Загрузка заданий...
Вариант 15 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Никита летом отдыхает с папой живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревн Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревню Марусино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревню Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Никита с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
По шоссе Никита с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
1
Задание 1
1 балл
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Населённые пункты | Марусино | Вятское | Куровка |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
По описанию восстанавливаем маршруты на плане.
Точка отправления Лягушкино, промежуточная деревня на прямом шоссе — Куровка, место поворота на другое шоссе — Марусино, конечный пункт — Вятское.
Получаем соответствие: Лягушкино — 4, Куровка — 3, Марусино — 1, Вятское — 2.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Марусино, Вятское, Куровка.
Следовательно, ответ: 123.
Точка отправления Лягушкино, промежуточная деревня на прямом шоссе — Куровка, место поворота на другое шоссе — Марусино, конечный пункт — Вятское.
Получаем соответствие: Лягушкино — 4, Куровка — 3, Марусино — 1, Вятское — 2.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Марусино, Вятское, Куровка.
Следовательно, ответ: 123.
Ответ: 123
2
Задание 2
1 балл
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревню Камышино до село Иваново, если они поедут по шоссе через деревню Журавушка?
Решение
От Камышино до Журавушка: 5 клеток · 1 км = 5 км.
От Журавушка до Иваново: 12 клеток · 1 км = 12 км.
Итого по шоссе: 5 + 12 = 17 км.
Ответ: 17.
От Журавушка до Иваново: 12 клеток · 1 км = 12 км.
Итого по шоссе: 5 + 12 = 17 км.
Ответ: 17.
Ответ: 17
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от деревню Вёсенка до село Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 5 клеток.
Значит, катеты равны 12 км и 5 км.
Это треугольник со сторонами 5–12–13, поэтому расстояние по прямой равно 13 км.
Ответ: 13.
Значит, катеты равны 12 км и 5 км.
Это треугольник со сторонами 5–12–13, поэтому расстояние по прямой равно 13 км.
Ответ: 13.
Ответ: 13
4
Задание 4
1 балл
Сколько минут затратят на дорогу из деревне Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревню Калиновка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Решение
Первый участок — по шоссе от Дивная до Калиновка: 11 км.
Время на первом участке: 11 / 15 · 60 = 44.0 мин.
Второй участок — по прямой от Калиновка до Ольгино: 13 км.
Время на втором участке: 13 / 10 · 60 = 78.0 мин.
Общее время: 44.0 + 78.0 = 122,0 мин.
Ответ: 122,0.
Время на первом участке: 11 / 15 · 60 = 44.0 мин.
Второй участок — по прямой от Калиновка до Ольгино: 13 км.
Время на втором участке: 13 / 10 · 60 = 78.0 мин.
Общее время: 44.0 + 78.0 = 122,0 мин.
Ответ: 122,0.
Ответ: 122,0
5
Задание 5
1 балл
| Наименование продукта | Васильевка | Плодородное | Шарковка | Рассвет |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 44 | 49 | 48 | 42 |
| Хлеб (1 батон) | 38 | 26 | 27 | 31 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 279 | 273 | 275 | 264 |
| Говядина (1 кг) | 346 | 335 | 342 | 332 |
| Картофель (1 кг) | 28 | 15 | 24 | 27 |
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, село Плодородное, деревню Шарковка и деревню Рассвет. Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение
Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:
Васильевка: 2·44=88 + 3·38=114 + 2·346=692 + 4·28=112 + 1·279=279 = 1 285
Плодородное: 2·49=98 + 3·26=78 + 2·335=670 + 4·15=60 + 1·273=273 = 1 179
Шарковка: 2·48=96 + 3·27=81 + 2·342=684 + 4·24=96 + 1·275=275 = 1 232
Рассвет: 2·42=84 + 3·31=93 + 2·332=664 + 4·27=108 + 1·264=264 = 1 213
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Плодородное": 1 179 руб.
Ответ: 1 179.
Васильевка: 2·44=88 + 3·38=114 + 2·346=692 + 4·28=112 + 1·279=279 = 1 285
Плодородное: 2·49=98 + 3·26=78 + 2·335=670 + 4·15=60 + 1·273=273 = 1 179
Шарковка: 2·48=96 + 3·27=81 + 2·342=684 + 4·24=96 + 1·275=275 = 1 232
Рассвет: 2·42=84 + 3·31=93 + 2·332=664 + 4·27=108 + 1·264=264 = 1 213
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Плодородное": 1 179 руб.
Ответ: 1 179.
Ответ: 1179
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{3}{2} - \frac{1}{2}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\).
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: \((\frac{3}{2}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{1}\).
Получили дробь 1.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(1\).
Ответ: \(1\).
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: \((\frac{3}{2}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{1}\).
Получили дробь 1.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(1\).
Ответ: \(1\).
Ответ: 1
7
Задание 7
1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами -4,36 и 2?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа -4,36 и 2. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 ($-\frac{11}{5}$) лежит между этими числами.
Ответ: 3
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 ($-\frac{11}{5}$) лежит между этими числами.
Ответ: 3
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{396} + \sqrt{11})\sqrt{11}$$
Решение
Вычислим выражение: (√396 + √11)·√11.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √396 = 6√11, √11 = 1√11.
Тогда получаем (6√11 + 1√11)·√11 = 7√11·√11.
Так как √11·√11 = 11, имеем 7·11 = 77.
Ответ: 77.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √396 = 6√11, √11 = 1√11.
Тогда получаем (6√11 + 1√11)·√11 = 7√11·√11.
Так как √11·√11 = 11, имеем 7·11 = 77.
Ответ: 77.
Ответ: 77
9
Уравнения
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 12x + 36 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 12x + 36 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -12, c = 36.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -12² - 4·1·36 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 12 / 2 = 6
Ответ: 6
Коэффициенты: a = 1, b = -12, c = 36.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -12² - 4·1·36 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 12 / 2 = 6
Ответ: 6
Ответ: 6
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $\overline{A} \cap B$.
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,25.
Ответ: 0,25
Получаем 0,25.
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a < 0, c > 0
Б) a > 0, c < 0
В) a > 0, c > 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 132.
Ответ: 132
12
Задание 12
1 балл
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sinα / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 4, sinα = 0,545, а S = 15,273.
Решение
Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₁: d₁ = 2S/(d₂sinα).
d₁ = 2·15,273/(4·0,545) = 14.
Ответ: 14.
d₁ = 2·15,273/(4·0,545) = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
4x + 1 < 6x - 12
Решение
Решим неравенство: 4x + 1 < 6x - 12.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -2x > -13.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -2: x > 6,5.
Значит, x больше 6,5.
Этому соответствует промежуток (6,5;+∞).
Правильный ответ: 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -2x > -13.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -2: x > 6,5.
Значит, x больше 6,5.
Этому соответствует промежуток (6,5;+∞).
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14
Задание 14
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 480, q = 1/3.
Проверяем последовательно: после 3-го отскока высота ещё не меньше 20 см, а после 4-го уже меньше.
Ответ: 4.
Проверяем последовательно: после 3-го отскока высота ещё не меньше 20 см, а после 4-го уже меньше.
Ответ: 4.
Ответ: 4
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 25° и AK = CK.
Решение
Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, значит ∠KAC = ∠ACK.\nНо ∠ACK = ∠C = 25°.\nТак как AK — биссектриса, ∠A = 2·25° = 50°.\nТогда ∠B = 180° - 50° - 25° = 105°.\nОтвет: 105.
Ответ: 105
16
Задание 16
1 балл
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 9, BC = 6, CD = 17. Найдите AD.
Решение
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.\nДля трапеции ABCD: AB + CD = AD + BC.\nAD = AB + CD - BC = 9 + 17 - 6 = 20.\nОтвет: 20.
Ответ: 20
17
Задание 17
1 балл
Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
Решение
Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.\nh₁ = 48 / 8 = 6, h₂ = 48 / 16 = 3.\nТребуемая высота равна 3.\nОтвет: 3.
Ответ: 3
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок BM короче отрезка CM?
Решение
Точка M делит сторону треугольника в указанном отношении, что видно по клеткам.\nCM = 2·BM.\nОтвет: 2.
Ответ: 2
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника.
2) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
3) Неверно: у ромба диагонали не обязаны быть равными.
Ответ: 2.
2) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
3) Неверно: у ромба диагонали не обязаны быть равными.
Ответ: 2.
