Разбор задания №23 ОГЭ по математике. Геометрия: вычисление
Задание 23 — вычислительная геометрия. Нужно найти длину, площадь или угол по условию задачи. Проверяется знание теорем (Пифагора, косинусов, синусов) и формул площадей фигур, а также умение делать вспомогательные построения.
2 балла — все шаги верны и ответ правильный; 1 балл — верный ход, но вычислительная ошибка; 0 — всё остальное.
Алгоритм решения
Начерти фигуру по условию. Обозначь все данные прямо на чертеже: стороны, углы, радиусы.
Запиши явно: что дано и что нужно найти. Выпиши числовые данные столбиком.
Вспомни нужную формулу или теорему: Пифагор, подобие треугольников, площадь фигуры, теорема косинусов.
Проведи вспомогательные построения если нужно: высоту, медиану, радиус, перпендикуляр из вершины.
Вычисли шаг за шагом. Проверь единицы измерения в ответе: длина в см/м, площадь в см²/м².
Виды заданий
Теорема Пифагора
Работает только в прямоугольном треугольнике. \(c^2 = a^2 + b^2\), где c — гипотенуза. Убедись, что треугольник прямоугольный, прежде чем применять.
Площади фигур
Треугольник: \(S = \frac{1}{2}ah\). Трапеция: \(S = \frac{(a+b)}{2}h\). Ромб: \(S = \frac{d_1 d_2}{2}\). Круг: \(S = \pi r^2\). Проведи высоту если она не задана явно.
Подобие треугольников
Если треугольники подобны с коэффициентом k, то длины сторон относятся как k, а площади — как k². Найди коэффициент подобия через пару соответственных сторон.
Вспомогательные построения
Если задача «не решается напрямую» — проведи высоту, медиану, радиус к точке касания, перпендикуляр из вершины. Это разбивает фигуру на более простые части.
Частые ошибки
⚠Применяют теорему Пифагора не к тому прямоугольному треугольнику.
⚠Путают формулы площади (треугольник, трапеция, ромб).
⚠Не проводят вспомогательные линии (высоту, медиану, радиус) — задача кажется неразрешимой.
⚠Забывают квадратные единицы в ответе (см², м²).
⚠Подбирают теорему наугад без обоснования, почему она применима здесь.
Теория — это хорошо. Практика — лучше.
Решайте задания этого типа с проверкой и пошаговым разбором — метод закрепляется на практике.