Разбор задания №24 ОГЭ по математике. Геометрия: доказательство
Задание 24 — геометрическое доказательство. Чаще всего нужно доказать равенство или подобие треугольников, или что отрезки/углы равны. Проверяется умение выстраивать логическую цепочку со ссылками на теоремы.
2 балла — доказательство верное, все шаги обоснованы; 1 балл — в целом верно, но есть неточности; 0 — всё остальное.
Алгоритм решения
Запиши «Дано» и «Доказать» явно — без этого задание не засчитывается на экзамене.
Отметь на чертеже все данные из условия. Найди равные элементы: стороны, углы, отрезки.
Выбери признак: для равенства треугольников — ССС, СУС, УСУ; для подобия — УУ, ССС, СУС.
Запиши каждый шаг в формате: утверждение + ссылка на теорему или признак. Не пропускай ни одного шага.
Сформулируй вывод: «Следовательно, [то, что требовалось доказать]». Вывод должен явно совпадать с «Доказать».
Виды заданий
Признаки равенства треугольников
1-й признак: две стороны и угол между ними. 2-й: сторона и два прилежащих угла. 3-й: три стороны. Найди в условии, какие элементы равны, и подбери подходящий признак.
Признаки подобия треугольников
1-й признак: два угла. 2-й: две стороны пропорциональны и угол между ними равен. 3-й: три стороны пропорциональны. Проверяй через общие углы, вертикальные или параллельные прямые.
Оформление доказательства
Запиши «Дано» и «Доказать». Каждый шаг: [что утверждаем] — [почему: ссылка на теорему/признак]. Заверши явным выводом, совпадающим с «Доказать».
Частые ошибки
⚠Делают вывод о равенстве/подобии без указания конкретного признака.
⚠Не записывают явно, какие стороны или углы равны и почему.
⚠Путают признаки подобия и равенства треугольников.
⚠Пропускают ссылку на вертикальные или смежные углы — обоснование неполное.
⚠Не пишут явный вывод в конце — доказательство считается незаконченным.
Теория — это хорошо. Практика — лучше.
Решайте задания этого типа с проверкой и пошаговым разбором — метод закрепляется на практике.