Ответ: 2
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+3y^2=31,\\2x^2+6y^2=31x.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Умножим первое уравнение на 2: \(2x^2+6y^2=62\).
По второму имеем \(2x^2+6y^2=31x\).
Следовательно, \(62=31x\), откуда \(x=2\).
Тогда \(4+3y^2=31\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=\pm3\).
Ответ: \((2;-3);\ (2;3)\).
По второму имеем \(2x^2+6y^2=31x\).
Следовательно, \(62=31x\), откуда \(x=2\).
Тогда \(4+3y^2=31\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=\pm3\).
Ответ: \((2;-3);\ (2;3)\).
Правильный ответ: (2;-3);(2;3)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть скорость на пути из А в В равна x км/ч, тогда на обратном пути она равна x + 5 км/ч.
Составим уравнение: 180/x = 180/(x + 5) + 3.
Получаем x = 15. Тогда обратная скорость равна 20 км/ч.
Ответ: 15.
Составим уравнение: 180/x = 180/(x + 5) + 3.
Получаем x = 15. Тогда обратная скорость равна 20 км/ч.
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=5-\dfrac{x+5}{x^2+5x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="309.79" x2="502" y2="309.79" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="293.58" x2="502" y2="293.58" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="277.37" x2="502" y2="277.37" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.16" x2="502" y2="261.16" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="244.95" x2="502" y2="244.95" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="228.74" x2="502" y2="228.74" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="212.53" x2="502" y2="212.53" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="196.32" x2="502" y2="196.32" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="180.11" x2="502" y2="180.11" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="163.89" x2="502" y2="163.89" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="147.68" x2="502" y2="147.68" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="131.47" x2="502" y2="131.47" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="115.26" x2="502" y2="115.26" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="99.05" x2="502" y2="99.05" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.84" x2="502" y2="82.84" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="66.63" x2="502" y2="66.63" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="50.42" x2="502" y2="50.42" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="34.21" x2="502" y2="34.21" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="196.32" x2="502" y2="196.32" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,196.32 494,192.32 494,200.32" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="212.32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="192.32" x2="44.00" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="192.32" x2="82.17" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="192.32" x2="120.33" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="192.32" x2="158.50" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="192.32" x2="196.67" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="192.32" x2="234.83" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="192.32" x2="311.17" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="192.32" x2="349.33" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="192.32" x2="387.50" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="192.32" x2="425.67" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="192.32" x2="463.83" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="192.32" x2="502.00" y2="200.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="214.32" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="309.79" x2="277.00" y2="309.79" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="313.79" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="293.58" x2="277.00" y2="293.58" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="297.58" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="277.37" x2="277.00" y2="277.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="281.37" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="261.16" x2="277.00" y2="261.16" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.16" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="244.95" x2="277.00" y2="244.95" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="248.95" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="228.74" x2="277.00" y2="228.74" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="232.74" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="212.53" x2="277.00" y2="212.53" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="216.53" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="180.11" x2="277.00" y2="180.11" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="184.11" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="163.89" x2="277.00" y2="163.89" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="167.89" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="147.68" x2="277.00" y2="147.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="151.68" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="131.47" x2="277.00" y2="131.47" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="135.47" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="115.26" x2="277.00" y2="115.26" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="119.26" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="99.05" x2="277.00" y2="99.05" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="103.05" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="82.84" x2="277.00" y2="82.84" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.84" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="66.63" x2="277.00" y2="66.63" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="70.63" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="50.42" x2="277.00" y2="50.42" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="54.42" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="34.21" x2="277.00" y2="34.21" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="38.21" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><text x="281.00" y="212.32" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,112.56 44.76,112.55 45.53,112.54 46.29,112.53 47.05,112.52 47.82,112.52 48.58,112.51 49.34,112.50 50.11,112.49 50.87,112.48 51.63,112.47 52.40,112.46 53.16,112.45 53.92,112.44 54.69,112.43 55.45,112.42 56.21,112.41 56.98,112.40 57.74,112.39 58.50,112.38 59.27,112.37 60.03,112.36 60.79,112.35 61.56,112.34 62.32,112.33 63.08,112.32 63.85,112.31 64.61,112.29 65.37,112.28 66.14,112.27 66.90,112.26 67.66,112.25 68.43,112.24 69.19,112.23 69.95,112.22 70.72,112.20 71.48,112.19 72.24,112.18 73.01,112.17 73.77,112.16 74.53,112.15 75.30,112.13 76.06,112.12 76.82,112.11 77.59,112.10 78.35,112.08 79.11,112.07 79.88,112.06 80.64,112.05 81.40,112.03 82.17,112.02 82.93,112.01 83.69,111.99 84.46,111.98 85.22,111.97 85.98,111.95 86.75,111.94 87.51,111.93 88.27,111.91 89.04,111.90 89.80,111.89 90.56,111.87 91.33,111.86 92.09,111.84 92.85,111.83 93.62,111.81 94.38,111.80 95.14,111.78 95.91,111.77 96.67,111.75 97.43,111.74 98.20,111.72 98.96,111.71 99.72,111.69 100.49,111.68 101.25,111.66 102.01,111.64 102.78,111.63 103.54,111.61 104.30,111.60 105.07,111.58 105.83,111.56 106.59,111.55 107.36,111.53 108.12,111.51 108.88,111.49 109.65,111.48 110.41,111.46 111.17,111.44 111.94,111.42 112.70,111.40 113.46,111.39 114.23,111.37 114.99,111.35 115.75,111.33 116.52,111.31 117.28,111.29 118.04,111.27 118.81,111.25 119.57,111.23 120.33,111.21 121.10,111.19 121.86,111.17 122.62,111.15 123.39,111.13 124.15,111.11 124.91,111.09 125.68,111.06 126.44,111.04 127.20,111.02 127.97,111.00 128.73,110.97 129.49,110.95 130.26,110.93 131.02,110.91 131.78,110.88 132.55,110.86 133.31,110.83 134.07,110.81 134.84,110.79 135.60,110.76 136.36,110.74 137.13,110.71 137.89,110.68 138.65,110.66 139.42,110.63 140.18,110.60 140.94,110.58 141.71,110.55 142.47,110.52 143.23,110.50 144.00,110.47 144.76,110.44 145.52,110.41 146.29,110.38 147.05,110.35 147.81,110.32 148.58,110.29 149.34,110.26 150.10,110.23 150.87,110.20 151.63,110.17 152.39,110.13 153.16,110.10 153.92,110.07 154.68,110.03 155.45,110.00 156.21,109.97 156.97,109.93 157.74,109.90 158.50,109.86 159.26,109.82 160.03,109.79 160.79,109.75 161.55,109.71 162.32,109.67 163.08,109.63 163.84,109.60 164.61,109.56 165.37,109.51 166.13,109.47 166.90,109.43 167.66,109.39 168.42,109.35 169.19,109.30 169.95,109.26 170.71,109.21 171.48,109.17 172.24,109.12 173.00,109.08 173.77,109.03 174.53,108.98 175.29,108.93 176.06,108.88 176.82,108.83 177.58,108.78 178.35,108.73 179.11,108.67 179.87,108.62 180.64,108.56 181.40,108.51 182.16,108.45 182.93,108.39 183.69,108.34 184.45,108.28 185.22,108.22 185.98,108.15 186.74,108.09 187.51,108.03 188.27,107.96 189.03,107.89 189.80,107.83 190.56,107.76 191.32,107.69 192.09,107.62 192.85,107.54 193.61,107.47 194.38,107.39 195.14,107.32 195.90,107.24 196.67,107.16 197.43,107.08 198.19,106.99 198.96,106.91 199.72,106.82 200.48,106.73 201.25,106.64 202.01,106.55 202.77,106.45 203.54,106.36 204.30,106.26 205.06,106.16 205.83,106.05 206.59,105.95 207.35,105.84 208.12,105.73 208.88,105.61 209.64,105.50 210.41,105.38 211.17,105.26 211.93,105.13 212.70,105.00 213.46,104.87 214.22,104.74 214.99,104.60 215.75,104.46 216.51,104.31 217.28,104.16 218.04,104.01 218.80,103.85 219.57,103.68 220.33,103.52 221.09,103.34 221.86,103.17 222.62,102.98 223.38,102.79 224.15,102.60 224.91,102.40 225.67,102.19 226.44,101.98 227.20,101.75 227.96,101.53 228.73,101.29 229.49,101.04 230.25,100.79 231.02,100.53 231.78,100.25 232.54,99.97 233.31,99.68 234.07,99.37 234.83,99.05 235.60,98.72 236.36,98.38 237.12,98.02 237.89,97.64 238.65,97.25 239.41,96.84 240.18,96.41 240.94,95.96 241.70,95.49 242.47,95.00 243.23,94.48 243.99,93.93 244.76,93.36 245.52,92.75 246.28,92.11 247.05,91.42 247.81,90.70 248.57,89.93 249.34,89.12 250.10,88.25 250.86,87.31 251.63,86.32 252.39,85.24 253.15,84.09 253.92,82.84 254.68,81.49 255.44,80.02 256.21,78.42 256.97,76.67 257.73,74.74 258.50,72.60 259.26,70.23 260.02,67.59 260.79,64.61 261.55,61.23 262.31,57.37 263.08,52.91 263.84,47.72 264.60,41.58 265.37,34.21 266.13,25.20"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,205.32 280.63,196.32 281.40,188.95 282.16,182.81 282.92,177.61 283.69,173.16 284.45,169.30 285.21,165.92 285.98,162.94 286.74,160.29 287.50,157.92 288.27,155.79 289.03,153.86 289.79,152.11 290.56,150.50 291.32,149.04 292.08,147.68 292.85,146.44 293.61,145.28 294.37,144.21 295.14,143.21 295.90,142.28 296.66,141.41 297.43,140.59 298.19,139.82 298.95,139.10 299.72,138.42 300.48,137.78 301.24,137.17 302.01,136.59 302.77,136.05 303.53,135.53 304.30,135.03 305.06,134.56 305.82,134.11 306.59,133.68 307.35,133.27 308.11,132.88 308.88,132.51 309.64,132.15 310.40,131.80 311.17,131.47 311.93,131.16 312.69,130.85 313.46,130.56 314.22,130.27 314.98,130.00 315.75,129.74 316.51,129.48 317.27,129.24 318.04,129.00 318.80,128.77 319.56,128.55 320.33,128.34 321.09,128.13 321.85,127.93 322.62,127.73 323.38,127.54 324.14,127.36 324.91,127.18 325.67,127.01 326.43,126.84 327.20,126.68 327.96,126.52 328.72,126.37 329.49,126.22 330.25,126.07 331.01,125.93 331.78,125.79 332.54,125.65 333.30,125.52 334.07,125.39 334.83,125.27 335.59,125.15 336.36,125.03 337.12,124.91 337.88,124.80 338.65,124.69 339.41,124.58 340.17,124.47 340.94,124.37 341.70,124.27 342.46,124.17 343.23,124.07 343.99,123.98 344.75,123.89 345.52,123.80 346.28,123.71 347.04,123.62 347.81,123.53 348.57,123.45 349.33,123.37 350.10,123.29 350.86,123.21 351.62,123.13 352.39,123.06 353.15,122.98 353.91,122.91 354.68,122.84 355.44,122.77 356.20,122.70 356.97,122.63 357.73,122.57 358.49,122.50 359.26,122.44 360.02,122.37 360.78,122.31 361.55,122.25 362.31,122.19 363.07,122.13 363.84,122.07 364.60,122.02 365.36,121.96 366.13,121.91 366.89,121.85 367.65,121.80 368.42,121.75 369.18,121.70 369.94,121.65 370.71,121.60 371.47,121.55 372.23,121.50 373.00,121.45 373.76,121.40 374.52,121.36 375.29,121.31 376.05,121.27 376.81,121.22 377.58,121.18 378.34,121.14 379.10,121.09 379.87,121.05 380.63,121.01 381.39,120.97 382.16,120.93 382.92,120.89 383.68,120.85 384.45,120.81 385.21,120.78 385.97,120.74 386.74,120.70 387.50,120.67 388.26,120.63 389.03,120.60 389.79,120.56 390.55,120.53 391.32,120.49 392.08,120.46 392.84,120.43 393.61,120.39 394.37,120.36 395.13,120.33 395.90,120.30 396.66,120.27 397.42,120.24 398.19,120.21 398.95,120.18 399.71,120.15 400.48,120.12 401.24,120.09 402.00,120.06 402.77,120.03 403.53,120.00 404.29,119.98 405.06,119.95 405.82,119.92 406.58,119.89 407.35,119.87 408.11,119.84 408.87,119.82 409.64,119.79 410.40,119.77 411.16,119.74 411.93,119.72 412.69,119.69 413.45,119.67 414.22,119.64 414.98,119.62 415.74,119.60 416.51,119.57 417.27,119.55 418.03,119.53 418.80,119.51 419.56,119.48 420.32,119.46 421.09,119.44 421.85,119.42 422.61,119.40 423.38,119.38 424.14,119.36 424.90,119.34 425.67,119.32 426.43,119.30 427.19,119.28 427.96,119.26 428.72,119.24 429.48,119.22 430.25,119.20 431.01,119.18 431.77,119.16 432.54,119.14 433.30,119.12 434.06,119.10 434.83,119.09 435.59,119.07 436.35,119.05 437.12,119.03 437.88,119.02 438.64,119.00 439.41,118.98 440.17,118.96 440.93,118.95 441.70,118.93 442.46,118.91 443.22,118.90 443.99,118.88 444.75,118.87 445.51,118.85 446.28,118.83 447.04,118.82 447.80,118.80 448.57,118.79 449.33,118.77 450.09,118.76 450.86,118.74 451.62,118.73 452.38,118.71 453.15,118.70 453.91,118.68 454.67,118.67 455.44,118.65 456.20,118.64 456.96,118.63 457.73,118.61 458.49,118.60 459.25,118.58 460.02,118.57 460.78,118.56 461.54,118.54 462.31,118.53 463.07,118.52 463.83,118.51 464.60,118.49 465.36,118.48 466.12,118.47 466.89,118.45 467.65,118.44 468.41,118.43 469.18,118.42 469.94,118.40 470.70,118.39 471.47,118.38 472.23,118.37 472.99,118.36 473.76,118.35 474.52,118.33 475.28,118.32 476.05,118.31 476.81,118.30 477.57,118.29 478.34,118.28 479.10,118.27 479.86,118.25 480.63,118.24 481.39,118.23 482.15,118.22 482.92,118.21 483.68,118.20 484.44,118.19 485.21,118.18 485.97,118.17 486.73,118.16 487.50,118.15 488.26,118.14 489.02,118.13 489.79,118.12 490.55,118.11 491.31,118.10 492.08,118.09 492.84,118.08 493.60,118.07 494.37,118.06 495.13,118.05 495.89,118.04 496.66,118.03 497.42,118.02 498.18,118.01 498.95,118.00 499.71,117.99 500.47,117.98 501.24,117.97 502.00,117.96"/><circle cx="82.17" cy="112.02" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=5-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5 \).
У функции \( y=5-\frac1x \) нет значений \( y=5 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=5,2 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=5; 5,2 \).
Ответ: 5; 5,2.
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=5-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5 \).
У функции \( y=5-\frac1x \) нет значений \( y=5 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=5,2 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=5; 5,2 \).
Ответ: 5; 5,2.
Правильный ответ: 5; 5,2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.
✏ Выполни решение на бумаге
Точка пересечения диагоналей ромба является центром вписанной окружности, поэтому данное расстояние равно радиусу вписанной окружности r. В этой серии задач диагональ равна 4r: 72 = 4·18. Такое соотношение соответствует ромбу с углами 60° и 120°. Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
Правильный ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.
✏ Выполни решение на бумаге
Проведём радиусы к точкам касания внутренней общей касательной. Эти радиусы перпендикулярны касательной, поэтому они параллельны между собой. Точка пересечения внутренней касательной с линией центров является центром гомотетии, переводящей одну окружность в другую. Коэффициент этой гомотетии равен отношению расстояний от этой точки до центров окружностей, то есть a:b. При гомотетии радиусы и диаметры изменяются в том же отношении. Следовательно, диаметры окружностей относятся как a:b.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Радиусы, проведённые в точки касания общих внешних касательных, перпендикулярны этим касательным. Получается прямоугольная конфигурация, из которой расстояние между прямыми AB и CD равно 2√(Rr). Здесь Rr = 99·22, поэтому искомое расстояние равно 66√2. Ответ: 66√2.
Правильный ответ: 66√2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: