Задание 21 ОГЭ по математике — текстовая задача с разбором
Задание 21 — текстовая задача, которую нужно решить через составление уравнения. Чаще всего встречаются задачи на движение, совместную работу и смеси/концентрации. Проверяется умение перевести условие на язык уравнения.
2 балла — верный и обоснованный ответ; 1 балл — верный ход, но ошибка в вычислениях; 0 — всё остальное.
Алгоритм решения
Определи, что нужно найти. Обозначь эту величину за x. Запиши: «Пусть x — …».
Выдели из условия связь между величинами. Для задач на движение: расстояние = скорость × время. Для задач на работу: объём = производительность × время. Для задач на смеси: масса компонента = масса смеси × концентрация.
Вырази остальные величины через x. Выпиши их столбиком: первая = …, вторая = …
Составь уравнение: найди два равных (или связанных) выражения из условия и приравняй их.
Реши уравнение. Если дробное — умножь обе части на общий знаменатель. Проверь ОДЗ.
Запиши ответ и проверь по условию: подставь найденное значение обратно в задачу.
Виды заданий
Задачи на движение
Ключевая формула: расстояние = скорость × время. Если два объекта — составь таблицу: объект, скорость, время, расстояние. Связь: расстояния равны, или сумма/разность расстояний задана.
Задачи на совместную работу
Ключевая формула: объём работы = производительность × время. Производительность = 1 / (время выполнения за одного). Совместная производительность — сумма.
Задачи на смеси и концентрации
Масса компонента = масса смеси × концентрация. При смешивании: масса компонента в смеси 1 + масса компонента в смеси 2 = масса компонента в итоговой смеси.
Частые ошибки
⚠Составляют уравнение, но не указывают, за что принято x.
⚠Неверно выражают одну из величин через другую (например, путают скорость и время).
⚠Не проверяют ответ по условию задачи (скорость не может быть отрицательной).
⚠Делают вычислительную ошибку при решении дробного уравнения.
⚠В задачах на работу берут производительность как время, а не 1/время.
Теория — это хорошо. Практика — лучше.
Решайте задания этого типа с проверкой и пошаговым разбором — метод закрепляется на практике.