Загрузка заданий...
Вариант 20 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 225.
Ответ: 225
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 185/65 R15?
Решение
В маркировке 185/65 R15 ширина шины равна 185 мм, а высота боковины составляет 65% от ширины. H = 185 · 65 / 100 = 120.25 мм. Ответ: 120.25.
Ответ: 120.25
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/50 R16?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 185/70 R14 и нового колеса 215/50 R16. Ответ: 6.8.
Ответ: 6.8
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 185/70 R14 получаем диаметр 614.6 мм. Ответ: 614.6.
Ответ: 614.6
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/55 R15? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 185/70 R14 и колеса 205/55 R15, затем находим процентное изменение. Ответ: 1.3.
Ответ: 1.3
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$2 + 40$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(2 + 40\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((2) + 40 = 42\).
Ответ: \(42\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((2) + 40 = 42\).
Ответ: \(42\).
Ответ: 42
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что -2 < a < -1.
Проверим варианты ответа:
1) a + 1 < 0 ⇔ a < -1 — верно.
2) a < -2 ⇔ a < -2 — неверно.
3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
4) -1 - a < 0 ⇔ a > -1 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Проверим варианты ответа:
1) a + 1 < 0 ⇔ a < -1 — верно.
2) a < -2 ⇔ a < -2 — неверно.
3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
4) -1 - a < 0 ⇔ a > -1 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$2\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{10} \cdot \sqrt{60}$$
Решение
Вычислим выражение: 2√6 · 5√10 · √60.
Перемножим коэффициенты: 2 · 5 = 10.
Подкоренные выражения дают: √6 · √10 · √60 = √(6·10·60) = √(3600) = 60.
Тогда всё выражение равно 10 · 60 = 600.
Ответ: 600.
Перемножим коэффициенты: 2 · 5 = 10.
Подкоренные выражения дают: √6 · √10 · √60 = √(6·10·60) = √(3600) = 60.
Тогда всё выражение равно 10 · 60 = 600.
Ответ: 600.
Ответ: 600
9
Уравнения
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 18x + 81 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 18x + 81 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -18, c = 81.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -18² - 4·1·81 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 18 / 2 = 9
Ответ: 9
Коэффициенты: a = 1, b = -18, c = 81.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -18² - 4·1·81 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 18 / 2 = 9
Ответ: 9
Ответ: 9
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события B.
Решение
Всего исходов: 40. Вероятность события B равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
$P=10/40=0,25$.
Ответ: 0,25
$P=10/40=0,25$.
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c < 0
2) a > 0, c > 0
3) a < 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 321.
Ответ: 321
12
Задание 12
1 балл
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 8,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 39,015 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Решение
Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².
R = 39,015/(8,5²) = 0,54.
Ответ: 0,54.
R = 39,015/(8,5²) = 0,54.
Ответ: 0,54.
Ответ: 0,54
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} 4x − 2 \geqslant 2 \\ x − 1 < 5,6 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: [1;6,6). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задание 14
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 39 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Решение
Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 39, d = -4, n = 5.
Сумма первых 5 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 5(2·39 + 4·(-4))/2 = 155.
Ответ: 155.
Сумма первых 5 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 5(2·39 + 4·(-4))/2 = 155.
Ответ: 155.
Ответ: 155
15
Задание 15
1 балл
Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.
Решение
В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой.\nВысота равна a·√3 / 2.\nЗначит, a·√3 / 2 = 11√3.\nОтсюда a / 2 = 11, значит a = 22.\nОтвет: 22.
Ответ: 22
16
Задание 16
1 балл
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 3√3/2. Найдите сторону треугольника.
Решение
Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.\nДля равностороннего треугольника a = 2r√3.\nПодставляя r = 3√3/2, получаем a = 9.\nОтвет: 9.
Ответ: 9
17
Задание 17
1 балл
Основания трапеции равны 8 и 10, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.
Решение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.\nS = (8 + 10) / 2 · 6 = 54.\nОтвет: 54.
Ответ: 54
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 9 и 3.
Искомое отношение площадей равно (9 / 3)² = 9.
Ответ: 9.
По клеткам радиусы кругов равны 9 и 3.
Искомое отношение площадей равно (9 / 3)² = 9.
Ответ: 9.
Ответ: 9
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно: тупым может быть только один угол.
3) Верно.
Ответ: 13.
2) Неверно: тупым может быть только один угол.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Задание 20
2 балла
Найдите значение выражения \(41a-11b+15\), если \(\dfrac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5\).
✏ Выполни решение на бумаге
Из условия:
\(\dfrac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5\), значит \(4a-9b+3=5(9a-4b+3)\).
Получаем \(4a-9b+3=45a-20b+15\),
откуда \(41a-11b+12=0\), то есть \(41a-11b=-12\).
Тогда \(41a-11b+15=-12+15=3\).
Ответ: 3.
\(\dfrac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5\), значит \(4a-9b+3=5(9a-4b+3)\).
Получаем \(4a-9b+3=45a-20b+15\),
откуда \(41a-11b+12=0\), то есть \(41a-11b=-12\).
Тогда \(41a-11b+15=-12+15=3\).
Ответ: 3.
Правильный ответ: 3
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Масса сухого вещества при сушке не меняется. В свежих фруктах сухое вещество составляет 14%, то есть 396 · 14 / 100 = 55.44 кг. В высушенных фруктах сухого вещества 77%, значит масса сухих фруктов равна 55.44 : 0.77 = 72 кг. Ответ: 72.
Правильный ответ: 72
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=1-\dfrac{x+5}{x^2+5x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="168.00" x2="82.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="168.00" x2="120.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="168.00" x2="196.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="168.00" x2="234.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="168.00" x2="311.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="168.00" x2="425.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="168.00" x2="463.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="306.75" x2="277.00" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="268.25" x2="277.00" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="229.75" x2="277.00" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="191.25" x2="277.00" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="152.75" x2="277.00" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="114.25" x2="277.00" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="75.75" x2="277.00" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="37.25" x2="277.00" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,149.54 44.76,149.53 45.53,149.52 46.29,149.51 47.05,149.50 47.82,149.49 48.58,149.48 49.34,149.47 50.11,149.45 50.87,149.44 51.63,149.43 52.40,149.42 53.16,149.41 53.92,149.40 54.69,149.38 55.45,149.37 56.21,149.36 56.98,149.35 57.74,149.34 58.50,149.32 59.27,149.31 60.03,149.30 60.79,149.29 61.56,149.28 62.32,149.26 63.08,149.25 63.85,149.24 64.61,149.22 65.37,149.21 66.14,149.20 66.90,149.19 67.66,149.17 68.43,149.16 69.19,149.15 69.95,149.13 70.72,149.12 71.48,149.10 72.24,149.09 73.01,149.08 73.77,149.06 74.53,149.05 75.30,149.03 76.06,149.02 76.82,149.00 77.59,148.99 78.35,148.98 79.11,148.96 79.88,148.95 80.64,148.93 81.40,148.92 82.17,148.90 82.93,148.88 83.69,148.87 84.46,148.85 85.22,148.84 85.98,148.82 86.75,148.81 87.51,148.79 88.27,148.77 89.04,148.76 89.80,148.74 90.56,148.72 91.33,148.71 92.09,148.69 92.85,148.67 93.62,148.65 94.38,148.64 95.14,148.62 95.91,148.60 96.67,148.58 97.43,148.57 98.20,148.55 98.96,148.53 99.72,148.51 100.49,148.49 101.25,148.47 102.01,148.45 102.78,148.43 103.54,148.41 104.30,148.39 105.07,148.38 105.83,148.36 106.59,148.33 107.36,148.31 108.12,148.29 108.88,148.27 109.65,148.25 110.41,148.23 111.17,148.21 111.94,148.19 112.70,148.17 113.46,148.14 114.23,148.12 114.99,148.10 115.75,148.08 116.52,148.05 117.28,148.03 118.04,148.01 118.81,147.99 119.57,147.96 120.33,147.94 121.10,147.91 121.86,147.89 122.62,147.86 123.39,147.84 124.15,147.81 124.91,147.79 125.68,147.76 126.44,147.74 127.20,147.71 127.97,147.68 128.73,147.66 129.49,147.63 130.26,147.60 131.02,147.58 131.78,147.55 132.55,147.52 133.31,147.49 134.07,147.46 134.84,147.43 135.60,147.40 136.36,147.37 137.13,147.34 137.89,147.31 138.65,147.28 139.42,147.25 140.18,147.22 140.94,147.19 141.71,147.15 142.47,147.12 143.23,147.09 144.00,147.05 144.76,147.02 145.52,146.99 146.29,146.95 147.05,146.92 147.81,146.88 148.58,146.85 149.34,146.81 150.10,146.77 150.87,146.73 151.63,146.70 152.39,146.66 153.16,146.62 153.92,146.58 154.68,146.54 155.45,146.50 156.21,146.46 156.97,146.42 157.74,146.38 158.50,146.33 159.26,146.29 160.03,146.25 160.79,146.20 161.55,146.16 162.32,146.11 163.08,146.07 163.84,146.02 164.61,145.97 165.37,145.92 166.13,145.88 166.90,145.83 167.66,145.78 168.42,145.72 169.19,145.67 169.95,145.62 170.71,145.57 171.48,145.51 172.24,145.46 173.00,145.40 173.77,145.35 174.53,145.29 175.29,145.23 176.06,145.17 176.82,145.11 177.58,145.05 178.35,144.99 179.11,144.92 179.87,144.86 180.64,144.80 181.40,144.73 182.16,144.66 182.93,144.59 183.69,144.52 184.45,144.45 185.22,144.38 185.98,144.31 186.74,144.23 187.51,144.16 188.27,144.08 189.03,144.00 189.80,143.92 190.56,143.84 191.32,143.75 192.09,143.67 192.85,143.58 193.61,143.50 194.38,143.41 195.14,143.31 195.90,143.22 196.67,143.13 197.43,143.03 198.19,142.93 198.96,142.83 199.72,142.72 200.48,142.62 201.25,142.51 202.01,142.40 202.77,142.29 203.54,142.17 204.30,142.06 205.06,141.94 205.83,141.81 206.59,141.69 207.35,141.56 208.12,141.43 208.88,141.29 209.64,141.15 210.41,141.01 211.17,140.87 211.93,140.72 212.70,140.57 213.46,140.41 214.22,140.25 214.99,140.09 215.75,139.92 216.51,139.74 217.28,139.57 218.04,139.38 218.80,139.19 219.57,139.00 220.33,138.80 221.09,138.60 221.86,138.38 222.62,138.17 223.38,137.94 224.15,137.71 224.91,137.47 225.67,137.23 226.44,136.97 227.20,136.71 227.96,136.44 228.73,136.16 229.49,135.86 230.25,135.56 231.02,135.25 231.78,134.93 232.54,134.59 233.31,134.24 234.07,133.88 234.83,133.50 235.60,133.11 236.36,132.70 237.12,132.27 237.89,131.83 238.65,131.36 239.41,130.88 240.18,130.37 240.94,129.83 241.70,129.27 242.47,128.69 243.23,128.07 243.99,127.42 244.76,126.74 245.52,126.01 246.28,125.25 247.05,124.44 247.81,123.58 248.57,122.67 249.34,121.70 250.10,120.67 250.86,119.56 251.63,118.38 252.39,117.10 253.15,115.73 253.92,114.25 254.68,112.65 255.44,110.90 256.21,109.00 256.97,106.92 257.73,104.63 258.50,102.09 259.26,99.28 260.02,96.13 260.79,92.59 261.55,88.58 262.31,84.00 263.08,78.71 263.84,72.54 264.60,65.25 265.37,56.50 266.13,45.81"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,259.69 280.63,249.00 281.40,240.25 282.16,232.96 282.92,226.79 283.69,221.50 284.45,216.92 285.21,212.91 285.98,209.37 286.74,206.22 287.50,203.41 288.27,200.88 289.03,198.58 289.79,196.50 290.56,194.60 291.32,192.85 292.08,191.25 292.85,189.77 293.61,188.40 294.37,187.12 295.14,185.94 295.90,184.83 296.66,183.80 297.43,182.83 298.19,181.92 298.95,181.06 299.72,180.25 300.48,179.49 301.24,178.76 302.01,178.08 302.77,177.43 303.53,176.81 304.30,176.23 305.06,175.67 305.82,175.13 306.59,174.62 307.35,174.14 308.11,173.67 308.88,173.23 309.64,172.80 310.40,172.39 311.17,172.00 311.93,171.62 312.69,171.26 313.46,170.91 314.22,170.57 314.98,170.25 315.75,169.94 316.51,169.64 317.27,169.34 318.04,169.06 318.80,168.79 319.56,168.53 320.33,168.27 321.09,168.03 321.85,167.79 322.62,167.56 323.38,167.33 324.14,167.12 324.91,166.90 325.67,166.70 326.43,166.50 327.20,166.31 327.96,166.12 328.72,165.93 329.49,165.76 330.25,165.58 331.01,165.41 331.78,165.25 332.54,165.09 333.30,164.93 334.07,164.78 334.83,164.63 335.59,164.49 336.36,164.35 337.12,164.21 337.88,164.07 338.65,163.94 339.41,163.81 340.17,163.69 340.94,163.56 341.70,163.44 342.46,163.33 343.23,163.21 343.99,163.10 344.75,162.99 345.52,162.88 346.28,162.78 347.04,162.67 347.81,162.57 348.57,162.47 349.33,162.38 350.10,162.28 350.86,162.19 351.62,162.09 352.39,162.00 353.15,161.92 353.91,161.83 354.68,161.75 355.44,161.66 356.20,161.58 356.97,161.50 357.73,161.42 358.49,161.34 359.26,161.27 360.02,161.19 360.78,161.12 361.55,161.05 362.31,160.98 363.07,160.91 363.84,160.84 364.60,160.77 365.36,160.70 366.13,160.64 366.89,160.58 367.65,160.51 368.42,160.45 369.18,160.39 369.94,160.33 370.71,160.27 371.47,160.21 372.23,160.15 373.00,160.10 373.76,160.04 374.52,159.99 375.29,159.93 376.05,159.88 376.81,159.83 377.58,159.78 378.34,159.72 379.10,159.67 379.87,159.62 380.63,159.58 381.39,159.53 382.16,159.48 382.92,159.43 383.68,159.39 384.45,159.34 385.21,159.30 385.97,159.25 386.74,159.21 387.50,159.17 388.26,159.12 389.03,159.08 389.79,159.04 390.55,159.00 391.32,158.96 392.08,158.92 392.84,158.88 393.61,158.84 394.37,158.80 395.13,158.77 395.90,158.73 396.66,158.69 397.42,158.65 398.19,158.62 398.95,158.58 399.71,158.55 400.48,158.51 401.24,158.48 402.00,158.45 402.77,158.41 403.53,158.38 404.29,158.35 405.06,158.31 405.82,158.28 406.58,158.25 407.35,158.22 408.11,158.19 408.87,158.16 409.64,158.13 410.40,158.10 411.16,158.07 411.93,158.04 412.69,158.01 413.45,157.98 414.22,157.95 414.98,157.92 415.74,157.90 416.51,157.87 417.27,157.84 418.03,157.82 418.80,157.79 419.56,157.76 420.32,157.74 421.09,157.71 421.85,157.69 422.61,157.66 423.38,157.64 424.14,157.61 424.90,157.59 425.67,157.56 426.43,157.54 427.19,157.51 427.96,157.49 428.72,157.47 429.48,157.45 430.25,157.42 431.01,157.40 431.77,157.38 432.54,157.36 433.30,157.33 434.06,157.31 434.83,157.29 435.59,157.27 436.35,157.25 437.12,157.23 437.88,157.21 438.64,157.19 439.41,157.17 440.17,157.14 440.93,157.12 441.70,157.11 442.46,157.09 443.22,157.07 443.99,157.05 444.75,157.03 445.51,157.01 446.28,156.99 447.04,156.97 447.80,156.95 448.57,156.93 449.33,156.92 450.09,156.90 450.86,156.88 451.62,156.86 452.38,156.85 453.15,156.83 453.91,156.81 454.67,156.79 455.44,156.78 456.20,156.76 456.96,156.74 457.73,156.73 458.49,156.71 459.25,156.69 460.02,156.68 460.78,156.66 461.54,156.65 462.31,156.63 463.07,156.62 463.83,156.60 464.60,156.58 465.36,156.57 466.12,156.55 466.89,156.54 467.65,156.52 468.41,156.51 469.18,156.50 469.94,156.48 470.70,156.47 471.47,156.45 472.23,156.44 472.99,156.42 473.76,156.41 474.52,156.40 475.28,156.38 476.05,156.37 476.81,156.35 477.57,156.34 478.34,156.33 479.10,156.31 479.86,156.30 480.63,156.29 481.39,156.28 482.15,156.26 482.92,156.25 483.68,156.24 484.44,156.22 485.21,156.21 485.97,156.20 486.73,156.19 487.50,156.18 488.26,156.16 489.02,156.15 489.79,156.14 490.55,156.13 491.31,156.12 492.08,156.10 492.84,156.09 493.60,156.08 494.37,156.07 495.13,156.06 495.89,156.05 496.66,156.03 497.42,156.02 498.18,156.01 498.95,156.00 499.71,155.99 500.47,155.98 501.24,155.97 502.00,155.96"/><circle cx="82.17" cy="148.90" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=1-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5 \).
У функции \( y=1-\frac1x \) нет значений \( y=1 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=1,2 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=1; 1,2 \).
Ответ: 1; 1,2.
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=1-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5 \).
У функции \( y=1-\frac1x \) нет значений \( y=1 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=1,2 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=1; 1,2 \).
Ответ: 1; 1,2.
Правильный ответ: 1; 1,2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 8.
✏ Выполни решение на бумаге
В данной конфигурации хорда PK окружности с диаметром BH равна высоте BH. Следовательно, PK = BH = 8. Ответ: 8.
Правильный ответ: 8
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках M и N не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении r:s. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как r:s.
✏ Выполни решение на бумаге
Проведём радиусы к точкам касания внутренней общей касательной. Эти радиусы перпендикулярны касательной, поэтому они параллельны между собой. Точка пересечения внутренней касательной с линией центров является центром гомотетии, переводящей одну окружность в другую. Коэффициент этой гомотетии равен отношению расстояний от этой точки до центров окружностей, то есть r:s. При гомотетии радиусы и диаметры изменяются в том же отношении. Следовательно, диаметры окружностей относятся как r:s.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
В трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Так как трапеция равнобедренная, a+b=2l=100. Высота находится из площади: S=(a+b)h/2, откуда h=40. Для выбранной модели основания равны 20 и 80. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, поэтому расстояние до меньшего основания равно h·a/(a+b) = 40·20/100 = 8. Ответ: 8.
Правильный ответ: 8
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: