Вариант 22 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.

Ответ: 2347

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

Площадь покрытия гостиной равна 24,96 кв. м.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.

Ответ: 12

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 30 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.

Ответ: 4,8

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь первого помещения: 20 кв. м.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.

Ответ: 525

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «500»	600 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «1000»	820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»	900 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 650 Мб:
План «500»: 600 + 150 · 2 = 900 руб.
План «1000»: 820 руб.
План «Безлимитный»: 900 руб.
Самым дешёвым оказывается План «1000»: 820 руб.
Ответ: 820.

Ответ: 820

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{3}{2} - 0,025$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{3}{2} - 0,025$.
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: $(\frac{3}{2}) - 0,025 = 1,475$.
Получили результат $1,475$.
Ответ: $1,475$.

Ответ: 1,475

7 Задание 7 1 балл

Одно из чисел $\frac{-17}{6}$, -1,99, $\sqrt{2}$, $\sqrt{17}$ отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1

$\frac{-17}{6}$

2

-1,99

3

$\sqrt{2}$

4

$\sqrt{17}$

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между -3 и -2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-17}{6}$ ≈ -2,8333
2) -1,99 ≈ -1,99
3) $\sqrt{2}$ ≈ 1,4142
4) $\sqrt{17}$ ≈ 4,1231
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$6\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{10} \cdot \sqrt{70}$$

Решение

Вычислим выражение: 6√7 · 3√10 · √70.
Перемножим коэффициенты: 6 · 3 = 18.
Подкоренные выражения дают: √7 · √10 · √70 = √(7·10·70) = √(4900) = 70.
Тогда всё выражение равно 18 · 70 = 1260.
Ответ: 1260.

Ответ: 1260

9 Уравнения 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -x + 7y = -55 \\ 8x + 3y = -32 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
-x + 7y = -55
8x + 3y = -32
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 8, а второе — на -1.
Получим:
(-x + 7y = -55) \cdot 8: -8x + 56y = -440
(8x + 3y = -32) \cdot -1: -8x - 3y = 32
Вычтем второе уравнение из первого:
59y = -472
y = -472 / 59 = -8
Подставим y = -8 в первое уравнение:
-x + 7y = -55
Получаем x = -1.
Ответ: (-1;-8)

Ответ: -1;-8

10 Задание 10 1 балл

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

Решение

Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.3\\cdot0.5+0.7\\cdot0.125=0,2375$.
Ответ: 0,2375

Ответ: 0,2375

11 Задание 11 1 балл

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

А) y = -9/x

Б) y = -2x² - 10x - 13

В) y = 0.3333333333333333x + 1

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 123.

Ответ: 123

12 Задание 12 1 балл

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле a = ω²R, где ω – угловая скорость (в с^-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 0,5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 1,75 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение

Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².
R = 1,75/(0,5²) = 7.
Ответ: 7.

Ответ: 7

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 8)(x - 3) < 0

1

(-∞;-8)

2

[-8;+∞)

3

(-8;3)

4

(-∞;-8) ∪ (3;+∞)

Решение

Нули выражения: x = -8 и x = 3. На числовой прямой отмечаем точки -8 и 3 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 8)(x - 3) < 0 получаем решение (-8;3). Это вариант 3.

Ответ: 3

14 Задание 14 1 балл

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Решение

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 3,2 м, q = 1/3.
Пороговая высота равна 10 см = 0,1 м.
После 4-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 5-го прыжка уже меньше.
Ответ: 5.

Ответ: 5

15 Задание 15 1 балл

Высота равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике высота совпадает с высотой.\nВысота равна a·√3 / 2.\nЗначит, a·√3 / 2 = 11√3.\nОтсюда a / 2 = 11, значит a = 22.\nОтвет: 22.

Ответ: 22

16 Задание 16 1 балл

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB равен 90°.\nВ треугольнике ANB угол NAB = 180° - 90° - 71° = 19°.\nУглы NAB и NMB опираются на одну и ту же дугу NB, значит они равны.\nСледовательно, ∠NMB = 19°.\nОтвет: 19.

Ответ: 19

17 Задание 17 1 балл

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Основание равно 3 + 5 = 8.
S = 8 · 12 = 96.
Ответ: 96.

Ответ: 96

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 4, высота равна 5.\nS = 4 · 5 = 20.\nОтвет: 20.

Ответ: 20

19 Задание 19 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

1

Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2

Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

3

Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно.
2) Неверно: медиана вообще не обязана быть биссектрисой.
3) Верно.
Ответ: 13.

Ответ: 13

20 Задание 20 2 балла

Решите уравнение: $(x-3)^4-3(x-3)^2-10=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть $t=(x-3)^2$. Тогда:
$t^2-3t-10=0$.
$(t-5)(t+2)=0$, значит $t=5$ или $t=-2$.
Подходит $t=5$.
Тогда $(x-3)^2=5$, откуда $x=3\pm\sqrt5$.
Ответ: $3-\sqrt5;\ 3+\sqrt5$.

Правильный ответ: 3-√5;3+√5

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минут дольше, чем вторая труба?

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — x + 16 л/мин.\nПо условию: 105/x - 105/(x + 16) = 4.\nПодходит x = 14. Проверка: 105/14 = 7,5 мин, 105/30 = 3,5 мин.\nОтвет: 14.

Правильный ответ: 14

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+4)((x+1))}{-1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="135.60,5.68 136.75,8.44 137.89,11.18 139.04,13.89 140.18,16.58 141.33,19.25 142.47,21.90 143.62,24.52 144.76,27.12 145.91,29.69 147.05,32.25 148.20,34.77 149.34,37.28 150.49,39.76 151.63,42.22 152.78,44.66 153.92,47.08 155.07,49.47 156.21,51.83 157.36,54.18 158.50,56.50 159.65,58.80 160.79,61.07 161.94,63.33 163.08,65.56 164.23,67.76 165.37,69.94 166.52,72.10 167.66,74.24 168.81,76.35 169.95,78.45 171.10,80.51 172.24,82.56 173.39,84.58 174.53,86.58 175.68,88.55 176.82,90.50 177.97,92.43 179.11,94.34 180.26,96.22 181.40,98.08 182.55,99.92 183.69,101.73 184.84,103.52 185.98,105.29 187.13,107.03 188.27,108.75 189.42,110.45 190.56,112.12 191.71,113.78 192.85,115.41 194.00,117.01 195.14,118.59 196.29,120.15 197.43,121.69 198.58,123.20 199.72,124.69 200.87,126.16 202.01,127.60 203.16,129.02 204.30,130.42 205.45,131.79 206.59,133.15 207.74,134.47 208.88,135.78 210.03,137.06 211.17,138.32 212.32,139.56 213.46,140.77 214.61,141.96 215.75,143.13 216.90,144.27 218.04,145.39 219.19,146.49 220.33,147.56 221.48,148.61 222.62,149.64 223.77,150.64 224.91,151.63 226.06,152.58 227.20,153.52 228.35,154.43 229.49,155.32 230.64,156.19 231.78,157.03 232.93,157.85 234.07,158.65 235.22,159.42 236.36,160.17 237.51,160.90 238.65,161.61 239.80,162.29 240.94,162.94 242.09,163.58 243.23,164.19 244.38,164.78 245.52,165.35 246.67,165.89 247.81,166.41 248.96,166.91 250.10,167.38 251.25,167.83 252.39,168.26 253.54,168.66 254.68,169.04 255.83,169.40 256.97,169.74 258.12,170.05 259.26,170.34 260.41,170.60 261.55,170.85 262.70,171.06 263.84,171.26 264.99,171.43 266.13,171.58 267.28,171.71 268.42,171.82 269.57,171.90 270.71,171.95 271.86,171.99 273.00,172.00 274.15,171.99 275.29,171.95 276.44,171.90 277.58,171.82 278.73,171.71 279.87,171.58 281.02,171.43 282.16,171.26 283.31,171.06 284.45,170.84 285.60,170.60 286.74,170.34 287.89,170.05 289.03,169.74 290.18,169.40 291.32,169.04 292.47,168.66 293.61,168.26 294.76,167.83 295.90,167.38 297.05,166.91 298.19,166.41 299.34,165.89 300.48,165.35 301.63,164.78 302.77,164.19 303.92,163.58 305.06,162.94 306.21,162.29 307.35,161.60 308.50,160.90 309.64,160.17 310.79,159.42 311.93,158.65 313.08,157.85 314.22,157.03 315.37,156.19 316.51,155.32 317.66,154.43 318.80,153.52 319.95,152.58 321.09,151.63 322.24,150.64 323.38,149.64 324.53,148.61 325.67,147.56 326.82,146.49 327.96,145.39 329.11,144.27 330.25,143.12 331.40,141.96 332.54,140.77 333.69,139.56 334.83,138.32 335.98,137.06 337.12,135.78 338.27,134.47 339.41,133.15 340.56,131.79 341.70,130.42 342.85,129.02 343.99,127.60 345.14,126.16 346.28,124.69 347.43,123.20 348.57,121.69 349.72,120.15 350.86,118.59 352.01,117.01 353.15,115.40 354.30,113.78 355.44,112.12 356.59,110.45 357.73,108.75 358.88,107.03 360.02,105.29 361.17,103.52 362.31,101.73 363.46,99.92 364.60,98.08 365.75,96.22 366.89,94.34 368.04,92.43 369.18,90.50 370.33,88.55 371.47,86.58 372.62,84.58 373.76,82.56 374.91,80.51 376.05,78.44 377.19,76.35 378.34,74.24 379.49,72.10 380.63,69.94 381.78,67.76 382.92,65.56 384.06,63.33 385.21,61.07 386.35,58.80 387.50,56.50 388.64,54.18 389.79,51.83 390.94,49.47 392.08,47.08 393.22,44.66 394.37,42.22 395.51,39.76 396.66,37.28 397.80,34.77 398.95,32.25 400.09,29.69 401.24,27.12 402.38,24.52 403.53,21.90 404.67,19.25 405.82,16.58 406.96,13.89 408.11,11.18 409.25,8.44 410.40,5.68"/><circle cx="234.83" cy="159.17" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=x^2+4,\ x\ne -1 $.
После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-1 $.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-4; 4; 5 $.
Ответ: $ -4; 4; 5 $.

Правильный ответ: -4; 4; 5

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 30.

✏ Выполни решение на бумаге

Высота трапеции, выраженная через боковые стороны, одинакова: AB·sin45° = CD·sin120°. Поэтому AB = CD·sin120°/sin45°. Здесь sin120°/sin45° = √6/2, значит AB = 30·sin120°/sin45° = 15√6. Ответ: 15√6.

Правильный ответ: 15√6

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что BM — биссектриса угла ABC.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как AD вдвое больше AB, а точка M — середина стороны AD, получаем, что половина стороны AD равна соседней стороне AB. Следовательно, в соответствующем треугольнике появляются две равные стороны, а значит, равны углы при основании. Из этого следует, что отрезок BM делит угол ABC на две равные части, то есть является биссектрисой.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 12, BC = 10.

✏ Выполни решение на бумаге

Рассматриваем окружность, касающуюся прямой AB, и хорду CD. Центр окружности лежит на перпендикуляре к AB, проведённом через точку касания E. Используя прямоугольную трапецию и равенство степеней соответствующих точек относительно окружности, получаем расстояние от E до CD. Для AD = 12, BC = 10 оно равно 2√6. Ответ: 2√6.

Правильный ответ: 2√6

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2