Разбор задания №20 ОГЭ по математике. Уравнения и системы
Задание 20 — самое разнообразное в ОГЭ. Может встретиться уравнение (линейное, квадратное, дробно-рациональное), система уравнений, неравенство или выражение для упрощения/вычисления. Проверяется умение определить тип задания и применить нужный алгоритм.
2 балла — верный и обоснованный ответ; 1 балл — верный ход решения, но ошибка в вычислениях; 0 — всё остальное.
Алгоритм решения
Прочитай задание и определи тип: выражение (упростить), уравнение, система или неравенство?
Если есть знаменатель с переменной — сразу найди ОДЗ и запиши её.
Выполни преобразования по шагам: раскрой скобки, перенеси слагаемые, приведи подобные. Один шаг — одна строка.
Найди ответ и проверь его в ОДЗ. Корни, не попавшие в ОДЗ, вычеркни.
Запиши ответ в нужном формате: для уравнения — все корни, для неравенства — промежуток.
Виды заданий
Уравнение
Найди ОДЗ если есть знаменатель с переменной. Выполни преобразования: раскрой скобки, перенеси слагаемые, приведи подобные. Найди корни и проверь ОДЗ.
Система уравнений
Выбери метод: подстановка (вырази одну переменную через другую) или сложение (умножь уравнения чтобы коэффициенты при одной переменной были противоположными). Найди обе переменные.
Неравенство
Решай как уравнение, но следи за знаком: при умножении/делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается. Ответ запиши в виде промежутка на числовой оси.
Выражение (упрощение/вычисление)
Выполни алгебраические преобразования: разложи на множители, сократи дроби, применяй формулы сокращённого умножения. Подставь числа в конце — меньше ошибок.
Частые ошибки
⚠Не находят ОДЗ при наличии знаменателя с переменной.
⚠При решении системы подстановкой — ошибка при подстановке в исходное уравнение.
⚠В неравенстве при умножении на отрицательное число — знак неравенства не переворачивают.
⚠Записывают все корни уравнения, не проверив ОДЗ.
⚠В дробном уравнении умножают на знаменатель, не исключив значения, при которых он равен нулю.
Теория — это хорошо. Практика — лучше.
Решайте задания этого типа с проверкой и пошаговым разбором — метод закрепляется на практике.