет: 15.
Ответ: 15
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно: противоположные углы параллелограмма равны.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите неравенство: \((x-3)^2<\sqrt{5}(x-3)\).
✏ Выполни решение на бумаге
Преобразуем: \((x-3)(x-3-\sqrt5)<0\).
Отсюда \(x\in(3;\ 3+\sqrt5)\).
Ответ: \((3;\ 3+\sqrt5)\).
Отсюда \(x\in(3;\ 3+\sqrt5)\).
Ответ: \((3;\ 3+\sqrt5)\).
Правильный ответ: (3;3+√5)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда второй — x - 5 деталей в час.\nПо условию: 180/(x - 5) - 180/x = 3.\nПодходит x = 20. Проверка: 180/20 = 9 ч, 180/15 = 12 ч.\nОтвет: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=-1-\dfrac{x-4}{x^2-4x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="168.00" x2="82.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="168.00" x2="120.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="168.00" x2="196.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="168.00" x2="234.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="168.00" x2="311.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="168.00" x2="425.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="168.00" x2="463.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="306.75" x2="277.00" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="268.25" x2="277.00" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="229.75" x2="277.00" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="191.25" x2="277.00" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="152.75" x2="277.00" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="114.25" x2="277.00" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="75.75" x2="277.00" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="37.25" x2="277.00" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,188.04 44.76,188.03 45.53,188.02 46.29,188.01 47.05,188.00 47.82,187.99 48.58,187.98 49.34,187.97 50.11,187.95 50.87,187.94 51.63,187.93 52.40,187.92 53.16,187.91 53.92,187.90 54.69,187.88 55.45,187.87 56.21,187.86 56.98,187.85 57.74,187.84 58.50,187.82 59.27,187.81 60.03,187.80 60.79,187.79 61.56,187.78 62.32,187.76 63.08,187.75 63.85,187.74 64.61,187.72 65.37,187.71 66.14,187.70 66.90,187.69 67.66,187.67 68.43,187.66 69.19,187.65 69.95,187.63 70.72,187.62 71.48,187.60 72.24,187.59 73.01,187.58 73.77,187.56 74.53,187.55 75.30,187.53 76.06,187.52 76.82,187.50 77.59,187.49 78.35,187.48 79.11,187.46 79.88,187.45 80.64,187.43 81.40,187.42 82.17,187.40 82.93,187.38 83.69,187.37 84.46,187.35 85.22,187.34 85.98,187.32 86.75,187.31 87.51,187.29 88.27,187.27 89.04,187.26 89.80,187.24 90.56,187.22 91.33,187.21 92.09,187.19 92.85,187.17 93.62,187.15 94.38,187.14 95.14,187.12 95.91,187.10 96.67,187.08 97.43,187.07 98.20,187.05 98.96,187.03 99.72,187.01 100.49,186.99 101.25,186.97 102.01,186.95 102.78,186.93 103.54,186.91 104.30,186.89 105.07,186.88 105.83,186.86 106.59,186.83 107.36,186.81 108.12,186.79 108.88,186.77 109.65,186.75 110.41,186.73 111.17,186.71 111.94,186.69 112.70,186.67 113.46,186.64 114.23,186.62 114.99,186.60 115.75,186.58 116.52,186.55 117.28,186.53 118.04,186.51 118.81,186.49 119.57,186.46 120.33,186.44 121.10,186.41 121.86,186.39 122.62,186.36 123.39,186.34 124.15,186.31 124.91,186.29 125.68,186.26 126.44,186.24 127.20,186.21 127.97,186.18 128.73,186.16 129.49,186.13 130.26,186.10 131.02,186.08 131.78,186.05 132.55,186.02 133.31,185.99 134.07,185.96 134.84,185.93 135.60,185.90 136.36,185.87 137.13,185.84 137.89,185.81 138.65,185.78 139.42,185.75 140.18,185.72 140.94,185.69 141.71,185.65 142.47,185.62 143.23,185.59 144.00,185.55 144.76,185.52 145.52,185.49 146.29,185.45 147.05,185.42 147.81,185.38 148.58,185.35 149.34,185.31 150.10,185.27 150.87,185.23 151.63,185.20 152.39,185.16 153.16,185.12 153.92,185.08 154.68,185.04 155.45,185.00 156.21,184.96 156.97,184.92 157.74,184.88 158.50,184.83 159.26,184.79 160.03,184.75 160.79,184.70 161.55,184.66 162.32,184.61 163.08,184.57 163.84,184.52 164.61,184.47 165.37,184.42 166.13,184.38 166.90,184.33 167.66,184.28 168.42,184.22 169.19,184.17 169.95,184.12 170.71,184.07 171.48,184.01 172.24,183.96 173.00,183.90 173.77,183.85 174.53,183.79 175.29,183.73 176.06,183.67 176.82,183.61 177.58,183.55 178.35,183.49 179.11,183.42 179.87,183.36 180.64,183.30 181.40,183.23 182.16,183.16 182.93,183.09 183.69,183.02 184.45,182.95 185.22,182.88 185.98,182.81 186.74,182.73 187.51,182.66 188.27,182.58 189.03,182.50 189.80,182.42 190.56,182.34 191.32,182.25 192.09,182.17 192.85,182.08 193.61,182.00 194.38,181.91 195.14,181.81 195.90,181.72 196.67,181.63 197.43,181.53 198.19,181.43 198.96,181.33 199.72,181.22 200.48,181.12 201.25,181.01 202.01,180.90 202.77,180.79 203.54,180.67 204.30,180.56 205.06,180.44 205.83,180.31 206.59,180.19 207.35,180.06 208.12,179.93 208.88,179.79 209.64,179.65 210.41,179.51 211.17,179.37 211.93,179.22 212.70,179.07 213.46,178.91 214.22,178.75 214.99,178.59 215.75,178.42 216.51,178.24 217.28,178.07 218.04,177.88 218.80,177.69 219.57,177.50 220.33,177.30 221.09,177.10 221.86,176.88 222.62,176.67 223.38,176.44 224.15,176.21 224.91,175.97 225.67,175.73 226.44,175.47 227.20,175.21 227.96,174.94 228.73,174.66 229.49,174.36 230.25,174.06 231.02,173.75 231.78,173.43 232.54,173.09 233.31,172.74 234.07,172.38 234.83,172.00 235.60,171.61 236.36,171.20 237.12,170.77 237.89,170.33 238.65,169.86 239.41,169.38 240.18,168.87 240.94,168.33 241.70,167.77 242.47,167.19 243.23,166.57 243.99,165.92 244.76,165.24 245.52,164.51 246.28,163.75 247.05,162.94 247.81,162.08 248.57,161.17 249.34,160.20 250.10,159.17 250.86,158.06 251.63,156.88 252.39,155.60 253.15,154.23 253.92,152.75 254.68,151.15 255.44,149.40 256.21,147.50 256.97,145.42 257.73,143.13 258.50,140.59 259.26,137.78 260.02,134.63 260.79,131.09 261.55,127.08 262.31,122.50 263.08,117.21 263.84,111.04 264.60,103.75 265.37,95.00 266.13,84.31"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,298.19 280.63,287.50 281.40,278.75 282.16,271.46 282.92,265.29 283.69,260.00 284.45,255.42 285.21,251.41 285.98,247.87 286.74,244.72 287.50,241.91 288.27,239.38 289.03,237.08 289.79,235.00 290.56,233.10 291.32,231.35 292.08,229.75 292.85,228.27 293.61,226.90 294.37,225.62 295.14,224.44 295.90,223.33 296.66,222.30 297.43,221.33 298.19,220.42 298.95,219.56 299.72,218.75 300.48,217.99 301.24,217.26 302.01,216.58 302.77,215.93 303.53,215.31 304.30,214.73 305.06,214.17 305.82,213.63 306.59,213.12 307.35,212.64 308.11,212.17 308.88,211.73 309.64,211.30 310.40,210.89 311.17,210.50 311.93,210.12 312.69,209.76 313.46,209.41 314.22,209.07 314.98,208.75 315.75,208.44 316.51,208.14 317.27,207.84 318.04,207.56 318.80,207.29 319.56,207.03 320.33,206.77 321.09,206.53 321.85,206.29 322.62,206.06 323.38,205.83 324.14,205.62 324.91,205.40 325.67,205.20 326.43,205.00 327.20,204.81 327.96,204.62 328.72,204.43 329.49,204.26 330.25,204.08 331.01,203.91 331.78,203.75 332.54,203.59 333.30,203.43 334.07,203.28 334.83,203.13 335.59,202.99 336.36,202.85 337.12,202.71 337.88,202.57 338.65,202.44 339.41,202.31 340.17,202.19 340.94,202.06 341.70,201.94 342.46,201.83 343.23,201.71 343.99,201.60 344.75,201.49 345.52,201.38 346.28,201.28 347.04,201.17 347.81,201.07 348.57,200.97 349.33,200.88 350.10,200.78 350.86,200.69 351.62,200.59 352.39,200.50 353.15,200.42 353.91,200.33 354.68,200.25 355.44,200.16 356.20,200.08 356.97,200.00 357.73,199.92 358.49,199.84 359.26,199.77 360.02,199.69 360.78,199.62 361.55,199.55 362.31,199.48 363.07,199.41 363.84,199.34 364.60,199.27 365.36,199.20 366.13,199.14 366.89,199.08 367.65,199.01 368.42,198.95 369.18,198.89 369.94,198.83 370.71,198.77 371.47,198.71 372.23,198.65 373.00,198.60 373.76,198.54 374.52,198.49 375.29,198.43 376.05,198.38 376.81,198.33 377.58,198.28 378.34,198.22 379.10,198.17 379.87,198.12 380.63,198.08 381.39,198.03 382.16,197.98 382.92,197.93 383.68,197.89 384.45,197.84 385.21,197.80 385.97,197.75 386.74,197.71 387.50,197.67 388.26,197.62 389.03,197.58 389.79,197.54 390.55,197.50 391.32,197.46 392.08,197.42 392.84,197.38 393.61,197.34 394.37,197.30 395.13,197.27 395.90,197.23 396.66,197.19 397.42,197.15 398.19,197.12 398.95,197.08 399.71,197.05 400.48,197.01 401.24,196.98 402.00,196.95 402.77,196.91 403.53,196.88 404.29,196.85 405.06,196.81 405.82,196.78 406.58,196.75 407.35,196.72 408.11,196.69 408.87,196.66 409.64,196.63 410.40,196.60 411.16,196.57 411.93,196.54 412.69,196.51 413.45,196.48 414.22,196.45 414.98,196.42 415.74,196.40 416.51,196.37 417.27,196.34 418.03,196.32 418.80,196.29 419.56,196.26 420.32,196.24 421.09,196.21 421.85,196.19 422.61,196.16 423.38,196.14 424.14,196.11 424.90,196.09 425.67,196.06 426.43,196.04 427.19,196.01 427.96,195.99 428.72,195.97 429.48,195.95 430.25,195.92 431.01,195.90 431.77,195.88 432.54,195.86 433.30,195.83 434.06,195.81 434.83,195.79 435.59,195.77 436.35,195.75 437.12,195.73 437.88,195.71 438.64,195.69 439.41,195.67 440.17,195.64 440.93,195.62 441.70,195.61 442.46,195.59 443.22,195.57 443.99,195.55 444.75,195.53 445.51,195.51 446.28,195.49 447.04,195.47 447.80,195.45 448.57,195.43 449.33,195.42 450.09,195.40 450.86,195.38 451.62,195.36 452.38,195.35 453.15,195.33 453.91,195.31 454.67,195.29 455.44,195.28 456.20,195.26 456.96,195.24 457.73,195.23 458.49,195.21 459.25,195.19 460.02,195.18 460.78,195.16 461.54,195.15 462.31,195.13 463.07,195.12 463.83,195.10 464.60,195.08 465.36,195.07 466.12,195.05 466.89,195.04 467.65,195.02 468.41,195.01 469.18,195.00 469.94,194.98 470.70,194.97 471.47,194.95 472.23,194.94 472.99,194.92 473.76,194.91 474.52,194.90 475.28,194.88 476.05,194.87 476.81,194.85 477.57,194.84 478.34,194.83 479.10,194.81 479.86,194.80 480.63,194.79 481.39,194.78 482.15,194.76 482.92,194.75 483.68,194.74 484.44,194.72 485.21,194.71 485.97,194.70 486.73,194.69 487.50,194.68 488.26,194.66 489.02,194.65 489.79,194.64 490.55,194.63 491.31,194.62 492.08,194.60 492.84,194.59 493.60,194.58 494.37,194.57 495.13,194.56 495.89,194.55 496.66,194.53 497.42,194.52 498.18,194.51 498.95,194.50 499.71,194.49 500.47,194.48 501.24,194.47 502.00,194.46"/><circle cx="425.67" cy="196.06" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=-1-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=4 \).
У функции \( y=-1-\frac1x \) нет значений \( y=-1 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=-1,25 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=-1,25; -1 \).
Ответ: -1,25; -1.
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=-1-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=4 \).
У функции \( y=-1-\frac1x \) нет значений \( y=-1 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=-1,25 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=-1,25; -1 \).
Ответ: -1,25; -1.
Правильный ответ: -1,25; -1
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 50, AC = 60.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как AB ∥ DC, соответствующие треугольники с вершиной M подобны. AM:MC = AB:DC = 10:50 = 1:5. Значит AC состоит из 6 равных частей, одна часть равна 60/6 = 10. Тогда MC = 5·10 = 50. Ответ: 50.
Правильный ответ: 50
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые IJ и AB перпендикулярны.
✏ Выполни решение на бумаге
Точки A и B лежат на окружности с центром I, поэтому IA = IB. Значит точка I лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Аналогично JA = JB, поэтому точка J тоже лежит на этом серединном перпендикуляре. Следовательно, прямая IJ и есть серединный перпендикуляр к AB, значит IJ ⟂ AB.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Радиусы, проведённые в точки касания общих внешних касательных, перпендикулярны этим касательным. Получается прямоугольная конфигурация, из которой расстояние между прямыми AB и CD равно 2√(Rr). Здесь Rr = 55·45, поэтому искомое расстояние равно 30√11. Ответ: 30√11.
Правильный ответ: 30√11
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: